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基于群缝追踪的流形元法破坏模拟

基于群缝追踪的流形元法破坏模拟. 张国新. 中国水利水电科学研究院. 内容. 为什么用流形元模拟开裂 数值流形法的基本特点 对流形元法的改进 流形元裂缝追踪的实现 几个计算实例 有待研究的问题. 为什么用流形元模拟开裂. 脆性材料构成的结构多有裂缝存在 设计上避免裂缝但是裂缝难以避免 无坝不裂： 裂缝的存在影响受力、耐久性和使用 出现裂缝后经常要修补 但是绝大部分结构不会因为有裂缝就会失效或危及安全. 为什么用流形元模拟开裂. 脆性材料构成的结构多有裂缝存在 什么样的裂缝是必须避免的？ 裂缝会对结构的安全带来什么样的危害？ 钢筋混凝土结构是限裂设计

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基于群缝追踪的流形元法破坏模拟

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  1. 基于群缝追踪的流形元法破坏模拟 张国新 中国水利水电科学研究院

  2. 内容 • 为什么用流形元模拟开裂 • 数值流形法的基本特点 • 对流形元法的改进 • 流形元裂缝追踪的实现 • 几个计算实例 • 有待研究的问题

  3. 为什么用流形元模拟开裂 • 脆性材料构成的结构多有裂缝存在 • 设计上避免裂缝但是裂缝难以避免 • 无坝不裂： • 裂缝的存在影响受力、耐久性和使用 • 出现裂缝后经常要修补 • 但是绝大部分结构不会因为有裂缝就会失效或危及安全

  4. 为什么用流形元模拟开裂 • 脆性材料构成的结构多有裂缝存在 • 什么样的裂缝是必须避免的？ • 裂缝会对结构的安全带来什么样的危害？ • 钢筋混凝土结构是限裂设计 • 允许裂缝产生，限制裂缝宽度

  5. 为什么用流形元模拟开裂 • 工程结构的破坏是极力避免的但时有发生 2007年8月2日 美国发生公路桥坍塌事件 ，美国明尼苏达州一座跨越密西西比河的大桥发生坍塌。事故造成6人死亡 台湾石岗地震

  6. 为什么用流形元模拟开裂 • 工程结构的破坏是极力避免的但时有发生 我国近几年发生过数起塌桥事故

  7. 为什么用流形元模拟开裂 还有事故是自然边坡的崩塌，有的造成巨大损失。 1996年12月日丰滨隧道出口边坡垮塌在成20人死亡。

  8. 为什么用流形元模拟开裂 • 破坏特点 • 裂缝产生 扩展 破坏 • 受力形态：连续到不连续的过程 • 对数值方法的要求： • 裂缝的产生、扩展、已有结构面的接触、破坏后的大变形

  9. 为什么用流形元模拟开裂 数值方法 连续方法 非连续方法 边 界 元 差分法 有 限 元 D E M 刚体弹簧法 界面元法 D D A Cundal 石根华 Kawai

  10. 为什么用流形元模拟开裂 • 连续方法，如有限元： • 对连续力学问题应用广泛

  11. 为什么用流形元模拟开裂 • 连续方法，如有限元： • 对非连续力学问题 • 弹簧元 • Goodman单元 • 薄层单元 • 少量构造面、小变形问题能给出可以接收的结果 • 群缝问题、块体群问题、破坏模拟有难度

  12. 为什么用流形元模拟开裂 • 非连续方法，如DEM,界面元,DDA • 模拟不连续问题好； • 给定一定的界面强度，可以模拟破坏； • 增大界面强度（接触刚度），不允许破坏，则可以模拟连续问题； • 问题：块体内部的应力以及块体本身的破坏。

  13. 为什么用流形元模拟开裂 • 连续方法 • 不能很好的模拟破坏过程和破坏以后的状态。 • 非连续方法 • 破坏之前的状态及块体内部的破坏。 • 数值流形元法 • 一种能正确地模拟连续状态,从连续到非连续的过程，以及不连续的方法。

  14. 数值流形法的基本特点 • 石根华提出的三个方法 • 七十年代后期：KeyBlock • 已纳入日本隧道规范 • 八十年代早期：DDA • Discontinuous Displacement Analysis • 九十年代早期：流形元法 • Manifold Method • 第八次国际会议去年在北京召开

  15. 数值流形法的基本特点 • COVER • 数学网格和物理网格分离 • 接触的搜索与处理 • 单纯形积分

  16. 数值流形法的基本特点 • COVER • 覆盖某个区域的简单图形； • 定义所覆盖区域的物理描述； • 覆盖函数：任意阶，解析函数 • 重叠：鱼鳞状

  17. 数值流形法的基本特点 • 数学网格： • 定义插值域，即插值单元。在节点上定义未知量，与权函数一起构成插值函数（位移函数）。 • 物理网格： • 物理边界： 定义整个物理域及接触搜索的边界。 • 积分单元： • 对应于每个数学单元的积分域——物理单元

  18. 数值流形法的基本特点 物理域（接触搜索的边界） 数学网格（数学单元） （插值网格） 计算网格 物理单元 （积分单元）

  19. 数值流形法的基本特点 数学网格与物理单元重合—容易理解 物理单元占数学网格的一部分 ---理解有难度 • 物理单元可分为任意不规则多边形 • (多面体）

  20. 1 函数阶数 权函数 Cover 函数 一阶 1 0 4 6 二阶 1 1 2 0 0 2 2 5 3 三阶 0 3 1 2 2 1 3 0 对流形元法的改进 • 二阶流形法开发 • 一阶权函数+一阶cover函数

