電子物性第 1 　第 9 回

電子物性第1　第9回 電子物性第1スライド9-1 ー粒子の統計ー目次２　はじめに３　圧力４　温度はエネルギー５　分子の速度６　マクスウェル-ボルツマン分布７　パウリの排他律８　エネルギーの組み合わせ９　フェルミ-ディラック統計 10　まとめ

圧力 nNvx 2V 　　　個と、衝突する分子の数 2mvx それぞれの加える力積 2mvxを nNvx 2V 　　　個掛けて、壁に加わる圧力は、 nNvx 2V ×2mvx これは、　　　で示す速度の平均値による。 nN V m vx p = となる。 2 壁電子物性第1　第9回はじめに　－粒子の統計－電子物性第1スライド9-2 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。簡単な粒子、気体（理想気体）分子では、 pV = nRT なる圧力から、温度がエネルギーに対応します。この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。 ①　気体分子から電子までのエネルギーについて考える。

温度はエネルギー E 1 3 nN V B となるが、 pV = nRT と m v p = 圧力は、 2 比較し、 E kBT= 。はじめに。右辺は平均エネルギー E 今回は多数ある電子の振る舞いを考える基礎を学びます。簡単な粒子、気体（理想気体）分子では、　　　個と、 pV = nRT なる圧力から、温度がエネルギーに対応します。 nNvx 2V nNvx 2V nNvx 2V R N 3 2 nN V （ボルツマン定数）、この解析から、粒子の速度の分布（指数関数）がわかる。 ×2mvx m vx p = これは、となる。 2 　　　個電子は、ー同じ状態の電子は１つのみーで、異なる分布。壁　　　で示す k = 圧力電子物性第1スライド9-3 衝突する分子の数 2mvx それぞれの加える力積 2mvxを掛けて、壁に加わる圧力は、のではなく、速度の平均値による。 ①　圧力は、速度の二乗の平均で表される。

圧力分子の速度 nNvx 2V v 二乗平均は、 = 。個々の分子の速度を考えよう。 2 　　　個と、衝突する分子の数 2mvx しかし、それぞれは自由な速度。実は、速さの二乗の関数それぞれの加える力積 2mvxを nNvx 2V F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、　　　個掛けて、壁に加わる圧力は、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) と足した nNvx 2V 2 2 2 2 2 2 ×2mvx これは、ものが掛けたものとなる。実は、となる。　　　で示す速度の平均値による。 nNm v Nm v kB nRT = RT = E 。 2 2 T m v = 2 R N R N 1 2 1 3 3 2 1 3 1 3 1 3 RT N 3kBT m E nN V nN V （ボルツマン定数）、 m v p = m vx p = となる。 2 2 －Bv2 F(v2) = Ae 。壁 m v = 2 kB = 右辺は平均エネルギー E 温度はエネルギー電子物性第1スライド9-4 圧力は、となるが、 pV = nRT と比較し、より、 ①(3/2)×kTと「温度はエネルギー｣。

マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル -ボルツマン分布 1 kBT E －定数 F(v2) = e 温度はエネルギーエネルギーの関数一般に、 E 1 3 nN V B となるが、 pV = nRT と m v p = 圧力は、電子などの存在確率にも応用される関数です。 2 比較し、 E kBT= 。。右辺は平均エネルギー E v 2 3kBT m R N 3 2 （ボルツマン定数）、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) 2 2 2 2 2 2 = －Bv2 F(v2) = Ae k = 分子の速度電子物性第1スライド9-5 二乗平均は、。個々の分子の速度を考えよう。しかし、それぞれは自由な速度。実は、速さの二乗の関数 F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、と足したものが掛けたものとなる。実は、となる。 ①　分子の速度分布は指数関数になる。

分子の速度 v 二乗平均は、 = 。個々の分子の速度を考えよう。 2 しかし、それぞれは自由な速度。実は、速さの二乗の関数 F(v2) でv2となる確率を表す。 x、y、zの対称性から、 F(v2) = F(vx +vy +vz ) = 定数×F(vx ) F(vy ) F(vz ) と足した 2 2 2 2 2 2 パウリの排他律ものが掛けたものとなる。実は、となる。電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる E ⇒パウリの排他律電子は1つのみ（1個または０個）。定数絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベルまでのエネルギーをとる。 F(v2) = e m 2πkBT 3kBT m 一般に、 1 2 1 kBT －mv2 －Bv2 F(v2) = Ae 高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。 E マクスウェル－ボルツマン分布電子物性第1スライド9-6 マクスウェル-ボルツマン分布は、運動エネルギーの関数。電子などの存在確率にも応用される関数です。これをエネルギーEとして、 ①　この指数は一般にマクスウェル-ボルツマン分布。

マクスウェル－ボルツマン分布 マクスウェル -ボルツマン分布 1 kBT E －定数 F(v2) = e エネルギーの関数一般に、電子などの存在確率にも応用される関数です。エネルギーの組み合わせパウリの排他律に加え、電子は等価などの組み合わせも同じ確率でとると思われます。電子3個の例では、電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、絶対零度0、1、2eVの３つ。少し高温では、0、1、3eV。もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率パウリの排他律電子物性第1スライド9-7 電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる ⇒パウリの排他律電子は1つのみ（1個または０個）。絶対零度（最も安定）では、最低からあるエネルギーまでのエネルギーをとる。フェルミレベル高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。 ①　同じ状態の電子は１個のみである。

f(E) EF E パウリの排他律フェルミ-ディラック統計多数電子を統計的に扱うには、電子は特徴的な粒子で、 1つの状態（エネルギー）をとる 1 1 + e ⇒パウリの排他律電子は1つのみ（1個または０個）。 f(E) = E－EF kBT 絶対零度（最も安定）では、最低からフェルミレベルまでのエネルギーをとる。なる、関数を用いる。高温では、フェルミレベルより上のエネルギーもとりうる。縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。エネルギーの組み合わせ電子物性第1スライド9-8 パウリの排他律に加え、電子は等価などの組み合わせも同じ確率でとると思われます。電子3個の例では、電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、絶対零度0、1、2eVの３つ。少し高温では、0、1、3eV。もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率。 ①　いろいろなエネルギーの組み合わせで考える。

エネルギーの組み合わせ まとめ温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。パウリの排他律に加え、電子は等価などの組み合わせ f(E) 1 1 + e 気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布にしたがい、エネルギーの指数関数である。も同じ確率でとると思われます。 f(E) = 電子3個の例では、 E－EF kBT 電子の座席、0、1、2、3、4、5、、、、eVがあったとして、電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック統計にて扱う必要がある。絶対零度0、1、2eVの３つ。少し高温では、0、1、3eV。 EF E もう少し高温では、0、1、4eVも0、2、3eVも同確率フェルミ-ディラック統計電子物性第1スライド9-9 多数電子を統計的に扱うには、なる、関数を用いる。縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。 ①　フェルミ-ディラックの分布関数を示す。

f(E) EF E フェルミ-ディラック統計多数電子を統計的に扱うには、 1 1 + e f(E) = E－EF kBT なる、関数を用いる。縦軸は、そのエネルギーの状態を占める割合。スライドを終了します。まとめ電子物性第1スライド9-10 温度Tは、粒子の持っている運動エネルギーに対応する。気体分子のエネルギーはマクスウェル-ボルツマン分布にしたがい、エネルギーの指数関数である。電子のエネルギーはパウリの排他律により、低温でも、フェルミレベルまでのエネルギーをとり、フェルミ-ディラック統計にて扱う必要がある。 ①　気体とは異なる電子の統計を理解ください。

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