Ingo Rechenberg

1. Ingo Rechenberg PowerPoint-Folien zur 5. Vorlesung „Bionik I“ Bionik auf dem mathematischen Prüfstand Optimallösungen als Ergebnis der Evolution Weiterverwendung nur unter Angabe der Quelle gestattet

2. Der kubisch paraboloide Baumstamm

3. P Solarbetriebener CO2-Sammler y 2r Mast Form eines Kiefernstamms Materialminimierung: Theorie „Träger gleicher Festigkeit“

4. Das Dritte-Wurzel-Gesetz der Blutgefäße

5. Kleine Vene Arteriole Vermessung des Blutgefäßsystems eines 13 kg schweren Hundes Arterienzweig Kapillare Vene Gewebe Gefäßart Durchmesser D [mm] Anzahl Aorta 10 1 Große Arterien 3 40 Arterienäste 1 600 Arterienzweige 0,6 1800 Arteriolen 0,02 40 000 000 Kapillaren 0,008 1 200 000 000

6. Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige Genauigkeit ! 0.1 5% + - Arteriolen 0.01 Kapillaren z 3 6 9 0 10 10 10 10 Gesetz der Verzweigung von Blutgefäßen

7. Mensch 10000 kJ Zwei Entwürfe für eine Rohrverzweigung a b Gehirnzellen Beinmuskeln Armmuskeln 3000000 Blutkörperchen/s Herzantrieb Blutneubildung a b Pumpleistung Herz [kJ] groß klein Neubildung Blut [kJ] klein groß

8. p Gesetz von Hagen Poiseuille D Q Qualitätsfunktion:

9. Minimierungsproblem:

10. Wir bilden nach den Regeln der Extremwertfindung einer Funktion: Die Gleichungen lassen sich elementar nach D0 und Di auflösen

11. D D D 0 D 0 Q Q 0 1 Q z 0 Für vorgegebene Anfangswerte D0 und Q0 hängt der optimale Durchmesser eines jeden Rohrzweiges nur von seiner eigenen Durchflussmenge ab! Beispiel: =

12. Aorta 10 D Große Arterien mm Arterienäste 1 Arterienzweige 0.1 5% + - Arteriolen 0.01 Kapillaren z 3 6 9 0 10 10 10 10 Bedingung für die Lösung: Es existieren z Blutgefäße gleichen Durchmessers, durch die der gesamte Blutstrom hindurchfließt.

13. Hydraulik des Hämatokrits

14. v v Blutzellenvolumen Hämatokrit H = Gesamtvolumen Zwei Lösungen für eine hydraulische Förderung von Blutkörperchen a Ist die Lösung a besser als b oder ist b besser als a ? b

15. HMensch = 42 – 44% Hoptimal = 43,3% (mathematische Lösung) Zeit HKamel= 28% Künstliche H-Werte HSchaf= 32% HSchwein= 41% Zur Messung des Blutzellen-Volumenstroms

16. Optimaler Blutkörperchenstrom

17. Geometrie der Bienenwaben

18. b Schlaue Gärtner Dumme Gärtner b Eingesparte Strecke Hinzugefügte Strecke g g j g g für v v

19. Zur “Mathematik” der Bienenwaben Am Boden der sechseckigen Zellen der Bienenwabe sieht man die versetzt angeordneten Zellwände der Gegenseite durchscheinen.

20. Gartenzaun Bienenwabe Das Angrenzungsproblem

21. Bienenwabe Zelle von Fejes Tóth Gewinn = 0,035% gegenüber der Lösung der Evolution

22. Eine Science-Fiction-Geschichte

23. Planet der Halslinge Alpha Tauri

24. Osmium Magnesium

25. Evolution auf dem extrasolaren Planeten

26. 2204 Erdlinge

28. Allometriegesetz der extraterrestrischen Halslinge Es gilt ein 7/6-Potenzgesetz !

29. Allometriegesetz der terrestrischen Wirbeltiere Theorie für minimales Gewicht SL7/6

30. Theorie für minimales Trägergewicht G  L7/6

31. Optimale Auslegung der Beinlingsarten auf dem extrasolaren Planeten Euler Knickung l variabel Aus & Es kommen die Gleichungen hinzu:

32. Was ist Allometrie ? ( =gleich) Isometrie Mit gleichem Maß ( =anders) Allometrie Mit anderem Maß ( = bester) Beltistometrie Mit bestem Maß

33. Von der Zwergmaus zur Elenantilope Beltistometrie Vom Modellflugmotor zum Schiffsdiesel

34. MAN-Schiffsdiesel mit 22000 kW Leistung Modellflugdiesel mit 0,31 kW Leistung

35. Vergleich von Leistung und Gewicht: Großdiesel für Kreuzfahrtschiff: Gewicht: 250 Tonnen Leistung: 22000 kW Kleinstdiesel für Flugmodell: Gewicht: 237,5 g Leistung: 0,99 kW 1000000 Modellflugdiesel wiegen so viel wie ein Schiffsdiesel. Sie leisten zusammen 1000000 kW. Das ist 45-mal mehr als der Großdiesel !

36. Ende