Resumen del cap tulo
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Resumen del capítulo. Desarrollando el subsistema modelo El rol de la teoría de decisión en DSS Breve survey de análisis de decision y métodos de optimizacion . DSS y los modelos exploratorios. Por definición, modelamiento del proceso en DSS es exploratorio El humano permanece en el ciclo

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Resumen del capítulo

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Resumen del cap tulo

Resumen del capítulo

Desarrollando el subsistema modelo

El rol de la teoría de decisión en DSS

Breve survey de análisis de decision y métodos de optimizacion


Dss y los modelos exploratorios

DSS y los modelos exploratorios

Por definición, modelamiento del proceso en DSS es exploratorio

El humano permanece en el ciclo

Modelos consolidativos se usan como parte del sistema

Para representar el objeto de la decision

Buenos DSS hacen buen uso de la información parcial que se tiene del sistema

Para generar hipótesis acerca del comportamiento del sistema

Para demostrar ocurrencias de tipos de comportamiento bajo supuestos no muy plausibles

Para explorar posibles riesgos o fallas del modelo

Para determinar regiones en el espacio de parámetros en los cuales ciertos comportamientos cualitativos pueden ocurrir


Issues de los modelos exploratorios

Issues de los modelos exploratorios

Representar el conjunto de modelos

Representación interna del sistema

Modelo mental del tomador de decisiones

Lenguaje para comunicarse con los DM

Herramientas para permitir al DM explorar supuestos alternativos del modelo

Análisis what-if

Análisis de sensibilidad

Explorar diferentes partes del espacio de parámetros

explorar diferentes combinaciones de supuestos del modelo

Técnicas para ayudar al DM evaluar las consecuencias de supuestos alternativos

Resúmenes de datos de varias dimensiones

Displays gráficos


Revisemos el proceso de decisi n

Revisemos el proceso de decisión


Opciones de modelamiento

Opciones de modelamiento

Existe muchos enfoques para modelar

Los desarrolladores de DSS deben estar al tanto de una amplia gama de ellos

Es importante saber qué tipo de enfoques son más apropiados para un tipo de problema

Es importante conocer las limitaciones de cada enfoque

También es importante saber las limitaciones de uno mismo y saber cuándo llamar a un experto.


Volvamos a la teor a de dm

Volvamos a la teoría de DM

Goals (que es lo que quiero?)

Empezar con value-focused thinking

Valores que cuantifiquen la función de utilidad

Options (Qué puedo hacer?)

Outcomes (Qué puede pasar?)

Cuantificar la incertidumbre con distribución de probabilidades

Decide:

Desarrollar un modelo matemático de la utilidad esperada para cada opción

El modelo recomienda la opción para la cual la utilidad esperada es la mayor

En un buen análisis de decisión, la construcción del modelo incrementa el entendimiento del problema de decisión

El modelo da una visión pero el DM toma la decisión final

Do it!

Discusión y evaluación de opciones debe considerar problemas de implementación


Qu es an lisis de decisi n

Qué es Análisis de Decisión

Colección de procedimientos analíticos y heurísticos para desarrollar el modelo teórico de decisión

Metas del análisis de decisión:

Organizar o estructurar problemas complejos para ser analizados

Considerar los trade-offs entre objetivos múltiples

Identificar y cuantificar fuentes de incertidumbre

Incorporar juicios subjetivos

Los métodos de análisis ayudan a:

Descomponer el problema en subproblemas que son más fáciles de resolver

detectar y resolver inconsistencias en soluciones a los subproblemas

consolidar soluciones a subproblemas en una acción consistente


M todos de an lisis de decisi n

Métodos de Análisis de Decisión

Modelos de Valor: Función de utilidad con atributos múltiples

Modelos de Incerteza 1: Árboles de decisión

Una representación estructurada de las opciones y los resultados

Funciona mejor con problemas asimétricos (diferentes acciones llevan a escenarios cualitativamente diferentes)

Modelos de Incerteza 2: Diagramas de influencias

Son una representación estructurada de opciones, resultados y valores

Funcionan mejor para problemas simétricos (diferentes acciones llevan a escenarios de similar estructura cualitativa)


Ej tratamiento de un paciente

Ej.: tratamiento de un paciente

El paciente es sospechoso de tener una enfermedad x. Los pacientes tratados se recuperan rápidamente de la enfermedad, pero el tratamiento tiene efectos secundarios desagradables. Los pacientes no tratados sufren una larga y difícil enfermedad, pero finalmente se recuperan.

Goals:

• recuperación

• libre de efectos secundarios

Options:

• tratar o no tratar

Outcomes:

• enfermo/sano

• con/sin efectos secundarios


El modelo de valor

El modelo de valor

Objetivos relacionados a alternativas por medio de atributos

Los atributo son medidas de alcance de los objetivos

Cuantitativos

Reflejan consecuencias

Usualmente los DM tiene múltiples objetivos

Los objetivos frecuentemente están en conflicto

EL modelo de valor incorpora los tradeoffs entre los objetivos (pesos?)

