第四章
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第四章. 四边形性质探索. (复习课一). 周南中学 制作:吴菲. 知识网络图. 四边形. 四边形的性质: 内角和为 360 度. 知识网络图. 平行四边形. 四边形. 两组对边分别平行. 平行四边形. 四边形. D. A. 平行四边形. 四边形. C. B. 定义:. 两组对边分别平行 的四边形叫平行四 边形。. 平行四边形的性质 :. 平行四边形的判定:. 边 :. 1 、一组对边平行且相等 的 四边形 。. 两组对边分别平行 且相等. 2 、两组对边分别平行(相等) 的 四边形 。.

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- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

第四章

四边形性质探索

(复习课一)

周南中学

制作:吴菲


知识网络图

四边形


四边形的性质:

内角和为360度


知识网络图

平行四边形

四边形


两组对边分别平行

平行四边形

四边形

D

A

平行四边形

四边形

C

B


定义:

两组对边分别平行

的四边形叫平行四

边形。

平行四边形的性质:

平行四边形的判定:

边:

1、一组对边平行且相等

的四边形。

两组对边分别平行

且相等

2、两组对边分别平行(相等)

的四边形。

角:

对角相等,邻角互补

对角线:

3、两条对角线互相平分

的四边形。

对角线互相平分

中心对称

对称性:


知识网络图

菱形

平行四边形

两组对边

分别平行

四边形


一组邻边相等

平行四边形

菱形

A

D

平行四边形

菱形

B

C


定义:

一组邻边相等的

平行四边形叫菱形。

菱形的性质:

菱形的判定:

边:

四边相等,对边平行

1、四边相等的四边形。

角:

对角相等,邻角互补

2、一组邻边相等的

平行四边形

对角线:

互相垂直平分,且平

分一组对角

3、对角线互相垂直的

平行四边形

对称性:

轴对称、中心对称


知识网络图

菱形

一组邻边相等

平行四边形

两组对边

分别平行

矩形

四边形


有一个内角是直角

平行四边形

矩形

A

D

矩形

平行四边形

C

B


定义:

有一个内角是直角

的平行四边形叫矩形。

矩形的性质:

矩形的判定:

边:

对边平行且相等

1、有一个内角是直角

的平行四边形。

四个角都是直角

角:

2、三个角是直角的四边形。

对角线:

平分且相等

3、对角线相等的平行四边形。

轴对称、中心对称

对称性:


知识网络图

菱形

一组邻边相等

正方形

平行四边形

两组对边

有一个内

分别平行

角是直角

矩形

四边形


有一个内角是直角

菱形

正方形

A

D

正方形

菱形

B

C


一组邻边相等

正方形

矩形

A

D

正方形

矩形

B

C


定义:

一组邻边相等的矩形。

有一个内角是直角的菱形。

正方形的性质:

正方形的判定:

边:

1、四边相等且有一个内角

是直角的四边形。

四边相等,对边平行

角:

四个角都是直角

2、邻边相等的矩形。

平分,相等且垂直,

且平分一组对角

对角线:

3、对角线垂直、平分且

相等的四边形。

对称性:

轴对称、中心对称


知识网络图

菱形

一组邻边相等

有一个

内角是直角

正方形

平行四边形

一组邻边

两组对边

相等

有一个内

分别平行

角是直角

矩形

四边形

梯形


一组对边平行而

另一组对边不平行

梯形

四边形

D

A

四边形

梯形

B

C


定义:

一组对边平行而另一组

对边不平行的四边形

叫梯形。

梯形的判定:

梯形的性质:

一组对边平行而另一组

对边不平行的四边形

一组对边平行,而

另一组对边不平行


知识网络图

菱形

一组邻边相等

有一个

内角是直角

正方形

平行四边形

一组邻边

两组对边

相等

有一个内

分别平行

角是直角

矩形

四边形

等腰梯形

一组对边

平行而另一组

对边不平行

梯形


两腰相等

梯形

等腰梯形

A

D

梯形

等腰梯形

B

C


定义:

