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Estatística Geral (Probabilidade Exercícios). Cap. II – Nazareth, H.Curso Básico de Estatística. Profº : Glauco Vieira de Oliveira ICET/CUA/UFMT. Probabilidade. Lista de exercícios

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Estatística Geral (Probabilidade Exercícios)

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Presentation Transcript


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Estatística Geral(Probabilidade Exercícios)

Cap. II – Nazareth, H.Curso Básico de Estatística.

Profº: Glauco Vieira de Oliveira

ICET/CUA/UFMT


Probabilidade

Probabilidade

Lista de exercícios

Um Jogo consiste em lançar 2 moedas simultaneamente. Qual o espaço amostral? Faça a distribuição probabilística dos eventos.

Um aluno faz 3 provas, podendo obter 0, 1, 2, 3, 4, ou 5 pontos em cada uma delas:

Quantos são os possíveis resultados, considerando as notas das três provas?

Note que a pergunta é diferente de: Quais seriam os possíveis resultados finais (somatório das 3 notas) para este aluno?

Qual a probabilidade de o aluno conseguir 3 pontos?

Em 6 lançamentos de uma moeda:

Qual a probabilidade de sair cara na quarta jogada e cara na quinta?

Qual a probabilidade de sair cara apenas na primeira ou apenas na terceira jogada?

No Lançamento de 2 dados, calcular a probabilidade de :

O resultado do 1º ser ímpar;

O resultado do segundo ser par;

A soma dos pontos ser 7.


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Lista de exercícios

Uma Urna contém 4 bolas pretas e 2 brancas. Três bolas são retiradas ao acaso, sem reposição. Seja X o numero de bolas brancas possivelmente obtidas. Faça a distribuição probabilística das bolas brancas

Um Grupo de 3 homens e 2 mulheres candidata-se a 2 prêmios. Qual a probabilidade de os prêmios não serem ganhos por uma mulher?

Calcular a probabilidade de haver meninos e meninas em famílias com três crianças, admitindo-se a mesma probabilidade para ambos os sexos.

Três bolas de gude são retiradas, sem restituição, de uma urna que contém 4 vermelhas e 5 brancas. Se X é uma variável que representa o número de bolas vermelhas retiradas, construir uma tabela que mostre a distribuição de probabilidade de X.


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Lista de exercícios

Consideremos a tabela que nos dá a idade de alunos do ciclo básico de uma escola de 1º grau de São Paulo:

Preencha o Quadro Acima e responda.

Quer sortear-se um aluno para ser o representante do ciclo Básico. Qual a Probabilidade de ele:

Estar na escola desde 1984?

Estar na escola desde 84 e ter 9 anos?

Ter iniciado em 85 e ter 7 anos?

Ter 7 anos?


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Método binomial

O método (produto de probabilidades) é usado, por exemplo, quando se quer saber qual a probabilidade de numa família, todas as crianças serem meninos ou todas serem meninas. Se um casal planejou ter 4 filhos, a probabilidade de que todos sejam meninos é:

Quando há uma mistura de sexos, por exemplo, 3 meninos e 1 menina, 2 meninos e 2 meninas, etc. e não se especifica a ordem de ocorrência, podemos utilizar o método binomial:

Relembrando o Binômio de Newton

(a + b)1= a + b

(a + b)2= 1a2 + 2ab + 1b2

(a + b)3 = 1a3 + 3 a2b + 3 ab2 + b3

(a + b)4 = 1a4 + 4 a3b + 6 a2b2 + 4 ab3 + b4

(a + b)5 = 1a5 + 5 a4b + 10 a3b2 + 10 a2b3 + 5 ab4 + b5


M todo binomial

Método binomial

Relembrando Análise Combinatória:

É o nº total de combinações de n objetos tomados k a k, ou seja, é o numero de subconjuntos de k elementos tomados de um conjunto com n elementos

Generalizando, podemos escrever, para x e y  R e n  N:

Observação: k  N e k ≤ n


Estat stica geral probabilidade exerc cios

1) Consideremos uma família com duas crianças

Se: M- Menino (associado a uma probabilidade p) e

F- Menina (associado a uma probabilidade q)

P(MM) = P(M) . P(M) = ¼

P(MF ou FM) = ¼ + ¼

P(FF) = P(F) . P(F) = ¼

Podemos também escrever

p2 Probabilidade de nascerem dois meninos (MM)

2pq Probabilidade de nascerem 1 menino e 1 menina (MF e FM)*

q2 Probabilidade de nascerem dois meninos (FF)

* Probabilidade sem considerar a ordem

Sabendo que p = q = ½ então: p2=1/4, 2pq =2/4 e q2=1/4

Observe que:

p2 +2pq + q2 = 1

p2 +2pq + q2 é uma distribuição Binomial (Binômio de Newton)


Estat stica geral probabilidade exerc cios

2) Um casal pretende ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de nascerem:

4 meninos;

3 meninos e 1 menina;

2 meninos e 2 meninas;

1 menino e 3 meninas

4 meninas


Probabilidade1

Probabilidade

Lista de exercícios

¼; ½; ¼

.

216

Neste caso seria 15 possibilidades

E={três pontos}; P(E)=10/216

Em 6 lançamentos de uma moeda:

Observe que a pergunta despreza os demais lançamentos.

P(duas caras)= P(kk)=P(k) x P(k) = ¼.

Observe que a pergunta considera os demais lançamentos. Assim:

P(k1 ou k3) = 1/32

Dois dados

1/2;

½

1/6


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Lista de exercícios

p/ X= 0 P(x)=1/5; p X= 1,P(x)=3/5; p/ X= 2 P(x)=1/5

P=3/10

P=3/4

X=0123

P(x)=1/6½3/101/10


Estat stica geral probabilidade exerc cios

Lista de exercícios

Consideremos a tabela que nos dá a idade de alunos do ciclo básico de uma escola de 1º grau de São Paulo:

Preencha o Quadro Acima e responda.

Quer sortear-se um aluno para ser o representante do ciclo Básico. Qual a Probabilidade de ele:

Estar na escola desde 1984? P=0,52

Estar na escola desde 84 e ter 9 anos? P=0,12

Ter iniciado em 85 e ter 7 anos? P=0,44

Ter 7 anos? P=0,44


Estat stica geral probabilidade exerc cios

2) Um casal pretende ter 4 filhos e quer saber qual é a probabilidade de nascerem:

Método binomial: n=4; a=P(menino)=1/2 e b=P(menina)=1/2

p= C4, 4 x (1/2)4 x (1/2)0 = 1/16

P= C4, 3 x (1/2)3 x (1/2)1

P= C4, 2 x (1/2)2 x (1/2)2

P= C4, 1 x (1/2)1 x (1/2)3

P= 1/16


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