Tipos de modelos de Valor

Ordinal – ranking

Función de valor medible según fortaleza de la preferencia

Función de utilidad – incluye actitudes de riesgo

Ejemplo médico:

Tiene que evaluar el grado relativo de sufrimiento de los efectos secundarios vs. enfermedad

Necesita un modelo de utilidad para evaluar el tradeoff entre la probabilidad de que tenga la enfermedad y el costo de los efectos secundarios


Construyendo el modelo de valor

Construyendo el modelo de valor

Descomponer objetivos

Componentes independientes de valor (evitar consideraciones dobles)

Empezar con objetivo fundamental y descomponer en objetivos específicos

Encontrar maneras de medir objetivos

Atributos naturales (ej., costo en pesos, peso en kilos)

Atributos construidos (ej., índice de precios al consumidor para medir inflación)

Atributos proxy (ej., emisión de dióxido sulfuroso para medir la corrosión de los monumentos por la lluvia ácida)


Construyendo el modelo de valor1

Construyendo el modelo de valor

Combinar objetivos

Convertir puntuaciones de los atributos en función de valor

Mejores opciones deben tener valores más altos

Diferencias iguales en la función de valor son evaluadas igualmente por los DM

Forma funcional depende de la relación entre los atributos

El método más común para combinarlos es la adición lineal con correcciones

La justificación depende de supuestos de independencia

Pesos ayudan a reflejar el tradeoff entre ellos

Subjetivo

Hay que considerar rango de pesos

Ajustar por actitud al riesgo si es necesario


Funci n de valor aditiva lineal

Función de valor aditiva lineal

La función de valor es la suma ponderada (peso) de las funciones de valor de los atributos individualesde

v(x1, …, xn) = w1v1(x1) + … + wnvn(xn)

Requiere que los atributos sean preferencialmente independientes:

El orden de preferencia entre cualquier par de atributos Xi y Xjno depende del nivel de los otros atributos

Más simple de especificar y usar que muchas otras formas complejas de funciones

Es importante tratar de especificar atributos que sean preferencialmente independientes


Ejemplo de jerarqu a con m ltiples atributos compara una casa en la playa

Ejemplo de jerarquía con múltiples atributos: compara una casa en la playa

  • Descomponer valor en atributos

  • – que no se traslapen

  • – cubra todos los aspectos importantes

  • – atributos último nivel deben ser medibles

  • • Evaluar función para comparar atributos en cada nivel

  • • Calcular utilidades para cada opción

  • – puntuar en los atributos del último nivel

  • – calcular puntuación general


Evaluaci n de los pesos m todo swing weight

Evaluación de los pesos: Método “Swing Weight”

Primer peso:

Imagine todos los atributos en su peor nivel

Cuál elegiría para hacerlo crecer al nivel más alto ?

Asigne 1 a este atributo

Para el resto de los pesos

Todos los atributos en su peor nivel de nuevo

Escoja otro que quiera mover a su mejor nivel

Tomar otro atributo y llévelo a su mejor nivel

¿Qué % de valor de haber movido el primero a su mejor nivel representa este cambio ?

Escalar todo los pesos de modo que sumen 1


Proceso de jerarqu a anal tica

Proceso de Jerarquía analítica

Método popular para construir un modelo de preferencias

Descomposición del problema en múltiples atributos es el mismo

El método para asignar pesos es diferente

Basado en comparaciones de pares

Pares de opciones son comparados en una escala del 0 al 9

Los ratings son usados para desarrollar los pesos para la función de valor

Comentarios

Este método es popular porque la comparación por pares es más natural e intuitiva para los DM

Puede ser que tengamos que revertir preferencias dependiendo si opciones son incorporadas o eliminadas del conjunto de opciones (es decir, preferimos A sobre B siempre que C no esté siendo considerado)

https://makeitrational.com/demo/decision-making-software


Ejemplo de un an lisis con rbol de decisi n

Ejemplo de un análisis con árbol de decisión

Basado en un caso real Texaco vs Pennzoil 1984

Pennzoil y Getty acuerdan una fusión

Texaco le hace a Getty una mejor oferta y Getty desconoce el acuerdo con Pennzoil

Pennzoil demanda y gana, la corte decide $11.1 Billion reparaciones

Texas apela el fallo, corte reduce en $2 Billion

Con costos e intereses $10.3 Billion

Texaco amenaza con bacarota y va a la corte suprema

Texaco le ofrece un arreglo por $2 Billion

Pennzoil cree $3-5 Billion es un precio justo

Qué debe hacer Hugh Liedtke, CEO de Pennzoil ?


