Yrd do dr nilg n dem r uluda niversitesi fen edebiyat fak ltesi fizik b l m dnilgun@uludag edu tr
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 26

PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I PowerPoint PPT Presentation


  • 155 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR Uludağ Üniversitesi Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü [email protected] PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I. NUPAMC 10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi. Parçacık demeti. Yüklü Parçacıkların Madde ile Etkileşmeleri. Soft Çarpışmalar (b>>a)

Download Presentation

PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Yrd do dr nilg n dem r uluda niversitesi fen edebiyat fak ltesi fizik b l m dnilgun@uludag edu tr

Yrd. Doç. Dr. Nilgün DEMİR

Uludağ Üniversitesi

Fen- Edebiyat Fakültesi Fizik Bölümü

[email protected]

PARÇACIK KİNEMATİĞİ-I

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Parçacık demeti

Yüklü Parçacıkların Madde ile Etkileşmeleri

  • Soft Çarpışmalar (b>>a)

    (İyonizasyon ya da eksidasyon)

  • Sert Çarpışmalar (b~a)

    (Atomik elektronlarla etkileşmeler)

  • Çekirdek alanı ile

    Coulomb etkileşmeleri (b<<a)

    (Rutherford saçılması ya da

    Bremsstrahlung)

  • Ağır yüklü parçacıkların

    çekirdek etkileşmeleri

a: klasik atom

yarı çapı

b: etki parametresi

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Elektromanyetik etkile meler

Elektromanyetik Etkileşmeler

Parçacıkların detekte edilebilmesi ve özelliklerinin incelenebilmesi

için madde ile etkileşmeleri gerekir.

En önemli etkileşme süreci EM (elektromanyetik) etkileşmelerdir.

Yüklü Parçacıklar:

İyonizasyon sebebi ile sürekli enerji kaybı

Ağır yüklü parçacıklar (müon, pion, proton, alfa v.b.) Bethe-Bloch

Hafif yüklü parçacıklar (Elektron ve pozitron)

elektron ve pozitronlar:

Işıma ile enerji kaybı (Bremsstrahlung)

Çekirdek alanından elastik saçılmalar

Atomik elektronlar ile etkileşmeler (Bhabha, Mller)

Fotonlar:

Foto-elektrik etki

Compton Saçılması

Çift Oluşumu

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

e-

b

M, ze, v

Ağır Yüklü Parçacıklar

Ağır yüklü parçacığın ortalama enerji kaybını basitçe modelleyelim;

Serbest atomik elektronun, kütlesi=m, yükü= e, hızı=v ise (elektronu çarpışma sırasında durgun)

Çarpışma sonunda elektronun kazandığı enerji, ağır yüklü parçacığın momentum impulsı ile hesaplanabilir;

Gauss yasasından;

Elektron tarafından kazanılan enerji;

Eğer elektronların yoğunluğu Ne ise dx kalınlığında b ile b+db arasındaki mesafede bulunan elektronlara

kaybedilen enerjiyi hesaplarsak

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Ağır Yüklü Parçacıklar

Buradan birim uzunluk başına kaybedilen toplam enerji;

Durdurma Gücü

Elektronun yarıçapı

Elektronun yoğunluğu

bmin; kafa kafaya çarpışma ele alınarak hesaplanabilir.

bmax ; Elektronların serbest değil kendi orbitallerinde dönmeleri

hesaba katılarak ele alınmalıdır.

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

=0.1535MeV-cm2/g

Enerji Kaybı için Bethe-Bloch Formülü

Ağır yüklü parçacıklar için iyonizasyon ve eksidasyon

ile ortalama enerji kaybı, 1930’ larda kuantum

mekaniksel olarak (spin 0) Bethe ve Bloch tarafından hesaplanmıştır.

