Stabillita numerick
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 6

Stabillita numerick é metody PowerPoint PPT Presentation


  • 62 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

Stabillita numerick é metody. Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním . Z toho vypl ývá zaveden í lokální chyby v každém kroku jiné podmínky stability. Stabilita jednouzlových vzorců. s i – vlastn í čísla matice A

Download Presentation

Stabillita numerick é metody

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Stabillita numerick metody

Stabillita numerické metody

  • Aplikací numerické metody pro řešení stavové rovnice je spojitý systém nahrazen diskrétním. Z toho vyplývá

  • zavedení lokální chyby v každém kroku

  • jiné podmínky stability

Stabilita jednouzlových vzorců

si – vlastní čísla maticeA

zi- vlastní čísla matice M

podmínka stability:


Stabillita numerick metody

Oblasti stability explicitních vzorců se navzájem liší jen nepodstatným způsobem.

Oblasti stability jednouzlových explicitních metod: E - Eulerova, RK-2, RK-4 - Rungeho-Kutty 2. a 4.řádu

Přesnost explicitních Runge-Kutta metod značně vyšší než přesnost Eulerovy metody, ale oblasti stability jsou podobně malé


Stabillita numerick metody

Implicitní metody

- široká oblast stability

- problematická realizace

A - stabilní metody, oblast stability pokrývá celou levou polorovinu

Eulerova metoda,

Lichoběžníkový korektor, ...

Stab.

- použití pro stiff systémy (systémy jejichž módy jsou definovány řádově rozdílnými časovými konstantami)


Stabillita numerick metody

Výpočet podle implicitních metod

  • Přímé řešení

  • použití u lineárních systémů, nutná inverze matice (nesmí být singulární ani špatně podmíněná)

Semiimplicitní metody– pronelineární systémy

Použití Jacobiho matice Jx

- výpočet Jx je nutné provádět v každém kroku

- semiimplicitní metody nejsou A stabilní, ale dovolují podstatně delší krok než explicitní metody


Stabillita numerick metody

Výpočet podle implicitních metod

2. Iterační řešení implicitního vzorce

  • neznámé x(k+1) na levé i pravé straně

  • problém lze řešit použitím Newtonovy iterační metody v každém kroku

  • nutný odhad výchozího stavu pro iterační výpočet

  • počet iterací dán požadovanou přesností

  • oblast stability ovlivněna podmínkou pro konvergenci numerického výpočtu

  • použití u metod BDF (Backward Differentiation Formula), např. Gearova metoda (do řádu 6 stiff stabilní, téměř A stabilní) a její modifikace NDF (Numerical Differentiation Formula) – implementace ode15s, ode23s (Matlab)


Stabillita numerick metody

Výběr vhodné metody

Stiff systém

BDF, NDF, (ode15s, ode23s)

Jinak

Runge Kutta, délka kroku

lépe volit metody s adaptací délky kroku, např. vnořené RK, (ode45, ode23)


  • Login