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Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

OBJECTIFS. Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires. 4<Re<40. Re<4. 80<Re<200. Re grand. Quelques exemples d’écoulements instables

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Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression

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Presentation Transcript

  1. OBJECTIFS Influence de la viscosité: Re grand Couche limites dynamiques Influence du gradient de pression Stabilité des écoulements, une introduction Instabilité des nappes tourbillonnaires

  2. 4<Re<40 Re<4 80<Re<200 Re grand

  3. Quelques exemples d’écoulements instables 1.La convection thermique

  4. Quelques exemples d’écoulements instables 2. Taylor Couette

  5. Cours 12Stabilité des écoulements: une introductionChapitre 10, pages 247-260 • Instabilités linéaires des écoulements parallèles • Equation de Rayleigh • Théorèmes généraux

  6. Ecoulements cisaillés exemples Hypothèse: Approximation parallèle

  7. Ecoulement de base perturbé par des perturbations infinitésimales + Etat de base Petites perturbations

  8. Linéarisation des équations Décomposition en modes normaux

  9. Critère d’instabilité temporelle Définition du taux de croissance Instabilité linéaire temporelle car

  10. Théorème de Squire Pour tout mode tridimensionnel caractérisé par non nuls, il existe un mode bidimensionnel plus instable Les perturbations les plus dangereuses sont telles que

  11. Linéarisation des équations Décomposition en modes normaux

  12. Cours 12Stabilité des écoulements: une introductionChapitre 10, pages 247-260 • Instabilités linéaires des écoulements parallèles • Equation de Rayleigh • Théorèmes généraux

  13. Equation d’Orr Sommerfeld + Conditions aux limites

  14. Equation de Rayleigh Approximation de fluide parfait (inviscid) Conditions aux limites Conditions de glissement

  15. Cours 12Stabilité des écoulements: une introductionChapitre 10, pages 247-260 • Instabilités linéaires des écoulements parallèles • Equation de Rayleigh • Théorèmes généraux

  16. Théorème de Rayleigh Conditionnécessaire d’instabilité pour l’écoulement parallèle et non visqueux, est qu’il existe au moins un point d’inflexion dans l’intervalle de définition

  17. La viscosité peut avoir un rôle déstabilisant

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