Enerji değeri <100’s GeV and b >>za (»z/137)

ağır= mincident>>me

proton, k, , 

Temel Sabitler;

re=elektronun klasik yarı çapı

me=elektronun kütlesi

Na=Avogadro sayısı

c= ışık hızı

Absorplayıcı Ortam

I=Ortalama iyonizasyon potansiyeli

Z= Atom numarası

A=Atom ağırlığı

r= yoğunluk

d= Yoğunluk düzeltmesi

C= Kabuk düzeltmesi

Gelen parçacık,

z=gelen parçacığın yükü

b=v/c (gelen parçacık için)

g=(1-b2)-1/2

Wmax= bir çarpışmada transfer edilecek max.enerji

Klasik dE/dx formülü

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Düzeltilmiş Bethe-Bloch Formülü

ortamdaki elektronun yük yoğunluğunun gelen parçacığın enine elektrik alanını üzerindeki etkisi  2ln+,(ortam için sabit)

C kabuk düzeltmesi, burada gelen parçacığın hızı bağlı elektronun orbital hızı ile kıyaslanabilir büyüklükte ya da daha küçüktür. ((b»z )


Par acik k nemat i

Elektron ve Pozitron için Enerji Kaybı

Elektron ve pozitronların madde içindeki

enerji kayıpları, ışıma ve çarpışma ile olmak

üzere iki kısımda incelenir:

Elektronun madde içerisindeki Enerji kaybı

Yüksek enerjili elektronlar için radyasyon ile enerji kaybının çarpışma ile enerji kaybına oranı;

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Elektron ve Pozitron için Çarpışma ile Enerji Kaybı

Elektron ve pozitronun iyonizasyon ve eksidasyon sebebiyle enerji kaybı hesabı biraz daha karmaşıktır:

spin ½

kütle daha küçük

elektron için her iki parçacık aynı

Ağır parçacıkların enerji kaybına benzer formda;

burada , mec2 biriminde gelen parçacığın kinetik enerjisidir.

Çok yüksek enerjilerde F() terimi sabittir.

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

P(E)dE

Landau kuyruğu

Çok kalın materyaller için

Enerji kaybı dağılımı Gaussien dağılıma yaklaşır.

Enerji kaybı

Ortalama enerji kaybı

En muhtemel

enerji kaybı

Enerji Kaybı Dağılımları

Landau Fonksiyonu

Yük

Y

r:yoğunluk (g/cm3),

x:absorplayıcının kalınlığı (cm)

Yüklü parçacıkların madde içinde kaybettikleri enerjinin büyük bir kısmı ortalama enerji kaybından büyük ölçüde ayrılır. Özellikle ince absorplayıcılar (gazlar v.b.) için enerji kaybı dağılımı oldukça asimetriktir. Bu dağılım Landau Dağılımı ile parametrize edilir.

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Elektronun enerjisinin 1/e kadar azaldığı mesafe

radyasyon uzunluğu (g/cm2)

Işıma ile Enerji Kaybı (Bremsstrahlung) (b<<a)

Yüksek enerjili elektronlar ya da pozitronlar maddenin çekirdek alanından

geçerken Bremsstrahlung ışıması yaparak enerji kaybederler. Enerji kaybı için en baskın mekanizmadır.

Yarı-klasik bir hesaplama,

relativistik parçacıklar için tesir kesidi

Elektronlar için tesir kesidi,

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Müonlar için

Kritik Enerji (EC)

Elektronlar için yaklaşık olarak;

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Çeşitli absorplayıcı ortamlar için

radyasyon uzunluğu (g/cm2)

Bazı materyallerin kritik enerjileri

Pb gibi ağır metallerde

(e-+ 10-20 MeV üzerindeki enerjilerde)

Bremsstrahlung daha baskın

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Elektron ve Pozitronların

Atomik Elektronlarla Etkileşmeleri (b~a)

Messel ve Crawford Bhabha diferansiyel saçılma tesir kesidi:

  • E0 : Gelen pozitronun enerjisi (MeV)

  • Ep : Gelen pozitronun kinetik enerjisi (MeV)