两条腰相等的梯形

叫等腰梯形。

等腰梯形的性质:

等腰梯形的判定:

边:

1、两腰相等的梯形。

两底平行,两腰相等

角:

2、两底角相等的梯形。

两底角相等

对角线相等

对角线:

对称性:

轴对称


知识网络图

菱形

一组邻边相等

有一个

内角是直角

正方形

平行四边形

一组邻边

两组对边

相等

有一个内

角是直角

分别平行

矩形

四边形

两腰相等

等腰梯形

一组对边

平行而另一组

对边不平行

梯形

直角梯形


一腰与底垂直

梯形

直角梯形

D

A

直角梯形

梯形

B

C


定义:

一条腰和底垂直的梯形

叫直角梯形。

直角梯形的判定:

直角梯形的性质:

边:

一组对边平行,另

一组不平行

有一个角是直角的梯形。

角:

有一个内角是直角


知识网络图

菱形

一组邻边相等

有一个

内角是直角

正方形

平行四边形

一组邻边

两组对边

相等

有一个内

分别平行

角是直角

矩形

四边形

两腰相等

等腰梯形

一组对边

平行而另一组

对边不平行

梯形

一腰与底垂直

直角梯形


四边形

梯形

平行四边形

菱 形

等腰梯形

正方形

矩 形

直角梯形


提高与练习

一、判断题

1、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。( )

2、两条对角线相等的四边形是矩形。( )

X

3、两条对角线互相垂直的平行四边形是正方形。( )

X

4、两条对角线相等的菱形是正方形。( )

5、矩形的对角线互相垂直。( )

X

6、一组对边平行,且另一组对边相等的四边形

是等腰梯形。( )

X


综合练习

D

1、有一块形如右图的

四边形玻璃,不小心把

∠DEF 处打碎,现只知道

AB=60cm,BC=80cm,

∠A=120。,∠B=60。,∠C=150。,

你能根据这些数据,计算出:

(1)∠ADC的度数。

(2)AD的长。

(3)四边形玻璃ABCD的面积。

M

E

A

H

F

B

C


解:

过点C作CM//BA交AD于点M,

过点A作AN⊥BC于N。

D

M

E

A

∵∠B=60。,∠BAD=120。

∴∠B+∠BAD=180。

B

∴BC//AD

又CM//BA,

N

C

∴四边形ABCM是平行四边形

∴AM=BC=80cm,CM=AB=60cm;

∠AMC=∠B=60。,∠BCM=∠BAD=120。

∴MD=MC=60(cm)

∵∠BCD=150。,∴∠MCD=30。,∠D=30。

∴AD=AM+MD=140(cm)

在直角∆ABN中,∠BAN=90。─∠B=30。,

∴BN=1/2 AB=30(cm),AN=√────

602-302=30√─

3 (cm)

S四边形ABCD=S平行四边形ABCM+S∆MDC=BC.AN+1/2 MD.AN

=3300√─

3(cm)

答:AD长为140cm,面积为3300√─

3cm。


2、如图,一防洪大提横截面为等腰梯形,已知大提

顶长100m,底长180m,长为3m,若在大提上修护拦,

则护拦长为多少米?修这样的大提需要多少方土?

(1方=1立方米)

H

A

D

分析:

将实际问题图形化,

即已知:AD//BC,AB=CD,

AD=100m,BC=180m

DH=3m

求:2(AB+AD+CD)的长以及大提的体积。

B

C

E

F


解:

过点A、D作AE⊥BC于E,DF⊥BC于F。

则AE//DF,又AE=DF,

∴四边形AEFD是平行四边形。

H

A

D

∴AE=DF,EF=AD=100(m)

又∵AB=DC,AE=DF

∴Rt∆ABE≌Rt∆DCF

B

C

∴BE=FC=(180-100)/2=40(m)

∠A=90。─∠B=30。,∠AEB=90。,AB=DC=80(m)

E

F

∴护拦长=2(AB+AD+DC)=2(80+100+80)=520(m)

在Rt∆AEB中,AB=80(m),BE=40(m)

AE=40√─

3 (m)

大提的体积=(AD+BC)AE.DH/2=5600√─

3 (m3)=5600√─

3 (方)

3 方。

答:护拦长为520米,大堤需用5600√─

返回


拓展题

若往坝中放水,水面上升到

MN处,测得坝顶距水面30米,水

深10米,∠AMN=45。,若AD仍为

100米,则大堤的横截面积为多少

平方米?

