Construcción y control de un brazo accionado por hélices

1. Autores Olguin Javier Cebrián Alejandro Director Ing. Saco Roberto http://iaci.unq.edu.ar/educacion/Brazo_Helices/proyecto_cebrian.ppt Universidad Nacional de Quilmes Ingeniería en Automatización y Control Industrial Construcción y control de un brazo accionado por hélices Viernes 17 de Septiembre de 2004

2. Contenidos • Introducción • Modelo matemático del sistema • Descripción del sistema • Ensayos en planta real y modelada • Control del sistema • Conclusiones

3. Introducción • Primer acercamiento al funcionamiento de un helicóptero. • Problema de control que propone un desafio interesante. • Sistema vistoso y llamativo por sus movimientos.

4. Hélices Contrapeso 1º Grado de Libertad Eje Pitch Brazo Secundario Brazo Principal 2º Grado de Libertad Eje Roll 3º Grado de Libertad Eje Yaw Motores Sistema Físico

5. Objetivos Objetivos del Prototipo • Construcción de un prototipo que tenga un desempeño aceptable en el movimiento de sus ejes. • Registrar la magnitud de movimientos en cada uno de los ejes. • Contar con los actuadores indicados para accionar correctamente sobre el sistema.

6. Objetivos del control • Obtener un control simple y con desempeño eficiente para el primer grado de libertad. • Control simple y eficiente para el primer y segundo grado de libertad conjuntamente. • Control del tercer grado de libertad.

7. Contenidos • Introducción • Modelo matemático del sistema • Descripción del sistema • Ensayos en planta real y modelada • Control del sistema • Conclusiones

8. Modelo matemático del sistema • La modelización es el primer paso en el diseño de un lazo de control,hay dos principios fundamentales para conocer la dinámica del sistema. • Deducir su comportamiento a partir de las leyes físicas que lo rigen. Ecuaciones de Newton-Euler. • Excitar el sistema con una señal y observar o medir su comportamiento frente a este estímulo. Respuesta a un escalón.

9. = ± ± F F F P 2 1 = B Roce en el eje Pitch P = S Constante de resorte para el eje Pitch P = I Inercia Centro de Masa cm = J Inercia para el eje Pitch P Primer grado de libertad Eje Pitch Angulo de Pitch f =

10. = + + 2 2 J ( M l I M l ) P 1 1 cm 2 2 .. . f = + f - f - f - f J F l M g cos( ) l M g cos( ) l B S f = x P p 2 1 1 2 2 P P 1 . . f = = = x x w 1 2 P ì . f = w ï P ï í . + f - f - f - f F l M g cos( ) l M g cos( ) l B S . ï = 2 1 1 2 2 P P P w P ï J î P El sistema es no lineal Modelo de estados

11. f = 0° En nuestra planta la barra se encuentra en la condición de equilibrio de torques, es decir: De esta forma: Ya que: Finalmente:

12. Caso c Esto se ve en el problema de la palanca que es una de las maquinas fundamentales: Consideramos a M1 y M2 las masas resultantes de la distribución de mp . Para el Caso a se cumple que: En la condición de que: Entonces para: la posición del brazo es del Caso b. Finalmente: la posición del brazo es del Caso c. Los valores de las masas y las longitudes se ajustaron para que el brazo en reposo tengan como condición inicial la posición del brazo en el Caso a.

13. f = x 1 . . f = = = x x w 1 2 P ì . f = w ï P ï í . - f - f F l B S . ï = P 2 P P w P ï Finalmente el sistema en ecuaciones de estados es: J î P El sistema es lineal Variables de Estados Tomamos Variables de Entrada Variables de Salida

14. Segundo grado de libertad Eje Roll

15. Modelo de Estados Variables de Estados Variables de Entrada Variable de Salida Tomamos:

16. Eje de Yaw Tercer grado de libertad Eje Yaw

17. Modelo de Estados Variables de Estados Variables de Entrada Variable de Salida

18. Modelo de Estados . Sistema Completo Variables de Estados

19. Variables de Entrada Variables de Salida Magnitudes:

20. Contenidos • Introducción • Modelo matemático del sistema • Descripción del sistema • Ensayos en planta real y modelada • Control del sistema • Conclusiones

21. Descripción del sistema • Controlador del sistema. • Actuador para los motores. • Sensores de ángulos.

22. Controlador del sistema • A través de una PC utilizando una placa adquisidora de datos Múltiple. • Programa de simulación y control. Matlab, Simulink, Real Time Workshop, Real Time Windows Target • Las S_Functions son programas que permiten la interacción entre la placa y el Simulink.