  • : Gelen pozitronun ışık hızı cinsinden hızı

  • : E0 / m

    E- : ikincil elektronun enerjisi (MeV)

  • = (E- - m)/ Ep2

    y=1/(1+g)

    B1= 2-y2

    B2= (1*2y)(3+y2)

    B3= B4+(1-2y)2

    B4=(1-2y)3

Bhabha saçılması

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Messel ve Crawford Mfller diferansiyel saçılma tesir kesidi:

Mfller saçılması

  • E0 : gelen elektronun enerjisi (MeV)

  • Ee: gelen elektronun kinetik enerjisi (MeV)

  • E: saçılan elektronun enerjisi (MeV)

  • : saçılan elektronun kinetik enerji kesri (T/T0)

    T: saçılan elektronun kinetik enerjisi

    e’: 1-e

  • =E0/m

    C1= [(g-1)/g]2

    C2= (2g-1)/g2

    b2= 1-1/g2

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Pozitron Yok Olması:

Çeşitli etkileşmelerle yavaşlayıp durgun hale gelen

Pozitron çevredeki bir elektron ile birleşerek yok olur.

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Foton Etkileşmeleri

Fotoelektrik Etki (Eg< birkaç MeV):

Compton Saçılması

Çift Oluşumu (Eg > birkaç MeV)

Şekilde, C ve Pb için toplam foton

etkileşme tesir kesidinin enerjiye bağlı

Değişimi gösterilmektedir.

(spe), foto elektrik etki

(srayleigh), rayleigh saçılması (g, atom tarafından saçılır,

Enerjisi değişmez.)

(scompton),compton saçılması

(knuc), çekirdek alanında çift oluşumu

(knuc), elektron alanında çift oluşumu

(sg.d.r), foto nükleer etkileşmeler

Başlangıç yoğunluğu N0 olan bir g demeti, bir ortamı

geçtikten sonra yoğunluğundaki zayıflama;

dN=-mNdx ya da N(x)=N0e-mx

m: lineer zayıflama katsayısı

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Fotoelektrik Etki

Gelen foton (Eg = hn) atom tarafından absorplanır ve bir elektron (Ee) fırlatılır.

Einstein, 1921 yılında fotoelektrik etkiyi açıklamak üzere yaptığı çalışma ile Nobel ödülü almıştır. Yayınlanan elektronun enerjisinin g’ nın enerjisine bağlı olduğunu yoğunluğundan bağımsız olduğunu

göstermiştir.

Ee= Eg-Eb

Fotoelektrik olay, X-ışını enerji aralığında (keV) büyük tesir kesitine sahiptir. Bu tesir kesiti yaklaşık olarak aşağıdaki şekilde tanımlanır;

Eb: bağlanma enerjisi

Fotoelektrik tesir kesitindeki süreksizlik, atomik elektronların farklı

bağlanma enerjileri sebebiyledir.(K,L, v.b.)

Fotoelektrik etki düşük enerjilerde baskındır ( < MeV) düşük enerjili elektron verir.

Tesir kesidi, Eg-7/2 şeklinde düşer, Z4 ya da Z5 şeklinde artar (Eg > birkaç MeV).

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Compton Saçılması

Gerçek g’ nın bir atomik elektron ile esnek saçılması.

Enerji ve momentum korunumundan,

Compton saçılma tesir kesidi ilk kez 1929’ da QED Kullanılarak hesaplanmıştır.Klein-Nishina tesir kesidi Olarak bilinir:

Yüksek enerjilerde (g>>1) hemen hemen q=0

Düşük enerjilerde (g»0)

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

g + çekirdek e-e+ + çekirdek

Çift Oluşumu

Çekirdek alanındaki çift üretimi için

eşik enerjisi 2mec2, elektron alanında 4mec2

İlk hesaplama Born yaklaşımı kullanılarak Bethe-Heitler tarafından 1934’ te yapılmıştır.

(Eg>>137mec2Z-1/3) çift üretimi tesir kesti hemen hemen sabit.

