张燕 zy29209@163

第四章模拟角调制 张燕 zy29209@163.com

非线性调制（角调制）的原理 幅度调制属于线性调制，它是通过改变载波的幅度，以实现调制信号频谱的平移及线性变换的。一个正弦载波有幅度、频率和相位三个参量，因此，我们不仅可以把调制信号的信息寄托在载波的幅度变化中，还可以寄托在载波的频率或相位变化中。这种使高频载波的频率或相位按调制信号的规律变化而振幅保持恒定的调制方式，称为频率调制（FM）和相位调制(PM) 。因为频率或相位的变化都可以看成是载波角度的变化，故调频和调相又统称为角度调制。

角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。角度调制与线性调制不同，已调信号频谱不再是原调制信号频谱的线性搬移，而是频谱的非线性变换，会产生与频谱搬移不同的新的频率成分，故又称为非线性调制。由于频率和相位之间存在微分与积分的关系，故调频与调相之间存在密切的关系，即调频必调相，调相必调频。鉴于FM用的较多，本节将主要讨论频率调制。

主要内容 4.1 角调制的基本概念 4.2 窄带角调制 4.3 宽带调频 4.5 调频信号的产生和解调 4.8 频分复用（FDM） 4.9 模拟通信系统的应用举例

4.1 角调制的基本概念 余弦载波瞬时相位瞬时角频率

(间接式) 1、相位调制(PM) 瞬时相位偏移随调制信号f(t)线性变化的调制方式。 (KPM称为相移常数) 瞬时相位调相信号 (定义式) 瞬时角频率 ————从角频率的角度认识调相

2、频率调制(FM) 瞬时角频率偏移随调制信号f(t)线性变化的调制方式。 (KFM称为频偏常数) 瞬时角频率调频信号 (定义式) 瞬时相位 (间接式) ————从相角的角度认识调频

调相 (直接式) (间接式) (直接式) 调频 (间接式) 调制信号先微分, 再调频, 得到调相波, 叫间接调相；调制信号先积分, 再调相, 得到调频波, 叫间接调频。调相信号和调频信号的区别：调相：相位偏移是随调制信号f(t) 线性变化调频：相位偏移是随f(t)的积分呈线性变化调相：角频率偏移随f(t)的导数呈线性变化调频：角频率偏移随f(t) 线性变化 1)相位 2)角频率

单频调制 设调制信号为单频余弦波，即f(t)=Amcosmt 调相信号： • 直接式式中，称为调相指数

间接式

调相信号 瞬时相位瞬时相偏最大瞬时相偏瞬时角频率瞬时角频偏最大瞬时角频偏

调频信号： • 间接式式中，称为调频指数。 • 直接式

调频信号 瞬时相位瞬时相偏最大瞬时相偏瞬时角频率瞬时角频偏最大瞬时角频偏

PM和FM的比较 1、瞬时相位调相：调频： 2、瞬时角频率调相：调频：

例4-1 求下列三角波、正弦波、方波的AM、FM和PM波形。

图4 – 2 直接和间接调相

图 4 -3直接和间接调频

由于实际相位调制器的调制范围不大， 一般不超过(-,)，所以直接调相和间接调频仅适用于相位偏移和频率偏移不大的窄带调制情况，而直接调频和间接调相常用于宽带调制情况。从以上分析可见，调频与调相并无本质区别，两者之间可相互转换。鉴于在实际应用中多采用FM波，下面将集中讨论频率调制。

解： (1) (2) 例4-2 已知调频器的频偏常数KFM =2，输出为求：(1)载频fc (2)调频指数 (3)最大频偏 (4)调制信号f(t)。

(3)最大频偏 (4) 调制信号f(t)

4.2 窄带角调制 当最大相位偏移满足调频调相即由调频和调相所引起的最大瞬时相位偏移远小于30°时，就称为窄带调频(NBFM)和窄带调相(NBPM)，当上式条件得不到满足时，则称为宽带调频(WBFM)和宽带调相(WBPM)。

4.2.1 窄带调频(NBFM, Narrow Band FM) 时域表达式满足有

频域表达式

窄带调频(NBFM)与常规调幅(AM)的比较 相同点: 1、窄带调频的过程,也是一个频谱搬移过程，它将调制信号频谱搬移到了载波频率c的两侧，因此调频电路是一个频谱搬移电路。 2、窄带调频波的频带宽度BFM等于调制信号最高频率fm的两倍，即BFM=2fm 。 3、调频过程中，只有载波和调制信号两个信号参加作用，但调频结果却出现了载频c、上边频c+m、下边频c-m频率分量。因此，这种频谱搬移的过程，是一个非线性系统中才能完成。