23. Esquema del controlador

24. Actuador • Los dos motores de corriente continua con las hélices

25. Saturación de la actuación Limita actuaciones demasiadas elevadas debido a cambios bruscos de la referencia o picos elevados de la señal de control.

26. Generación de PWM Es la técnica mas usada para accionar sobre motores de c.c. con un tren de pulsos de periodo constante, pero el ancho de los pulsos es variable.

27. Relación PWM(%) Vs Tensión(V)

28. Identificación del comportamiento del actuador La hélice varia su empuje de acuerdo a la velocidad que este girando y su sentido.

29. Relación No lineal Tensión Vs Empuje

30. Puente H Es el encargado del sentido de giro en los motores según la actuación entregada por el controlador.

31. Sensores Medición de Angulo (Pitch y Roll) PITCH ROLL

32. Sensores

33. Sensores Medición de giro(Yaw) • Encoder incremental • Pulsos por revolución PPR: 3000 • Rango de Tensión : 5V– 24V • Consumo de corriente: 80 mA típico • Vida útil: 100.000 hrs • Peso: 200 grs

34. Sensores Entrega dos señales de cuadratura desfasadas una respecto de la otra que informan la posición y sentido de giro

35. Contenidos • Introducción • Modelo matemático del sistema • Descripción del sistema • Ensayos en planta real y modelada • Control del sistema • Conclusiones

36. Simulación del sistema Sistema Pitch • Obtuvimos en forma experimental los coeficientes que no pudimos medir: • Bp: Roce en el eje Pitch • Jp: Inercia sobre eje Pitch • Sp: Constante de resorte

37. Comparación de repuesta Real y Simulada para el Sistema Pitch sin actuación Condición inicial: 40° Ensayo a lazo abierto con condición inicial distinta a la del punto de equilibrio

38. Escalón Tensión directa: 3,25 Volt a cada motor. Empuje de hélice: Comparación de Respuesta al Escalón del sistema real y simulado a Lazo Abierto Respuesta a una entrada escalón de un 40% de modulación del PWM

39. Análisis del sistema Tomando la representación en variables de estado del sistema, observamos que la matriz: Tiene los siguientes autovalores: Como podemos ver tiene autovalores complejos conjugados, con parte real negativa. Función transferencia: Polos a lazo abierto:

40. Lugar de las raices

41. Contenidos • Introducción • Modelo matemático del sistema • Descripción del sistema • Ensayos en planta real y modelada • Control del sistema • Conclusiones

42. Ejemplo de control

43. Donde su forma estándar es: tiempo de integración Control Sistema Pitch La estructura de control elegida para los sistemas es el PID,la razón de esta elección es por ser el más usado en la industria y ha mostrado ser robusto y extremadamente beneficioso en el control de muchas aplicaciones industriales en lazo cerrado. • PID significa: • Proporcional • Integral • Derivativo

44. Ajuste PID Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se simulo el modelo matemático discreto.

46. Controlador PID con Acción Antireset Wind Up

47. Rechazo a perturbaciones Hay perturbaciones de distinta naturaleza, por ejemplo un helicóptero estaría expuesto a corrientes térmicas ó ráfagas de viento. Evaluamos el desempeño del control. Perturbación instantanea

48. Perturbación Constante Se implemento con un peso Mp aplicado en el extremo donde se encuentra el brazo secundario

49. Diagrama de simulación y control de Sistema Pitch

50. Control Sistema Roll El segundo grado de libertad del sistema, el eje Roll, es el que da la posibilidad de lograr el movimiento en el tercer grado de libertad, eje Yaw. Para sintonizar el PID se utilizo el método de oscilación de Ziegler-Nichols.Se ensayo sobre la planta real.