Yüksek enerjilerde

  • spair =4Z2are2[7/9{ln(183Z-1/3)-f(Z)}-1/54]

  • spair = (7/9)sbrem

  • l pair=(9/7) X0

Çift oluşumu için ortalama serbest yol

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Çoklu Saçılmalar (Moliere Teorisi)

Parçacıklar madde içinden geçerken sadece enerji kaybetmez!!!

Yolları boyunca çok küçük açılarla da saçılırlar.

Bu saçılmalar atomun Coulomb alanı sebebiyledir ve elastik olarak ele alınır.

Parçacığın enerjisi her bir saçılmada sabittir, sadece doğrultusu değişir.

Çoklu saçılma modelinde geniş açı

saçılmaları ihmal edilir. Saçılma açısının

Dağılımı hemen hemen Gaussien formundadır

Q0 : Moliere dağılımına fitten elde edilen değer.

bc: hız

p: momentum

z: yüklü parçacığın yükü

x/X0 : ortamın kalınlığı

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

  • Elektromanyetik etkileşmelerin enerji kayıplarına katkısı, absorplayıcının cinsine

  • ve parçacığın enerjisine bağlıdır.

  • Yüksek enerjilerde

  • --- elektronlar baskın olarak Bremsstrahlung yolu ile enerjilerini kaybeder.

  • --- fotonlar da çift üretimi ile

  • Bremsstrahlung süreci ile oluşan foton, elektron- pozitron çifti üretir,

  • oluşan elektron ya da pozitron tekrar yeni bremsstrahlung fotonu üretir. Bu süreç

  • Elektronun (ya da pozitron)enerjisi E>Ec olduğu sürece devam eder.

  • E<Ec olduğunda iyonizasyon ve eksidasyon ile enerji kayıpları baskın olur.

Elektromanyetik Sağanak Gelişimi

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

Rossi Heitler Basit Sağanak (Shower) Modeli:

Bremsstrahlung’ tan oluşan fotonlar ve çift üretiminden meydana gelen

elektron ve pozitronlar, E gelen parçacığın enerjisi olmak üzere,

açısı ile saçılırlar.

  • Bazı yaklaşımlar:

  • Elektronlar ve pozitronlar özdeş davranır.

  • E>Ec için iyonizasyon ve eksidasyon enerji kaybı ihmal edilir.

  • E>Ec enerjili her bir elektron ortamda 1X0 uzunluğunu geçtikten sonra enerjisinin

  • yarısını Bremsstrahlung fotona verir.

  • Sağanak gelişimi E=Ec de sona erer.

  • E<Ec enerjili elektronlar ışıma yapamazlar, kalan enerjilerini çarpışmalarla tüketirler.

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

E0>>Ecenerjili elektron ile başlar

1X01e- ve 1g (her biri E0/2 enerjili)

2X02e-, 1e+ ve 2g ( her biri E0/4 enerjili)

.

.

tX0

Parçacık sayısı t ile

üstel olarak artar

e-,,e+, g sayıları eşit

Sağanak parçacıklarının

herhangi bir E’ enerjisine

sahip olduğu derinlik

Sağanakta enerjisi E’ den

Büyük olan parçacık sayısı

E=Ec de max. parçacık sayısı

Sağanak;

Radyasyon uzunluğu (X0)

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

  • Bir sağanağın boyuna gelişmesi, X0 uzunluğu ile temsil edilir.

  • Elektronların çoklu Coulomb saçılmaları ile sağanakta yanlara

  • doğru yayılmalar meydana gelir

  • Sağanak maksimuma ulaştığında sağanağın ortalam %90’ ı

  • yarıçapı < 1X0 olan bir silindir içinde kalır.

  • Yanlara doğru genişleme Moliere yarıçapı (rm) ile temsil edilir.

Sağanağın Enine ve Boyuna gelişim

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


Par acik k nemat i

NUPAMC10-12 Mayıs 2012 Bitlis-Eren Üniversitesi


  • Login