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Grundrechenarten. Dreiecke. gleichseitig - gleichschenkelig – rechtwinkelig - …. V 0.1. Dreiecke. Ein Dreieck besteht aus drei Seiten und drei Winkeln, deren Winkelsumme stets 180° beträgt. a. b. c 2 -a 2 =b 2. a = b. c. α + β = γ. a+ b > c. a=b=c.
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Grundrechenarten Dreiecke gleichseitig - gleichschenkelig – rechtwinkelig - … V 0.1
Dreiecke Ein Dreieck besteht aus drei Seiten und drei Winkeln, deren Winkelsumme stets 180° beträgt a b c2-a2=b2 a = b c α+β=γ a+ b > c a=b=c Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Ein Dreieck besteht aus • drei Seiten (a, b, c) und • drei Winkeln (α, β, γ). • Dreiecksungleichung Die Summe der Länge zweier Dreiecksseiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite: a + b > c. • Winkelsumme In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme exakt 180°: α + β + γ = 180. Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Einteilung der Dreiecke Dreiecke werden nach Seiten oder nach Winkeln eingeteilt. • Einteilung nach Seiten: • Gleichschenkeliges Dreieck • Gleichseitiges Dreieck • Einteilung nach Winkeln • Spitzwinkeliges Dreieck • Rechtwinkeliges Dreieck • Stumpfwinkeliges Dreieck • Eine Besonderheit ist das • Gleichschenkelig rechtwinkelige Dreieck (Bestimmung nach Seite und Winkel) Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Gleichschenkeliges Dreieck Bei einem gleichschenkeligen Dreieck sind • zwei Seiten gleich lang, • zwei Winkel gleich groß. • Formeln für das gleichschenkelige Dreieck: • a = b • α = β • h = √(a2 - (c/2)2)(Pythagoras !!) • U = 2 * a + c • A = (c * hc) / 2 C a a h α α B A c Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke C a a h α B • Gleichseitiges Dreieck Bei einem gleichseitigen Dreieck sind • alle Seiten gleich lang, • alle Winkel gleich groß, also 60°. • Formeln für das gleichschenkelige Dreieck: • a = b = c • α = β = γ = 60° • h = (a / 2) * √3 (Pythagoras !!) • U = 3 * a • A = (a2 / 4) * √3 A a Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Spitzwinkeliges Dreieck Bei einem spitzwinkeligen Dreieck sind alle drei Winkel spitz (also kleiner als 90°). • Rechtwinkeliges Dreieck Bei einem rechtwinkeligen Dreieck ist ein Winkel ein rechter(also 90°), die beiden anderen Winkel sind spitze Winkel. • Stumpfwinkeliges Dreieck Bei einem stumpfwinkeligen Dreieck ist ein Winkel ein stumpfer (also größer als 90°), die beiden anderen Winkel sind spitze Winkel. Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Gleichschenkelig rechtwinkeliges Dreieck Bei einem gleichschenkelig rechtwinkeligen Dreieck sind • zwei Seiten gleich lang, • der einschließende Winkel 90°, • die beiden Basiswinkel 45°. • Formeln für das gleichschenkelige Dreieck: • a = b • c = a * √2(Pythagoras !!) • α = β = 45°, γ = 90° • h = a / √2(Pythagoras !!) • U = 2 * a + a * √2 = a * (2 + √2) • A = a2 / 2 C 90° a a h 45° 45° A B c Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Zusammenfassung • Dreiecksungleichung: Summe der Länge zweier Seiten ist stets größer als die Länge der dritten Seite. • Winkelsumme: In jedem Dreieck beträgt die Winkelsumme 180°. • Dreiecke werden nach Seiten (gleichschenkelig, gleichseitig) oder nach Winkeln (spitzwinkelig, rechtwinkelig, stumpfwinkelig) eingeteilt. • Eine Besonderheit stellt das gleichschenkelig rechtwinkelige Dreieck dar. Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke • Aufgaben • Wie viele rechte Winkel kann ein Dreieck maximal haben ? • Wie nennt man das Dreieck, das ein halbes Quadrat ist ? • Wie lautet die Dreiecksungleichung? • Wie groß ist die Summe der beiden spitzen Winkel in einem rechtwinkeligen Dreieck ? • Wie viele Arten von Dreiecken gibt es, wenn man nach Winkeln einteilt ? • Wie heißen die Dreiecke, die nach den Seiten eingeteilt werden? • Ist ein gleichseitiges Dreieck immer ein spitzwinkeliges Dreieck ? • 30 – 60 – 90: können das die Winkelgrößen eines Dreiecks sein ? • Welches Aussehen hat ein Dreieck mit den Winkelgrößen 45 – 45 – 45? Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
Dreiecke ENDE Dipl.Ing.Bernhard SchleserAuf der Schmelz, 2013/144.Klasse V 1.0 Mathematik macht Spaß!