H

A

D

G

N

M

B

C

E

分析:

将图形补全,并反复利用

上题思路求解。


解:

分别过点A、M作AE⊥MN于E,MF⊥BC于F,

H

则AG=30m,ME=10m

A

D

在Rt∆AEM中∠AMN=45。,AE=30(m)

∵ME=AE=30(m)

∴ME=AE=30(m)

E

N

M

又∵在梯形AMND中,AD=100(m)

∴MN=AD+2ME=100+60=160(m)

B

C

F

又∵MN//BC,∴∠MBF=∠AME=45。

在Rt∆MFB中,BF=MF=10(m)

又∵在梯形MBCN中,MN=160m

∴BC=MN+2BF=160+20=180(m)

S梯形ABCD=(AD+BC).(AE+MF)/2=(100+180)(30+10)/2

=5600(M2)

答:大堤的横截面积为5600平方米。


回顾与总结

1、将四边形问题可以转化为三角形问题来处理。

2、注意特殊的平行四边形,在数量关系方面的

确定性‘学会用列方或计算来证明几何问题。

3、学会利用四边形的知识解决实际问题,同时

做到实践相结合,作到活学活用。


4、常用辅助线的作法

D

D

A

D

A

0

C

A

C

B

B

C

E

B

A

D

A

D

A

D

0

0

B

C

B

C

B

C


4、如图,折叠矩形纸片ABCD,先折出对痕(对角线)

BD, 再折叠,使AD落在对角线BD上,得折痕DG,

若AB=8,BC=6,则AG有多长?

D

C

解:

过点G,作GE┴DB于E。

设AG为X,则

∵∠ADG=∠EDG,

∠DAG=∠DEG=90。

∴ EG=AG=X

又∵四边形ABCD是矩形

∴AD=BC=6∵AB=8

∴在直角∆DAB中BD=10

∴6(8-X)=10X

X=3

答:AG长为3。

E

A

B

G


1、如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,

∠B=60。,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长。

解:

分别过点A、D作AE┴BC于E,

DF┴BC于F,则四边形AEFD

是矩形。

∴EF=AD=10

∵AB=CD,AE=DF,

∠ABE=∠DCF

∴∆ABE与∆DCF全等。

BE=CF=(18-10)/2=4

∵∠B=60。

∴在直角∆ABE中AB=2BE=8

周长C=AB+BC+CD+AD=8+18+8+10=44

∴梯形ABCD的周长为44。

A

D

C

B

F

E


2、如图,四边形ABCD是菱形, ∠ABC=120。

AB=12cm。

(1)求∠ABD, ∠DAB的度数;

(2)求两条对角线AC,BD的长。

D

解:

(1)四边形ABCD是菱形,ABC=120。

BD是对角线

2ABD=ABC=120.ABD=60.

DAB=180.-120.=60.

(2)2DAO=DAB ,OAB=30.

直角AOB中,OB=1/2 AB=6cm

AO=

BD=2OB=12cm

O

C

A

B


3、如图,E是正方形ABCD的边BC延长线上的点,

且CE=AC。

(1)求∠ACE, ∠CAE的度数;

(2)若AB=4cm,你能求出∆ACE的面积吗?

A

D

E

B

C


二、选择填空

1、不能判别四边形ABCD是平行四边形的条件是( )

C

D

A、AB=CD,AD=BC

B、AB//CD,AB=CD

C、AB=CD,AD//BC

D、AB//CD,AD//BC

A

B

C

2、矩形ABCD中,∠ABD=60。,AC、BD交与点O,

∠ADB=30。;AB=1/2AC=OA; ∆AOB为等边三角形;

AD》AB。以上结论错误的有( )

A

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个


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