窄带调频(NBFM)与常规调幅(AM)的比较 不同点： 1、NBFM的正、负频率分量分别乘了因子1/(-c)和1/(+c) ，这两个因式都是频率的函数,所以这种加权是频率加权，加权结果引起调制信号频谱的失真。 2、NBFM信号的负频率分量有180°相位翻转。 3、NBFM信号的抗噪声性能优于AM信号。

下面以单音调制为例，进一步比较NBFM和AM。 设调制信号窄带调制(NBFM)信号为常规调幅(AM)信号为

图 4 – 4 单音调制的AM与NBFM频谱

窄带调频的调制方法 一般方法：由定义(数学式)构造系统框图图 4- 6 窄带调频信号的产生

图 4-5 AM与NBFM的矢量表示

*4.2.2 窄带调相NBPM 调相信号窄带调制信号

窄带调相的调制方式 图 4- 7 窄带调频信号的产生

4.3 宽带调频（WBFM）wide band FM 窄带调频的βFM很小，使得调频信号的抗噪声性能好的优点不能得到充分的发挥，多应用于短距离通信，而宽带调频虽占用频带宽，但抗噪声性能好，可用于长距离高质量的通信系统。

当不满足如下条件时： 窄带调频条件：窄带调相条件：调频信号就不能简化成我们前面的式子。此时调制信号对载波进行频率调制将产生较大的频偏，所以已调信号在传输时要占用较宽的频带，这就形成了宽带调频信号。先研究单频调制信号时的简单情况。

4.3.1 单频信号的宽带调频 1、调频信号表达式单频信号瞬时相偏调频指数

其中, Jn(FM)称为自变量为FM的第一类n阶贝赛尔函数。贝塞尔函数的主要性质： (1) n为奇数时 n为偶数时 (2) (3) n>1

(1) (2) (3) (n>1) 图4-8 Jn(βFM)- βFM关系曲线

利用三角公式和贝塞尔函数的特点，可得到调频信号的级数展开式利用三角公式和贝塞尔函数的特点，可得到调频信号的级数展开式

设n分别为(0，1，2，… n），调频信号的时域表达式可写成：载波分量第一对边频第二对边频第n对边频 sFM(t)进行傅氏变换,得调频信号频域表达式

由上述表达式可看出： 1、调制信号虽然是单频，但调频信号的频谱中含有无穷多个频率分量。 2、当n＝0时就是载波分量，幅度为AJ0(FM)。 3、当n≠0时，在载频频率c两侧分布着n次上下边频c±nm，相邻边频之间的间隔为m，边频的幅度为AJn(FM)。

4、当n为奇数，上下边频的极性相反， 当n为偶数，上下边频的极性相同。 5、当FM<<1时，只有J0(FM)和J1(FM)有值，n为其它值时，Jn(FM)都近似为0，此时已调信号只有载频和上下边频cm，这就是窄带调频的情况。当FM逐渐增大时，边频分量逐渐增多。当FM>1时便成了宽带调频。

图 4 – 9 正弦调制调频信号的频谱（βFM=5 ）

2、调频信号带宽 调频信号的频谱中包含有无穷多个分量，因此理论上调频信号的频带宽度为无限宽。但是实际上频谱的分布仍是相对集中的。由贝塞尔函数图可以看到，随n的增大，Jn(FM)的最大值逐渐下降。因此，只要适当地选择n值，当边频分量小到一定程度时便可以忽略不计，这样就可使已调信号的频谱限制在有限的频带内。这时调频信号的近似带宽为其中nmax为最高边频次数。

由附录中贝塞尔函数表知 故一般最大边频数取到1+FM，因此有效带宽 (卡森公式) 窄带调频的带宽大指数宽带调频情况，带宽由最大频偏决定

fm不变而加大fmax，从而增大FM 图4-10 调频指数与带宽的关系(a)

fmax不变而fm减小，从而增大FM 图4-10 调频指数与带宽的关系(b)

3、调频信号的功率分配 频率信号的平均功率其中n=0代表载波功率，n≠0代表边带功率。由于贝塞尔函数的性质调频信号的平均功率

对于调频信号来说，已调信号和未调制载波的幅度是相同的，所以已调信号的总功率等于未调制载波的功率，其总功率与调制过程及调频指数无关。对于调频信号来说，已调信号和未调制载波的幅度是相同的，所以已调信号的总功率等于未调制载波的功率，其总功率与调制过程及调频指数无关。调频指数对调频信号的功率有什么影响呢? 1）FM＝0，即不调制时，J0(0)＝1，载波功率为A2/2。 2）FM≠0，调制，J0(FM)＜1，载波功率下降，下降的功率转变为各边频功率，总功率不变，为A2/2。贝塞尔函数图

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