  21. 对流形元法的改进 • 移动数学网格节点，避免小块 • 当因为数学网格和物理边界切割形成很小的物理单元时，精度和收敛性大大降低 • 网格生成时移动节点 病态方程

  22. 对流形元法的改进 移动节点

  23. 对流形元法的改进 • 渗流与变形耦合分析 • 利用物理边界构成裂隙渗流的单元 • 形成裂隙渗流网络 • 建立裂隙渗流方程：立方定律、层流紊流准则、渗流系数与隙宽的关系 • 系内渗透压力对变形的影响 • 迭代耦合

  24. 对流形元法的改进 • 锚杆、锚索、钢筋单元 • 有滑移---只连接锚固两端 • 无滑移---连接钢筋穿过的相邻单元 有滑移 无滑移

  25. 对流形元法的改进 • 锚杆、锚索、钢筋单元 • 有滑移---只连接锚固两端 • 无滑移---连接钢筋穿过的相邻单元 无滑移 有滑移

  26. 对流形元法的改进 • 原来：SOR超松弛迭代法－收敛差 • 改进：带有带宽优化的GAUSS消元法 • 应力精度：小块精度的问题

  27. 流形元裂缝追踪的实现 • 裂缝跟踪模拟方法： • 有限元 • 预设裂缝法：goodman单元，接触单元—只能沿设定的方向扩展 • 破坏单元法：单元破坏就让单元消失—能量不守恒，密集单元 • 非线性：单元屈服后按屈服后的刚度 • 密网格追踪法：缝端始终设置密集网格追踪裂缝发展—能够追踪的裂缝条数少，每次重新形成网格

  28. 流形元裂缝追踪的实现 • 裂缝跟踪模拟方法： • 扩展有限元 • 借用流形法覆盖的概念和处理方法 • 少数裂缝 • 图1.2 基于单元的嵌入非连续与XFEM框架下的一致非连续

  29. 流形元裂缝追踪的实现 • 裂缝跟踪模拟方法： • DDA、DEM等 • 预设裂缝-》粘接-》开裂 • 少数允许单元破裂：不是真正意义上的裂缝追踪 • 无单元法等 • 流形元法最有优势

  30. 流形元裂缝追踪的实现 • 新裂缝产生 • 广义摩尔-库伦准则：拉裂、剪裂 • 已有界面 软弱面---物理界面 • 节点：节点处应力满足准则 • 方向： • 拉裂：拉应力垂直方向 • 剪裂：剪应力方向 • 单元型心：单元型心的应力满足准则 • 方向：同上 • 数学网格的边

  31. σ σ σ τ τ τ τ τ τ σ σ σ Opening K=KI Opening and Shearing K=KI+iKII Shearing K=iKII Closing and Shearing K=iKII 流形元裂缝追踪的实现 • 裂缝扩展 • 断裂力学准则：应力强度因子、应变能等 • 开裂方向：最大周向应力准则 • 任意可能方向

  32. 流形元裂缝追踪的实现 • 应力强度因子 • 用流形元求位移场 • 用含有缝端的子域奇异积分求Ki，Kii

  33. 1 2 3 4 流形元裂缝追踪的实现 • 裂缝扩展 • 最大周向应力准则—薛昌明 • 每一步穿过一个单元 • 裂缝扩展后被打破的cover • 一个缝端被6个cover定义 • 裂缝每前进一步要打破3个cover • 重新定义物理边界 • 调整数学网格 • 多缝追踪

  34. 流形元裂缝追踪的实现 • 群缝追踪 • 同时追踪所有的缝端，判断是否有满足开裂准则，并求出开裂安全系数系数 • 允许开裂安全系数最小者扩展 • 如没有裂缝扩展，搜索所有的节点，判断是否有节点满足新裂缝准则 • 允许满足准则且安全系数最小的产生新裂缝 • 进行系一个循环 • 静力问题精度可以保证

  35. 破坏的模拟-断裂力学：算例 开始扩展 贯穿

  36. D=1m D=1m D=1m 2a 2a a c 2a b 破坏的模拟-断裂力学：算例

  37. 破坏的模拟-断裂力学：算例 无缝或竖直缝

  38. A A B c B A b A A A B a d f e B B B 破坏的模拟-断裂力学：算例 60度斜缝

  39. A A A c B B b a C A A A f B B d e 破坏的模拟-断裂力学：算例 45度斜缝

  40. 破坏的模拟-断裂力学：算例

  41. 破坏的模拟-断裂力学：算例

  42. 破坏的模拟-断裂力学：算例

  43. P 0.2m A B C 3m 破坏的模拟-断裂力学：算例 Hopkinson压杆层裂模拟 (e) step=10002 time=10.002ms

  44. 4.3m 3m 自由边界 0.5m D A B 固定边界 固 定 边 界 C 3.3m 1m Pressure Peak Pressure 8.6m 固定边界 t1 t2 Time 1Gpa 0.002ms 0.007ms 破坏的模拟-双孔爆破漏斗

  45. 破坏的模拟-双孔爆破漏斗 (b1) time=1.5ms （a1）ime=1.5ms (b3)time=3.5ms (a3) time=3.5ms (a4)time=7ms (b4)time=7ms

  46. 破坏的模拟-船闸裂缝模拟 (b4)step=150 tine=7.5ms (e) step=10002 time=10.002ms

  47. 破坏的模拟-船闸裂缝模拟 (b4)step=150 tine=7.5ms (e) step=10002 time=10.002ms

  48. 5m 破坏的模拟：钢筋混凝土梁的破坏

  49. 破坏的模拟：钢筋混凝土梁的破坏 无筋混凝土梁的破坏

  50. 破坏的模拟：钢筋混凝土梁的破坏 少筋混凝土梁的破坏

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