1 / 24

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

GONIOMETRICKÉ FUNKCE. V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kristýna Zemková, Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137.

artan
Download Presentation

GONIOMETRICKÉ FUNKCE

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. GONIOMETRICKÉ FUNKCE V PRAVOÚHLÉM TROJÚHELNÍKU Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Kristýna Zemková, Václav Zemek Gymnázium, Prachatice, Zlatá stezka 137

  2. Pythagorova věta: Strany pravoúhlého trojúhelníku: Thaletova věta: Všechny trojúhelníky, jejichž střed kružnice opsané půlí nejdelší stranu, jsou pravoúhlé. Pravoúhlý trojúhelník • Co víš o pravoúhlém trojúhelníku?

  3. Sinus ostrého úhlu • Pomocí funkce sinus se naučíme vypočítat jeden z ostrých úhlů pravoúhlého trojúhelníku. • Nejprve se však musíme domluvit na pojmenování odvěsen trojúhelníku:

  4. Dokážeš určit protilehlou a přilehlou odvěsnu úhlu ?

  5. Dokážeš určit sin?

  6. Hodnota sinu úhlu nezáleží na velikosti trojúhelníku, ale na poměru stran.

  7. K čemu využijeme sinus úhlu? Je dán pravoúhlý trojúhelník ABCs pravým úhlem při vrcholu C; a= 5 cm, c = 10 cm. Vypočítej úhel . Řešení: Nejprve vypočítáme sin. POZOR, to ještě není velikost úhlu! Kalkulačkou (nebo tabulkami) určíme úhel.

  8. Příklad 1: Trojúhelník ABCs pravým úhlem při vrcholu C; c = 5 cm, b = 3 cm. Kolik měří úhel ?

  9. První způsob: • Pomocí Pythagorovy věty dopočítáme stranu a. • Vypočítáme sin. • Pomocí kalkulačky nebo tabulek určíme úhel . • Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

  10. Druhý způsob: • Vypočítáme pomocí funkce sin velikost úhlu . • Využijeme vlastnost úhlů v trojúhelníku – jejich součet je vždy 180°. Trojúhelník je pravoúhlý, tedy jeden úhel je velký 90°. • Velikost úhlu  je tedy přibližně 53°8‘.

  11. Nejprve si musíme uvědomit, že, kde 10 je přepona trojúhelníku a 6,5 protilehlá odvěsna daného úhlu. Zjisti bez tabulek či kalkulačky, jen s pomocí pravítka a úhloměru, velikost úhlu , jestliže sin=0,65. • Příklad 2: Řešení:

  12. Tento trojúhelník sestrojíme. Pomůže nám Thaletova věta. • Úhel změříme. • Výsledek si ověříme v tabulkách nebo na kalkulačce.

  13. Kosinus ostrého úhlu

  14. Zapiš sinus a kosinus úhlů  a  pomocí délek stran trojúhelníku DEF. • Příklad 1:

  15. Narýsuj vhodný trojúhelník s úhlem  = 35°, změř potřebné strany a urči s přesností na dvě desetinná místa sin a cos. • Příklad 2: Řešení: Narýsujeme pravoúhlý trojúhelník s přeponou dlouhou 10 cm. Poté změříme délku odvěsen.

  16. Tangens a kotangens ostrého úhlu

  17. Příklad 1: Bez pomoci tabulek a kalkulačky, jen rýsováním a měřením, urči přibližnou velikost ostrého úhlu , jestliže platí . Řešení:

  18. Příklad 2: Řešení:

  19. Vztahy mezi goniometrickými funkcemi ostrého úhlu Podobně:

  20. Příklad 1: Vypočítej sin, tg a cotg, je-li cos = 0,6.

  21. Tabulka hodnot goniometrických funkcí

  22. Literatura: [1] Herman, J. a kol.: Matematika pro nižší ročníky víceletých gymnázií - Podobnost a funkce úhlu. Dotisk 1. vydání. Praha: Prometheus, 2003. ISBN 80-7196-206-6. s. 67-114 [2] Odvárko, O.: Matematika pro gymnázia – Goniometrie. Dotisk 3. vydání. Praha: Prometheus, 2002. ISBN 80-7196-203-1. s. 20-24

More Related