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班 級 : 控晶一乙 組 別 : 5 成員 : 楊子毅 蘇育玄 鄭仲倫 陳信睿 李維揚. 微分近似值與牛頓法. 微分與近似值 : 利用導數的定義，可以做一些複雜函數的近似計算. 圖 ( 一 ) 中，直線 L 是曲線 y=f(x) ( 在 (x0,f(x0))) 的切線；曲線 y=f(x) 在 (x0,f(x0)) 點附近的變動，可以用直線 L 來描述，誤差應該不會太離譜。. 導數. 由於 f’(x0) 是曲線 y=f(x) 在 (x0,f(x0)) 點的切線斜率. 切線 L 的直線方程式表示式為 ： y-f(x0 )=f’(x0)(x-x0).
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班 級 : 控晶一乙 組 別 : 5 成員: 楊子毅 蘇育玄 鄭仲倫 陳信睿 李維揚 微分近似值與牛頓法
微分與近似值 : 利用導數的定義，可以做一些複雜函數的近似計算 圖(一)中，直線L是曲線y=f(x) (在(x0,f(x0)))的切線；曲線y=f(x)在(x0,f(x0))點附近的變動，可以用直線L來描述，誤差應該不會太離譜。
導數 由於f’(x0)是曲線y=f(x)在(x0,f(x0))點的切線斜率 切線L的直線方程式表示式為： y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)
由圖(一),切線L的方程式: y-f(x0)=f’(x0)(x-x0)……(1)
(1)式可以改寫為 對照這兩個式子幾乎是一樣的
直線近似曲線 利用直線方程式(1)所計算的y為: Y=f(x0)+f’(x0)(x-x0) 另外由曲線所計算的y為: Y=f(x) 由圖形近似性,可得知:
牛頓法 找出方程式的零是代數跟微積分的基本問題， 有的時候這一類的問題可以用代數的形式去解決 ，舉例來說 ，你可以找到二次方程式的根。 f (x) = 2x2 - 13x + 1 藉由使用二次公式去解 2x2 - 13x + 1 = 0 然而在現實生活中，你常常會遇到一些找不到他的零的方程式， 在某一些例子中你可以用不同的逼近法去求出根， 而其中一種叫做牛頓法， 而這一個方法將會在這一節提到。 檢視一個方程式f，就像是圖 10.11 所示， 再這一個方程式中當x = c將會出現零， 為了要逼近這一個根，我們選x1接近c，而且構置一個中心在x1的一階泰勒展開式， S1(x) = f (x1) + f'(x1)(x - x1) 就圖形來看呢，你可以說明這一個展開式跟切線在f這一個函數的點 (x1, f (x1)) 上的圖是一樣的 ，牛頓法就是建構在假設f的圖跨過x軸交的點和這一個切線 跨過x軸時交的點相同， 伴隨著這個假設 ，令S1(x) 等於 0，x解出 而把這一個結果的值當作一個新的代入值 ，而且希望會更好 逼近這一個零值c， 然而從這一個逼近值x1，你將造成一個第二次的逼近
-0.2cm牛頓法 令c為函數f的一個根且令函數為在包含c的一個開區間中為可微， 我們可以逼近c，根據且使用底下的步驟： 1.設一個"靠近" c的啟使假設點。 2.由此假設點來決定一個新的逼近點，根據此公式 3.假如 | xn - xn + 1| 小於我們所要的真確誤差量，則令xn + 1為我們最後的估計值，否則，回到第2個步驟，然後再求新的逼近值。 每一個逼近的過程我們稱為迭代。
參考文獻: http://dufu.math.ncu.edu.tw/calculus/calculus_bus/node82.html http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Calculus-3-net/08.pdf http://www.mcu.edu.tw/department/management/stat/ch_web/etea/Calculus-2-net/(6).pdf
