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问题： 应该用什么不等式模型来刻画呢？

一家银行的信贷部计划年初投入 25 000 000 元用于企业和个人贷款 , 希望这笔资金至少可带来 30000 元的收益 , 其中从企业贷款中获益 12%, 从个人贷款中获益 10%. 那么 , 信贷部应刻如何分配资金呢？. 问题： 应该用什么不等式模型来刻画呢？. 1 、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义. （ 1 ）二元一次不等式：. 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是 1 的不等式；. （ 2 ）二元一次不等式组：. 由几个二元一次不等式组成的不等式组；. （ 3 ）二元一次不等式（组）的解集：.

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问题： 应该用什么不等式模型来刻画呢？

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Presentation Transcript

  1. 一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业和个人贷款,希望这笔资金至少可带来30000元的收益,其中从企业贷款中获益12%,从个人贷款中获益10%.那么,信贷部应刻如何分配资金呢？ 问题：应该用什么不等式模型来刻画呢？

  2. 1、二元一次不等式和二元一次不等式组的定义 （1）二元一次不等式： 含有两个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式； （2）二元一次不等式组： 由几个二元一次不等式组成的不等式组； （3）二元一次不等式（组）的解集： 满足二元一次不等式（组）的有序实数对（x，y）构成的集合； （4）二元一次不等式（组）的解集可以看成是直角坐标系内的点构成的集合.

  3. 如：不等式组 的解集为数轴上的一个区间（如图）. 2、探究二元一次不等式（组）的解集表示 的图形 （1）回忆、思考 回忆：一元一次不等式（组）的解集所表示的图形 ——数轴上的区间. -3≤x≤4 思考：在直角坐标系内，二元一次不等式（组）的解集表示什么图形？

  4. 直线把平面内所有点分 成三类: y x O 6 x – y = 6 -6 （2）探究一 特殊：二元一次不等式 x – y < 6 的解集所表示的图形. 作出x – y = 6的图像——一条直线， a)在直线x – y = 6上的点 b)在直线x – y = 6左上方区域内 c)在直线x – y = 6右下方区域内 右下方区域 左上方区域

  5. y x – y = 6 x O - 9 - 8 - 8 - 6 - 5 - 7 - 6 - 3 6 - 5 4 - 4 0 - 3 （1）探究二 验证：设点P（x，y1）是直线x – y = 6上的点，选取点A（x，y2），使它的坐标满足不等式x – y < 6，请完成下面的表格，

  6. y x – y = 6 x O （2）探究三 思考： (1)当点A与点P有相同的横坐标时，它们的纵坐标有什么关系？ (2)直线x – y = 6左上方的坐标与不等式x – y < 6有什么关系？ (3)直线x – y = 6右下方点的坐标呢？ y2>y1

  7. y x – y = 6 x O （2）探究三 结论 在平面直角坐标系中，以二元一次不等式x – y < 6的解为坐标的点都在直线x – y = 6的左上方；反过来，直线x – y = 6左上方的点的坐标都满足不等式x – y < 6.

  8. （2）探究三 结论 不等式x – y > 6表示直线x – y = 6右下方的平面区域； 不等式x – y < 6表示直线x – y = 6左上方的平面区域； 注意：把直线画成虚线以表示区域不包括边界 直线叫做这两个区域的边界.

  9. y Ax + By + C = 0 x O 3、探究二元一次不等式（组）的解集表示的图形 （3）从特殊到一般情况： 二元一次不等式Ax + By + C＞0在平面直角坐标系中表示直线Ax + By + C = 0某一侧所有点组成的平面区域.（虚线表示区域不包括边界直线） 结论一 二元一次不等式表示相应直线的某一侧区域

  10. 4．二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法 直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y)代入Ax+By+C所得实数的符号都相同，只需在直线的某一侧任取一点(x0,y0),根据Ax+By+C的正负即可判断Ax+By+C>0表示直线的哪一侧区域，C≠0时，常把原点作为特殊点 结论二 直线定界，特殊点定域.

  11. y x x+4y―4=0 例1：画出不等式 x + 4y < 4表示的平面区域 解：(1)直线定界:先画直线x + 4y – 4 = 0（画成虚线） (2)特殊点定域:取原点（0，0），代入x + 4y - 4，因为0 + 4×0 – 4 = -4 < 0 所以，原点在x + 4y – 4 < 0表示的平面区域内， 不等式x + 4y – 4 < 0表示的区域如图所示. 1 4

  12. y 0 x x-2y=0 3x+y-12=0 例2、用平面区域表示不等式组 y < -3x+12 x<2y 的解集.

  13. 规格类型 A规格 B规格 C规格 钢板类型 2 1 1 第一种钢板 1 2 3 第二种钢板

  14. y y 4x―3y-12=0 x x x=1 (2)画出不等式x≥1 表示的平面区域 1.(1)画出不等式4x―3y≤12 表示的平面区域

  15. 2、不等式x – 2y + 6 > 0表示的区域在直线x – 2y + 6 = 0的（ ） B （A）右上方 （B）右下方 （C）左上方 （D）左下方 3、不等式3x + 2y – 6 ≤0表示的平面区域是（ ） D

  16. 4、不等式组 B 表示的平面区域是（ ）

  17. ⑴ 二元一次不等式表示平面区域： 直线某一侧所有点组成的平面区域. ⑵ 判定方法： 直线定界，特殊点定域. ⑶ 二元一次不等式组表示平面区域： 各个不等式所表示平面区域的公共部分.

