rotolamento

1. rotolamento Quando una bicicletta percorre un tratto di strada rettilineo con velocità costante ciascuna delle sue ruote procede con un moto tale ogni punto del battistrada delle ruote descrive una traiettoria complessa, detta cicloide Il rotolamento è la combinazione di una traslazione pura ed una rotazione pura: il moto di un corpo che rotola su una superficie senza strisciare.

2. Rotolamento come combinazione di una traslazione pura e una rotazione pura Il centro di massa O di una ruota che rotola e percorre la distanza s, con una velocità vcdm, mentre la ruota gira di un angolo . Il punto di contatto P si sposta di s. Il punto generico B del battistrada percorre un arco di cerchio di lunghezza s=R, dove R è il raggio della bicicletta Velocità del centro di massa di una ruota omogenea che rotola senza strisciare e-mail ferretti@fe.infn.it

3. Rotazione pura Tutti i punti della ruota si muovono alla stessa velocità angolare . I punti del battistrada si muovono alla stessa velocità lineare (scalare) vcdm.Notare anche le velocità vettoriale dei punti T e P Traslazione pura Tutti i punti della ruota si muovono in avanti,verso destraalla stessa velocità lineare (scalare) vcdm Rotolamento Notare che le velocità si compongono e-mail ferretti@fe.infn.it

4. Rotolamento come rotazione pura Il rotolamento può anche essere visto come la rotazione attorno ad un asse, che si muove di moto traslatorio uniforme: si tratta di un asse fisso istantaneamente Trovare la velocità lineare del punto T, definito come il punto distante 2R dal punto P di contatto, dal punto di vista di un osservatore solidale con l’asse istantaneo Dal punto di vista di un osservatore fermo sulla strada: Trovare la velocità lineare del punto di contatto P P è in quiete, come richiesto dalla condizione di assenza di strisciamento. e-mail ferretti@fe.infn.it

5. Osservazione La rotazione attorno ad un asse istantaneo ubbidisce all’equazione del moto Infatti se il moto dell’asse è un moto traslatorio uniforme, esso può essere semplicemente eliminato, con un cambiamento del sistema di riferimento

6. Esempio Diagramma di corpo libero Un tubo in acciaio di massa 360kg scende rotolando senza strisciare lungo un piano inclinato di 300 sull’orizzontale. Calcolare l’accelerazione del tubo Quanto vale il modulo della forza di attrito nel punto di contatto tra tubo e piano inclinato?

7. Energia cinetica nel rotolamento Si supponga che il tubo dell’esempio precedente sia inizialmente in quiete,e scenda rotolando lungo il piano inclinato percorrendo 3,0m.Quanto vale l’energia cinetica totale in questo istante? Quanto vale l’energia cinetica di rotazione attorno al centro di massa?E quella di traslazione? L’energia cinetica totale è semplicemente l’energia di rotazione attorno al punto P L’energia cinetica di traslazione L’energia cinetica di rotazione interna

8. Risposte e osservazioni L’energia cinetica rotazionale e quella traslazionale si sommano, ottenendo l’energia cinetica totale L’energia cinetica totale è uguale alla variazione dell’energia potenziale gravitazionale Ciò indica che la forza di attrito non compie lavoro. Infatti il punto della ruota nella quale agisce la forza di attrito è il punto di contatto,che è istantaneamente in quiete e non subisce spostamento nella direzione della forza di attrito e-mail ferretti@fe.infn.it

9. L’energia cinetica del rotolamento L’energia cinetica di traslazione, associata alla traslazione del CM L’energia cinetica di rotazione interna, associata alla rotazione della ruota attorno al suo CM Un oggetto rotolante possiede due tipi di energia cinetica, una connessa alla traslazione del centro di massa,ed una interna, connessa alla rotazione dell’oggetto attorno al suo centro di massa Lez7

10. Attrito nel rotolamento Se una ruota rotola a velocità costante non striscia nel punto di contatto P. Ma se è soggetta ad una forza che tende a variare la sua velocità rotazionale o traslazionale allora la ruota tende a strisciare in P, dove nasce una forza di attrito che tende ad opporsi allo slittamento Fino a quando la ruota non comincia a slittare, l’attrito è statico, il moto si dice volvente e vale la relazione: e-mail ferretti@fe.infn.it

11. Rotolare giù per una discesa Corpo rotondo omogeneo di massa M e raggio R Moto volvente acm=-R e-mail ferretti@fe.infn.it