Download
1 / 40
400 likes | 605 Views
Neskončno zaporedje. Programirana sekvenca. Avtor: Vesna VILTUŽNIK september 2007. Živijo. jaz sem Matko in te bom vodil skozi današnjo učno uro. Ja, prav si slišal-a, za danes si se znebil-a učitelja . Delal-a bova sama. Kaj se bova učila?.
E N D
Neskončno zaporedje Programirana sekvenca Avtor: Vesna VILTUŽNIK september 2007
Živijo jaz sem Matko in te bom vodil skozi današnjo učno uro. Ja, prav si slišal-a, za danes si se znebil-a učitelja. Delal-a bova sama.
Kaj se bova učila? Nekaj o zaporedjih že veš in danes bova to znanje dopolnila ter nadgradila s pojmi: • OKOLICA • LIMITA ZAPOREDJA • konvergentno, divergentno zaporedje • STEKALIŠČE
Kako bova delala? Ker sva sama, se organizirajva takole. Najprej ti bom kaj pokazal, povedal, predstavil, … ti medtem opazuj, beri, razmišljaj, sklepaj,…Po pravi poti te bo vodil moj prijatelj Umko. Nato ti postavim vprašanje ali nalogoin ti odgovoriš. Če ne bo šlo, je tukaj še Vprašaj, ki ti bo pomagal.
Pripravljen? Navodila za delo Želim začeti!
Okolica Na številski premici izberiva točko Izberiva poljubno majhno število in označiva točki, ki sta od oddaljeni za , ki ga imenujemo Dobila sva ODPRTI INTERVAL točke RAZMISLI, koliko realnih števil je znotraj točke
Okolica točke označujemo tako: Lahko pa jo zapišemo še na dva načina: kot sestavljeno neenačbo: z absolutno vrednostjo: RAZMISLI, kolikšna je širina
Naučila sva se, kaj je okolica nekega števila, kako jo zapišemo in označimo. Če si mi sledil-a, boš brez težav odgovoril-a na moje vprašanje in rešila nalogo. Če ne bo šlo, bova snov predelala še enkrat.
točke je množica točk, ki je od je odprti interval je absolutna vrednost točke točke oddaljena natanko za Izberi trditev, ki predstavlja definicijo okolice.
Okolica Na številski premici izberiva točko Izberiva poljubno majhno število in označiva točki, ki sta od oddaljeni za , ki ga imenujemo Dobila sva ODPRTI INTERVAL točke
števila 0, kjer je Kateri zapis je ekvivalenten zapisu odprtega intervala 0 1 2 3 4 4 4 4 4 4
Okolica točke označujemo tako: Lahko pa jo zapišemo še na dva načina: kot sestavljeno neenačbo: z absolutno vrednostjo:
Neskončno zaporedje Odlično nama gre, tako da lahko kar nadaljujeva. Poglejva zaporedje s splošnim členom Naštej prvih nekaj členov tega zaporedja. . . .
0 1 Neskončno zaporedje Poglejva, kako so členi tega zaporedja predstavljeni na številski premici. . . . . . . OPAZUJ, kateremu številu se približujejo členi tega zaporedja.
0 1 Limita zaporedja . . . . . . . . . Verjetno si ugotovil, da se členi zaporedja približujejo številu 1. Vsak naslednji člen je bliže temu številu. , števila 1. Opazujva okolico, katere polovična širina je Očitno je dvanajsti člen zaporedja še izven okolice trinajsti člen in vsi, ki mu sledijo, pa ležijo v tej okolici. Če vzameva manjšo okolico , ugotoviva, da so od dalje vsi členi znotraj okolice
Definicija: Število je limita neskončnega zaporedja , če za vsako še tako majhno pozitivno število obstaja tako naravno število N, da za vsak velja: Limita zaporedja Z manjšanjem okolice sva ugotovila, da v vsakem primeru obstaja neki indeks N, od katerega naprej je v točke 1 neskončno mnogo členov zaporedja, izven te okolice pa le končno mnogo. Število 1 je za to zaporedje prav posebno število in se imenuje limita zaporedja.
Zaporedje, ki ima limito, imenujemo konvergentno zaporedje. Če zaporedje ni konvergentno, je divergentno. Naučila sva se, kaj je to limita zaporedja ter spoznala pojma konvergentno in divergentno zaporedje. Sedaj pa bova to znanje še preverila.
Katero število predstavlja limito zaporedja s splošnim členom ? 0 1 - 1
Imava zaporedje s splošnim členom Prvi členi tega zaporedja so: …
0 1 Imava zaporedje s splošnim členom Prvi členi tega zaporedja so: … Poglejva položaj teh členov na številski premici. …
Izberi konvergentno zaporedje. 1, 4, 9, 16, 25, 36, … … …
Zaporedje, ki ima limito, imenujemo konvergentno zaporedje. Če zaporedje ni konvergentno, je divergentno.
Odlično nama gre. Po tvoji zaslugi hitro napredujeva. Do sedaj si se odlično izkazal-a in sem zelo zadovoljen s tabo. Kar tako naprej!
0 - 2 - 1 1 2 Neskončno zaporedje Poglejva še eno neskončno zaporedje, tokrat s splošnim členom … Prvi členi zaporedja so: Poglejva njihov položaj na številski osi: … … RAZMISLI, v čem se to zaporedje razlikuje od prejšnjega.
… … 0 - 2 - 1 1 2 Stekališče Členi tega zaporedja se približujejo številoma 1 in –1, toda ti dve števili NISTA limiti zaporedja. Zakaj? Naučila sva se, da je neko število limita zaporedja, če so od nekega člena dalje VSI členi znotraj poljubno majhne okolice tega števila. Preveriva, ali to velja za število 1. Šesti člen je znotraj, toda Vzemiva poljubno majhno okolico števila 1. že naslednji, sedmi člen, je izven te okolice. Podobno se zgodi, če gledava Definicija limite za število 1 torej NE velja. število –1. RAZMISLI sam-a.
Stekališče Neskončno zaporedje, ki sva ga opazovala je divergentno in nima limite. Ima pa dve stekališči: 1 in –1 STEKALIŠČEzaporedja ima v poljubni neskončno mnogo členov. RAZMISLI o razliki med limito in stekališčem zaporedja. Limita zaporedja je tudi stekališče zaporedja. Ali velja tudi obratno?
Izberi nepravilno trditev. Konvergentno zaporedje ima eno samo limito. Če ima zaporedje več stekališč, zagotovo nima limite. Stekališče zaporedja je tudi limita zaporedja. Limita zaporedja je tudi stekališče zaporedja.
STEKALIŠČEzaporedja ima v poljubni neskončno mnogo členov. Stekališče Limita zaporedja je tudi stekališče zaporedja, obratno pa v splošnem ne velja. V poljubni
ŽAL, odgovor ni pravilen.Pazi izbrati moraš nepravilno trditev.Poskusiva še enkrat!
Končala sva Prišla sva do konca. Predelala sva vse, kar sem imel za danes v načrtu. Bil-a si res vzoren-na učenec-ka in sem ponosen nate. V nadaljevanju bosta s tvojim učiteljem znanje, ki sva ga danes osvojila, še utrdila. Verjamem, da ne boš imel-a težav.
Veselim se najinega naslednjega skupnega dela, do takrat pa ti želim veliko stekališč lepih ocen.