  18. £ + £ ì 4 x y 6 (1) í £ - £ 2 x y 4 (2) î 转化为：设z=2x+y,式中变量x,y满足条件 求z的最大值和最小值. £ + £ ì 4 x y 6 í £ - £ 2 x y 4 î 引例：若实数x,y满足 求2x+y的取值范围

  19. - £ - ì x 4 y 3 ï + £ 3 x 5 y 25 í ï ³ x 1 î = + z 2 x y . 求 的最值 作出不等式组 表示的平面区域.

  20. - £ - ì x 4 y 3 ï + £ 3 x 5 y 25 í A: (5.00, 2.00) ï B: (1.00, 1.00) ³ x 1 C: (1.00, 4.40) î C 5 x-4y+3=0 A B x O 1 5 3x+5y-25=0 x=1 l2 l3 l1 lo:2x+y=0 = + z 2 x y . 求 的最值 y

  21. 有 关 概 念 1 由x，y 的不等式(或方程)组成的不等式组称为x，y 的约束条件; 2 关于x，y 的一次不等式或方程组成的不等式组称为x，y 的线性约束条件; • 欲达到最大值或最小值所涉及的变量x，y 的解析式称为目标函数; 4 关于x，y 的一次目标函数称为线性目标函数;

  22. 有 关 概 念 5 求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值问题称为线性规划问题; 6 满足线性约束条件的解（x，y）称为可行解; 7 所有可行解组成的集合称为可行域; • 使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为最优解.

  23. - £ - ì x 4 y 3 x,y满足关系式 ï = + z 2 x y . 求 的最值 + £ 3 x 5 y 25 í ï A: (5.00, 2.00) ³ x 1 î B: (1.00, 1.00) C: (1.00, 4.40) C 5 x-4y+3=0 A B x O 1 5 3x+5y-25=0 x=1 l2 l3 l1 lo:2x+y=0 （1）指出线性约束条件 和线性目标函数 （2）画出可行域的图形 （3）说出三个可行解 （4）求出最优解

  24. 解线性规划问题的步骤： (1)画：画出线性约束条件所表示的可行域； (2)移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行 域有公共点且纵截距最大或最小的 直线； (3)求：通过解方程组求出最优解； (4)答：作出答案.

  25. 几个结论： 1、线性目标函数的最大（小）值一般在 可行域的顶点处取得，也可能在边界 处取得. 2、求线性目标函数的最优解，要注意分析 线性目标函数所表示的几何意义——在y轴上的截距或其相反数.

  26. 例1： 某人有楼房一幢，室内面积共180平方米，拟分隔成两类房间作为旅游客房。大房间每间面积为18平方米，可住游客5名，每名游客每天住宿费为40元；小房间每间面积为15平方米，可住游客3名，每名游客每天住宿费为50元；装修大房间每间需1000元，装修小房间每间需600元。如果他只能筹款8000元用于装修，且游客能住满客房他应隔出大房间和小房间各多少间，能获得最大收益?

  27. 例2：某家具厂有方木料9m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？例2：某家具厂有方木料9m3,五合板600m3，准备加工成书桌和书橱，已知每张书桌要方木料0.1m3，五合板2m3，生产每个书橱要方木料0.2m3，五合板1m3，出售一张书桌可获利80元，出售一张书橱可获利120元，如果只安排生产书桌可获利多少，如果只安排生产书橱，可获利润多少？怎样安排生产可使所得利润最大？

  28. 例3：某工厂生产甲、乙两种产品. 已知生产甲种产品1t需耗种A种矿石10t、B种矿石5t、煤4t；生产乙种产品1t需耗A种矿石4t、B种矿石4t、煤9t.每1t甲种产品的利润是600元,每1t乙种产品的利润是1000元。工厂在生产这两种产品的计划要求消耗A种矿石不超过300t、B种矿石不超过200t、煤不超过360t.甲乙两种产品应各生产多少(精确到0.1t),能使利润总额达到最大?

  29. 1.进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域. 1.进一步熟悉用不等式（组）的解集表示的平面区域. 解线性规划的应用题时，主要是认真分清题意，将题目条件准确地转化为一元二次方程组，并根据约束条件画出平面区域 2.用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： （1）寻找线性约束条件，线性目标函数； （2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域； （3）在可行域内求目标函数的最优解.

  30. 3.线性规划的两类重要实际问题的解题思路： 首先，应准确建立数学模型，即根据题意找出约束条件，确定线性目标函数.然后，用图解法求得数学模型的解，即画出可行域，在可行域内求得使目标函数取得最值的解.最后，还要根据实际意义将数学模型的解转化为实际问题的解，即结合实际情况求得最优解.

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