Vetores no r 2
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Vetores no R 2. Produzido pelo Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz. Março - 2009. Vetores no R 2. P(x,y). PLANO. (+). y. P(x,y). y. v. v. O. (-). (+). x. x. (-). Expressão Cartesiana de um vetor. Sejam i e j vetores unitários do R 2 , ou seja,. =1. | j |. | i | =. y.

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Presentation Transcript


Vetores no r 2

Vetores no R2

Produzido pelo

Prof. Dr. Luiz Francisco da Cruz

Março - 2009


Vetores no r 21

Vetores no R2

P(x,y)

PLANO

(+)

y

P(x,y)

y

v

v

O

(-)

(+)

x

x

(-)


Express o cartesiana de um vetor

Expressão Cartesiana de um vetor

Sejam i e j vetores unitários do R2 , ou seja,

=1

| j |

| i | =

y

P

v = xi + yj

y

y j

y

Módulo

j

x

O

x

i

v

Cossenos Diretores:

x i

Podemos identificar um vetor com um ponto, ou seja, v = (x,y).


Vetores no r 2

Exemplo: Representar os vetores v = 4 i – 3 j e u = i + 5 j e determinar

o seus módulos.

v = 4 i – 3 j = (4,-3)

u = i + 5 j = (1,5)

y

5

u

v

4

1

x

-3


Opera es com vetores na forma cartesiana

Operações com vetores na forma cartesiana

1. Adição: Sejam v = x1i + y1j e u = x2i + y2j

2. Subtração: Sejam v = x1i + y1j e u = x2i + y2j

v + u

v - u

= x1i + y1j - x2i + y2j

= x1i + y1j + x2i + y2j

v + u = (x1 + x2 ,y1+ y2)

v - u = (x1 - x2 ,y1 - y2)

= (x1 + x2) i+(y1+ y2) j

= (x1 - x2) i+(y1- y2) j

3. Produto por escalar: Sejam v = xi + yj e  mR

m·(xi + yj)

m·v =

m·v = (mx,my)

m·v = mx i + my j


Vetores no r 2

Exemplo: Sejam os vetores u = 5i + 2j , v = i + 3j e w = -2i

a) Determine o vetor a = u + v . Faça uma representação.

b) Determine o módulo do vetor b = u – 2v + 3w

a = u + v

= (5,2) + (1,3)

= (5+1,2+3)

 a = (6,5)

a) u = (5,2) , v = (1,3) e w = (-2,0)

y

5

3

x

6

a

1

2

b) b = u – 2v + 3w

= (5,2)-2(1,3)+3(-2,0)

= (5-2-6,2-6+0)

v

b = (-3,-4)

u

5


Vetores no r 2

Exemplo: Representar o vetor AB, onde A(4,2) e B(6,5).

y

5

B

AB = B-A = (6,5)-(4,2)

2

A

v

3

4

6

x

vo

Versor de um vetor: Dado um vetor v , o seu versor, denotado por vo

AB = (2,3)

2

é um vetor unitário, ou seja, | vo | = 1, de mesma direção e sentido de v , definido por:

AB

AB


Vetores no r 2

Exemplos:

1) Determine um vetor paralelo ao vetor que tenha módulo

Igual a .


Vetores no r 2

2) Dados os pontos A(-2,3), B(3,0) e C(2,2), determine o versor do vetor


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