Téma 4 ODM, řešení rovinných rámů

1. Statika stavebních konstrukcí II., 3.ročník bakalářského studia Téma 4ODM, řešení rovinných rámů • Transformace parametrů deformace a koncových sil z lokálního do globálního souřadnicového systému a zpět • Globální matice tuhosti a globální vektor koncových sil prutu • Příklad řešení rovinného rámu • Výpočet koncových sil, reakcí a složek vnitřních sil rámu • Kontrola správnosti řešení rámu • Výpočet deformací rámu Katedra stavební mechaniky Fakulta stavební, VŠB - Technická univerzita Ostrava

2. Lokální a globální parametry prutu • Parametry deformace: • lokální, pro prut a-b souřadnice x*, z*, počátek v bodě a. • globální, pro celou konstrukci, souřadnice x, z,počátek v libovolném bodě. • Vektor globálních parametrů deformace • Vektor lokálních parametrů deformace

3. Transformace složek posunutí

4. Transformační matice Maticově lze zapsat Transformační matice Tab vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních.

5. Transformační matice, pokračování Z maticového zápisu lze odvodit: Invertovaná transformační matice vyjadřuje geometrickou závislost lokálních parametrů deformace na globálních. Transformační matice je Tabortogonální, platí:

6. Transformační matice, pokračování Transformační matice případně transponovaná transformační matice se využije pro výpočet lokálních koncových sil z globálních případně pro výpočet globálních koncových sil z lokálních.

7. Koncové síly prutu v globálním souřadném systému Z rovnice vyplývá: V globálním souřadném systému platí pro: a) primární vektor koncových sil: b) matici tuhosti prutu:

8. Globální vektor primárních koncových sil

9. Lokální matice tuhosti prutu konstantního průřezu [1]

10. Globální matice tuhosti prutu konstantního průřezu oboustranně monoliticky připojeného

11. Matice tuhosti prutu v GSS dle [1]

12. Matice tuhosti prutu v GSS dle [1]

13. Matice tuhosti prutu v GSS dle [1]

14. Matice tuhosti prutu v GSS dle [1]

15. Příklad 3 – kosoúhlý rám - zadání

16. Příklad 3 – kosoúhlý rám výpočtový model

17. Příklad 3 – kosoúhlý rám analýza prutu 1 (1 - 2)

18. Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Lokální primární vektor koncových sil Prut oboustranně monolitický: Vstupy:

19. Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Transformační matice Transponovaná transformační matice

20. Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování 0 0 0 1 2 3

21. Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování Lokální matice tuhosti

22. Příklad 3, analýza prutu 1 (1 – 2), pokračování 0 0 0 1 2 3 0 0 0 1 2 3

23. Příklad 3 – kosoúhlý rámanalýza prutu 2 (2 - 3),

24. Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování Lokální primární vektor (oboustranně monoliticky): Vstupy:

25. Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování

26. Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování 1 2 3 0 0 4

27. Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování Lokální matice tuhosti

28. Příklad 3, analýza prutu 2 (2 - 3), pokračování 1 2 3 0 0 4 1 2 3 0 0 4

29. Příklad 3, rovnice rovnováhy Rovnice rovnováhy: Obecně:

30. Příklad 3, zatěžovací vektor 1234

31. Příklad 3, tvorba matice tuhosti konstrukce Matice tuhosti konstrukce se tvoří z částí matic tuhostí prutů konstrukce, v daném případě prutů 1 a 2: 1 2 3 4 1 2 3 4 1234 1 2 3 4 1234

32. Příklad 3, sestavení matice tuhosti k-ce a řešení soustavy lineárních rovnic 1 2 3 4 1 2 3 4

33. Příklad 3, výpočet koncových sil prutu 1 (1 -2) v GSS a LSS

34. Příklad 3, výpočet koncových sil prutu 2 (2 - 3) v GSS a v LSS

35. ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 1

36. ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 2

37. ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 3

38. ODM, příklad 3, řešení kosoúhlého rámu v Excelu, část 4

39. Příklad 3,podmínky rovnováhy a reakce ve styčníku 1

40. Příklad 3, podmínky rovnováhy ve styčníku 2

41. Příklad 3, podmínky rovnováhy a reakce ve styčníku 3

42. Příklad 3,kontrola řešení

43. Příklad 3,kontrola řešenípokračování

44. Příklad 3 – kosoúhlý rám,podklady pro kontrolu l12=5,22 m l23=5,00 m l3k=0,75 m

45. Příklad 3, kontrola řešenípokračování

46. Příklad 3 – vnitřní síly - N -17,31 -25,72 -29,31 2,4 -41,72

47. Příklad 3 – vnitřní síly - V 22,37 7,77 + + -17,63 1,8 -4,23

48. -9,55 -9,55 -21,94 - + 10,72 3,03 -0,68 Příklad 3 – vnitřní síly - M

49. Použitá literatura [1] Kadlčák, J., Kytýr, J., Statika stavebních konstrukcí II. Staticky neurčité prutové konstrukce. Učebnice, druhé vydání. VUTIUM, Brno 2004.