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椭圆的参数方程

椭圆的参数方程. 复习引入:. 1 、参数方程与普通方程的互化 :. 2 、与上一节例 4 的方法类似 , 推导 椭圆的 (a>b>0) 参数方程 :. 3 、思考: 类比 圆的 参数方程中参数的意义, 椭圆的 参数方程中参数  的意义是什么?. y. A. B. M. x. O. N. 推导、 如下图,以原点为圆心,分别以 a , b ( a > b > 0 )为半径作两个圆,点 B 是大圆半径 OA 与小圆的交点,过点 A 作 AN⊥ox ,垂足为 N ,过点 B 作 BM⊥AN ,垂足为 M ,求当半径 OA 绕点 O 旋转时点 M 的轨迹参数方程.

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椭圆的参数方程

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Presentation Transcript


  1. 椭圆的参数方程

  2. 复习引入: 1、参数方程与普通方程的互化: 2、与上一节例4的方法类似,推导椭圆的 (a>b>0)参数方程: 3、思考: 类比圆的参数方程中参数的意义,椭圆的参数方程中参数  的意义是什么?

  3. y A B M x O N 推导、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 分析: 点M的横坐标与点A的横坐标相同, 点M的纵坐标与点B的纵坐标相同. 而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系. φ 设∠XOA=φ

  4. y A B M x O N 推导、如下图,以原点为圆心,分别以a,b(a>b>0)为半径作两个圆,点B是大圆半径OA与小圆的交点,过点A作AN⊥ox,垂足为N,过点B作BM⊥AN,垂足为M,求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程. 解: 设∠XOA=φ, M(x, y), 则 A: (acosφ, a sinφ), B: (bcosφ, bsinφ), 由已知: 即为点M的轨迹参数方程. 消去参数得: 即为点M的轨迹普通方程.

  5. 1 .参数方程 是椭圆的参 数方程. 另外, 称为离心角,规定参数 的取值范围是 2 .在椭圆的参数方程中,常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. a>b

  6. y A y B M φ x O N P O x θ A 知识归纳 椭圆的标准方程: 椭圆的参数方程: 椭圆的参数方程中参数φ的几何意义: 是∠AOX=φ,不是∠MOX=φ. 圆的标准方程: x2+y2=r2 圆的参数方程: ∠AOP=θ θ的几何意义是

  7. (2) (1) (3) (4) 【练习1】把下列普通方程化为参数方程. 把下列参数方程化为普通方程

  8. y O x M 例1、如图,在椭圆4x2+9y2=36上求一点M,使M到直线 l:x+2y-10=0的距离最小.并求出最小距离 分析1: 分析2: 小结:借助椭圆的参数方程,可以将椭圆上的任意一点的坐标用三角函数表示,利用三角知识加以解决。 平移直线 l至首次与椭圆相切,切点即为所求. 分析3:

  9. 例2、已知椭圆 有一内接矩形ABCD, 求矩形ABCD的最大面积。 Y y D A B2 X A1 A2 O X F2 F1 B C B1

  10. 练习2:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.

  11. ( , 0) 练习3:已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ,则此椭圆的长轴长为( ),短轴长为( ),焦点坐标是( ),离心率是( )。 4 2

  12. 1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ,求2x+3y的最大值和最小值 练习4 2、θ取一切实数时,连接A(4sinθ,6cosθ)和B(-4cosθ, 6sinθ)两点的线段的中点轨迹是. A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段 B x=2sinθ-2cosθ 设中点M (x, y) y=3cosθ+3sinθ

  13. 再见!

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