El rbol de decisi n simplificado

El árbol de decisión (simplificado)

Más ejemplos:

http://www.vanguardsw.com/products/business-analytics-suite/decision-support.htm


Diagramas de influencia

Diagramas de Influencia

• Representación alternativa de un problema de decisión

– Óvalos son “nodos de probabilidad”

– Cajas son “nodos de decisión”

– Cajas redondeadas son “nodos de valor”

– Arcos muestran influencias

• Formalmente equivalentes a un árbol de decisión

– Valores de utilidad y probabilidad están encapsulados en los nodos

– Algunos paquetes de software permiten cambiar entre vistas (árbol, diagrama)

  • Ver presentación aparte para mayor detalle

  • http://www.norsys.com/download.html


Reglas cualitativas simples

Reglas cualitativas simples

Dominancia

Si la opción X es al menos tan buena como la opción Y en todos los atributos

Si la opción X es al menos tan buena como la opción Y para cada posible resultado entonces la opción x es al menos tan buena como la opción Y

Información Inútil: si recaudar información es costoso y el resultado no va a cambiar su decisión entonces no recaude la información


Programaci n matem tica

Programación Matemática

  • Problemas de optimización con restricciones:

    • Maximizar o minimizar la función objetivo

    • Sujeto a las limitaciones que definen la región de factibilidad del espacio de solución

  • Métodos de solución:

    • La programación lineal (LP): Función objetivo y las restricciones son lineales

    • Programación no lineal (PNL): Función objetivo y / o algunas restricciones no son lineales

    • La programación entera (PE): Espacio factible consiste en variables enteras

    • Programación entera mixta (MIP): Espacio factible se compone de un número entero y algunas variables reales

    • La programación de metas (GP): Trata de encontrar al menos una solución en la región de factibilidad

    • Programación dinámica (DP): Buscar política óptima en la toma de decisiones secuenciales problema

  • Programación matemática tradicional ignora la incertidumbre


Ejemplo de programaci n lineal

Ejemplo de Programación Lineal

Una empresa fabrica 3 tipos de muebles:

Objetivo: Encontrar la combinación de fabricación que de la ganancia más alta

Restricciones: - Horas de trabajo disponibles = 400 - Maderas disponible = 300 - Debe hacer por lo menos la cantidad mínima de cada tema


Formulaci n del lp

Formulación del LP

  • Maximizar 50 c + 100 b + 75 t ganancia

  • c = sillas; b = bancos; t = mesas

  • s.a.

    • 10.5 c + 100 b + 17 t ≤ 400 trabajo

    • 5 c + 15 b + 10 t ≤ 300 madera

    • c ≥ 5 sillas

    • b ≥ 7 bancos

    • t ≥ 5 mesas


Soluci n del problema

Solución del problema

Método Simplex - desarrollado por Dantzig en 1940, - Método estándar- Exponencial con el número de variables de - Garantiza solución óptima - Búsquedas puntos extremos en la región de factibilidad

Algoritmo de Karmarkar - 1980's - Tiempo polinómico - Muy rápido en los problemas grandes - Habilidad limitada para hacer análisis de sensibilidad

Algoritmos especiales explotan caso de estructuras especiales- Método de transporte - Simplex de la red


Programaci n entera

Programación Entera

La mayoría de los PI son binarios - Enteros toman valores 1 o 0

Método estándar: Branch and Bound - Resolver LP con restricciones de números enteros relajado - Elija una variable para hacer el branch»Hacer 2 problemas - conjunto elegido variable a 1 o 0 »Resolver ambos problemas relajado - Repetir hasta encontrar mejor solución - Peor de los casos: 2n» Puede explotar rápidamente


Resolviendo problemas no lineales

Resolviendo problemas no lineales

Función no Convexa

Existen métodos estándar - Descent Steepest - Gradiente conjugado

Convexidad es importante - Uso de la PNL para resolver problemas no convexos da un óptimo local (no global)


Resolviendo problemas matem ticos

Resolviendo problemas matemáticos

  • Paquetes de optimización de propósitos especiales

    • Por ejemplo, OSL, CPLEX

    • Lineales, no lineales, enteros

  • Hoja de cálculo con add-ins

    • Por ejemplo, Solver de Excel

      • Está disponible fácilmente, no se necesita aprender interfaz nuevo

      • Por lo general limitada (por ejemplo, solamente LP; límites de tamaño)

  • Muchos de los problemas no pueden resolverse exactamente

    • Se utilizan métodos heurísticos


Resolviendo lp con excel solver

Resolviendo LP con Excel Solver

  • Organizar lógicamente los datos (etiquetas, etc)

    • Coeficientes de la función objetivo

    • Coeficientes de las restricciones

    • Lado derecho de las restricciones

  • Reservar celdas para las variables de decisión

    • llamadas changing cells

  • Crear en una celda fórmula de la función objetivo

    • Llamado object cell

  • Crear una fórmula para la LHS de cada restricción

  • Abra Solver cuadro de diálogo (menú Herramientas)

  • Ingrese la información adecuada y ejecutar Solver


Dss software para apoyar el an lisis

DSS Software para apoyar el análisis

  • http://www.vanguardsw.com/solutions/application/decision-support/

  • http://www.syncopation.com/

  • http://www.decisionoven.com/

  • http://www.primenet.com/

  • http://www.ahpproject.com/


An lisis de sensibilidad

Análisis de Sensibilidad

  • Análisis de sensibilidad de una variable

    • ¿Qué tan sensible es la solución al cambio en el parámetro ?

    • Método Simplex puede producir análisis de sensibilidad de una variable como “subproducto”

  • El análisis paramétrico

    • Especificar rango de valores para uno o varios parámetro o parámetros

    • Evaluar como cambia la solución con el cambio de valores de los parámetros a través del rango


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