Diszkontpapírok árfolyam és hozamszámításai

1. Diszkontpapírok árfolyam és hozamszámításai Készítette: Papp József

2. Készítette: Papp József Váltó 68 Jellemzői: • Rövidlejáratú értékpapír • Egyoldalú fizetési ígéret • Forgalomképes okirat (fizetésért cserébe továbbadható) • Pénz helyett használható

3. Készítette: Papp József Váltó típusai 68 • Saját váltó: a váltót kibocsátó saját magára nézve tesz fizetési ígéretet. • Idegen váltó: a váltót kibocsátó egy harmadik személyt szólít fel a fizetési ígéret aláírására.

4. Készítette: Papp József Váltó törvényes kellékei 69 • „Fizessen e váltó alapján…” • „Címzett” – fizetésre felszólított, kötelezett • „Összeg” – számmal és betűvel • „Jogosult” – kinek fizessen? • „Esedékesség” – váltó lejárata • „Fizetés helye” – fizetésre kötelezett bankfiók címe • „Kibocsátás dátuma” • „Pecsét – aláírás”

5. Készítette: Papp József Váltó esedékessége 69 • Nincs dátum – bemutatáskor esedékes • Meghatározott napra szóló (leggyakoribb) • Kibocsátástól meghatározott időre szóló • Bemutatástól számított meghatározott időre szóló

6. A váltó birtokosának lehetőségei 69 • Forgatás: váltó felhasználása áruvásárlásra • Diszkontálás: váltó lejárat előtti eladása egy kereskedelmi banknak • Beszedés: lejáratkor én szedem be a pénzt

7. Váltóval kapcsolatos számítások 70 FONTOS! • Egy év = 360 nap • Teljes hónap = 30 nap • Egyszerű kamatozás • Tört hónap  naptári napok szerint

8. Váltó névértéke 70 N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’) ahol N: névérték nh 360 n’: év törtrésze: nh : hátralévő futamidő (napokban) k: kereskedelmi hitel éves kamatlába

9. 4.4.1 feladat 70 A Szerencs Rt. 2006. május 28-án 10 millió Ft értékben árut szerzett be. Az áru ellen-értékének kiegyenlítésére 2006. november 28-ra tesz ígéretet. Saját váltót állít ki. k = 20%. Mekkora összegről kell a váltót kiállítani?

10. 4.4.1 feladat megoldása 71 nh = 3 + 5*30 + 27 = 180nap n’ = N = Áruügylet ellenértéke * (1 + k * n’) N = 10.000.000 * (1 + 0,2* ) = 11.000.000 Ft. 180 360 180 360

11. Váltó árfolyama 71 Po = N – Leszámítolt kamat = N – N * dn * n’ Po = N * (1 – dn * n’) = Ahol: P0: a váltó árfolyama dn: a váltó éves diszkontlába rn: a váltó éves diszkontlábának megfelelő éves kamatláb. N (1 + rn * n’)

12. 4.5.1 feladat 72 Az előző feladat alapján a Szerencs Rt. szállítójának ( a váltó birtokosának) augusztus 28-án pénzre van szüksége, ezért a váltót leszámítoltatja. A leszámítolási kamatláb 22%. Mennyiért veszi a váltót a bank és mennyi a leszámítolt váltókamat?

13. 4.5.1 feladat megoldása 72 nh = 3 + 30 + 30 + 27 = 90 nap Po = 11.000.000 1 – 0,22 * = 10.395.000 Ft Váltókamat = N – Po = 11.000.000 – 10.395.000 Váltókamat = 605.000 Ft 90 360

14. 4.5.2 feladat 72 A kereskedelmi bank a leszámítolt váltót az MNB-vel 2006. október 28-án viszontleszámítoltatja. A refinanszírozási hitel éves kamatlába 18%. a) Mekkora összeget ír jóvá az MNB a kereskedelmi bank számláján? b) Mekkora a viszontleszámítolt hitelkamat? c) Mekkora a kereskedelmi bank váltó-viszontleszá-mítolásból származó kamatjövedelme Ft-ban illetve %-ban?

15. 4.5.2 feladat megoldása 73 a. nh = 3 + 27 = 30 nap Po = = = 10.837.438 Ft b. Viszontleszámítolt váltókamat: N – Po = 11.000.000 – 10.837.438 = 162.562 Ft N 1 + rn * n’ 11.000.000 30 360 1 + 0,18 *

16. 4.5.2 feladat megoldása 73 c. kereskedelmi bank kamatjövedelme: Ft-ban: 10.837.438 – 10.395.000 = 442.438 Ft %-ban: kamatnapok: 90 – 30 = 60 Cn = Co (1 + k * n’)  k = Cn Co – 1 n’ 10.837.432 10.395.000 – 1 k = = 0,255  25,5% 60 360

17. Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 Adott lejárathoz tartozó (n<1 esetén) 1. ÉVES KAMATRÁTA ÉVES DISZKONTRÁTA 2. 5. 6. 3. 4. 8. „TÖRTÉVI” KAMATRÁTA „TÖRTÉVI” DISZKONTRÁTA 7.

18. Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 1. Éves kamatráta (rn)  éves diszkontráta (dn) N * (1 – dn * n’) =  dn = 2. Éves diszkontráta (dn)  éves kamatráta (rn) N * (1 – dn * n’) =  rn = rn 1 + rn * n’ N 1 + rn * n’ dn 1 - dn * n’ N 1 + rn * n’

19. Kamat és diszkontszámítás összefüggései 74 3. Éves kamatráta  törtévi kamatráta Törtévi kamatráta = n’ * rn 4. Törtévi kamatráta  éves kamatráta rn = = törtévi ráta * 5. Éves diszkontráta  törtévi diszkontráta törtévi diszkontráta = n’ * dn = * dn 1 n’ törtévi kamatráta n’ kamatnap 360

20. Kamat és diszkontszámítás összefüggései 75 6. Törtévi diszkontráta  éves diszkontráta (dn) dn = = törtévi diszkontráta * 7. Törtévi kamatráta  törtévi diszkontráta törtévi diszkontráta = n’ *dn = törtévi diszkontráta n’ 1 n’ törtévi kamatráta 1 + törtévi kamatráta n’ * rn 1 + n’ * rn

21. Kamat és diszkontszámítás összefüggései 75 8. Törtévi diszkontráta  törtévi kamatráta törtévi kamatráta = n’ * rn = törtévi diszkontráta 1 – törtévi diszkontráta dn * n’ 1 – dn * n’

22. 4.6.1 feladat 75 Mekkora a 153 napos váltók éves diszkontlába, ha az 1-30 napos, 31-90 napos, 91-180 napos, 181-360 napos hitelek éves kamatlába rendre 14%, 15%, 16%, 16,5%?

23. 4.6.1 feladat megoldása 75 r153 = 16% = 0,16 d153 = = = 0,1498 d153 = 14,98% r153 0,16 n 360 153 360 1 + r153 * 1 + 0,16 *

24. 4.6.2 feladat 76 Egy 240 napos váltó diszkontlába évi 8%. Ez hány % a. 240 napra vetített diszkontlábnak b. éves névleges kamatlábnak c. 240 napra vetített kamatlábnak felel meg?

25. 4.6.2 feladat megoldása 76 a. törtévi diszkontláb = * 0,08 = 0,0533  5,33% b. rn = = 0,0845  8,45% c. törtévi kamatráta = * 0,0845 = 0,0563  5,63% 240 360 0,08 1 – 0,08 * 240 360 240 360

26. 4.6.3 feladat 76 180 napos hitelre 10% kamatot kell fizetni. Ez hány %-os… a) éves névleges kamatlábnak felel meg? b) 180 napra vetített kamatlábnak felel meg? c) éves diszkontlábnak felel meg? d) 180 napra vetített diszkontlábnak felel meg?

27. 4.6.3 feladat megoldása 76 a. rn = 0,1 * = 0,2  20% b. törtévi kamatráta = 0,1 * c. dn = = 0,1818  18,18% d. törtévi diszkontráta = * 0,1818 = 0,0909 360 180 180 180 rn 1 + rn * n’ 180 360 9,09%

28. 4.7.1 feladat 77 Egy 270 napos kereskedelmi hitelről váltót állítottak ki. A kereskedelmi hitel alapja 2 520 000 Ft-os áru ügylet. A kereskedelmi hitel kamatlába 18%. a) Mekkora a váltó névértéke? b) A kiállítást követő 70. nap leszámítoltatják. A kamatláb évi 17%. Mekkora a váltó diszkontált értéke? c) 60 nappal a lejárat előtt a váltót viszontleszámítol-tatják. A jegybank által meghirdetett éves diszkontláb 16,5%. Mekkora a viszontleszámítolt váltóösszeg?

29. 4.7.1 feladat megoldása 77 a) nh = 270 nap n’ = N = 2.520.000 * (1 + 0,18* ) = 2.860.200 Ft 270 360 270 360

30. 4.7.1 feladat megoldása 77 b) nh = 200 nap Po = = = 2.613.381 Ft c) nh = 60 nap Po = 2.860.200 1 – 0,165 * = 2.781.544 Ft N 1 + rn * n’ 2.860.200 200 360 1 + 0,17 * 60 360

31. 4.7.2 feladat 77 Egy 108 nap múlva esedékes 500.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke 459.200 Ft. Mekkora az éves szintű hitelkamatláb?

32. 4.7.2 feladat megoldása 77 nh = 108 nap Po =  r = = rn = 29,61 % N P0 500.000 459.200 - 1 - 1 N 1 + rn * n’ n’ 108 360

33. 4.7.3 feladat 78 Egy 135 nap múlva esedékes 400.000 Ft-ról szóló váltó diszkontált értéke 372.700 Ft. Mekkora az éves szintű leszámítolási kamatláb?

34. 4.7.3 feladat megoldása 78 nh = 135 nap Po = N * (1 – dn * n’)  d = = rn = 18,2 % 372.700 400.000 P0 N - 1 1 - 135 360 n’

35. Diszkont-kincstárjegy 78 • Rövid (egy évnél nem hosszabb) futamidejű állampapír, amely kamatot nem fizet, hanem a névértéknél alacsonyabb, diszkont áron kerül forgalomba, lejáratkor pedig a névértéket fizeti vissza.

36. Diszkont-kincstárjegy árfolyama 78 Ahol P0: a diszkont-kincstárjegy árfolyama N: névérték nh: hátralévő futamidő ([n] = nap) r: elvárt hozam

37. 4.8.1 feladat 79 • Egy hat hónapos diszkont-kincstárjegy hátralévő futamideje 70 nap. A befektetők a diszkont-kincstárjegytől 7%-os hozamot várnak el. Mekkora a diszkont-kincstárjegy reális árfolyama?

38. 4.8.1 feladat megoldása 79 nh = 70 nap r = 7% = 0,07