Mec nica est tica
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MECÂNICA - ESTÁTICA. Momentos de Inércia Cap. 10. Objetivos. Desenvolver um método para a determinação do momento de inércia de uma área. Introduzir o produto de inércia e mostrar como determinar os momentos de inércia máximo e mínimo de uma área. Discutir o momento de inércia de massa.

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MECÂNICA - ESTÁTICA

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Presentation Transcript


Mec nica est tica

MECÂNICA - ESTÁTICA

Momentos de Inércia

Cap. 10


Objetivos

Objetivos

  • Desenvolver um método para a determinação do momento de inércia de uma área.

  • Introduzir o produto de inércia e mostrar como determinar os momentos de inércia máximo e mínimo de uma área.

  • Discutir o momento de inércia de massa.


10 1 defini o de momentos de in rcia de reas

10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

O centróide de um corpoéobtidopelocálculo do primeiromomento de área:

O momento de inérciaéobtidopelocálculo do segundomomento de área:


10 1 defini o de momentos de in rcia de reas1

10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

Um exemplo onde o momento de inércia é utilizado:

A figura mostra a pressão p de um líquido atuando na superfície de uma placa submersa.


10 1 defini o de momentos de in rcia de reas2

10.1 Definição de Momentos de Inércia de Áreas

Para os momentos de inércia de uma área qualquer:

JO é o segundo momento de área em torno do ponto O ou do eixo z, chamado momento polar de inércia:


Problema 10 a

Problema 10.A

  • Determine o momento de inércia da área triangular em torno dos eixos:

  • x

  • y


Problema 10 a solu o

x

dy

y

Problema 10.A - Solução


Problema 10 a solu o1

dx

y

x

Problema 10.A - Solução


10 2 teorema dos eixos paralelos para uma rea

10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área

O momento de inércia de uma área em relação a um eixo (x e y) é igual ao momento de inércia desta área em relação ao eixos paralelos passando pelo centróide (C) da área (x´ e y´) mais o produto da área (A) pelo quadrado da distância entre os eixos (dx ou dy).


10 2 teorema dos eixos paralelos para uma rea1

10.2 Teorema dos Eixos Paralelos para uma Área


Exemplo 10 1

Exemplo 10.1

  • Determine o momento de inércia da área retangular mostrada com relação a:

  • eixo centroidal x´

  • eixo xb passando pela base do retangulo

  • polo ou eixo z´  ao plano x´- y´ passando pelo centróide C.


Exemplo 10 11

Exemplo 10.1


Exemplo 10 12

dx´

C

Exemplo 10.1


10 4 momentos de in rcia de uma rea por integra o

10.4 Momentos de Inércia de uma Área por Integração

As vezes o elemento infinitesimal de área não está orientado paralelamente ao eixo para o qual se calcula o momento de inércia.

Nesse caso pode ser usado o teorema dos eixos paralelos (quando esta orientação é vertical) ou simplesmente usar a expressão correta do diferencial do momento de inércia e integrar.


Problema 10 8

Problema 10.8

  • Determine o momento de ínércia da área da figura em relação aos eixos:

  • x

  • y


Problema 10 8 solu o

(x,y)

y

y=y/2

dx

Problema 10.8 - Solução


Problema 10 8 solu o1

(x,y)

y

y=y/2

dx

Problema 10.8 - Solução


Problema 10 8 solu o2

(x,y)

y

y=y/2

dx

Problema 10.8 - Solução


10 3 raio de gira o de uma rea

10.3 Raio de Giração de uma Área

O raio de giração de uma área plana possui a unidade do comprimento sendo um valor muito usado para o projeto de pilares


Problema 10 b

Problema 10.B

Determine o raio de giração da área mostrada em relação ao eixo y.


Problema 10 b solu o

dx

y

x

Problema 10.B - Solução


Problema 10 b solu o1

dx

y

x

Problema 10.B - Solução


10 5 momentos de in rcia de rea compostas

10.5 Momentos de Inércia de Área Compostas

  • Um corpo composto consiste de um conjunto de corpos de formas simples.

  • Um corpo pode ser dividido em partes.

  • O momento de inércia de um corpo composto é igual a soma algébrica dos momentos de inércia de suas partes.


Problema 10 34

Problema 10.34

  • Determine o centro de gravidade e o momento de inércia da área mostrada em relação aos:

  • eixo x

  • eixo y


Problema 10 34 solu o

Problema 10.34 - Solução

I = I1 - I2 - I3

Ix = (Ix)1 – (Ix)2 – (Ix)3

Iy = (Iy)1 – (Iy)2 – (Iy)3

2

-

=

1

3

-


Problema 10 34 solu o1

Problema 10.34 - Solução

A = A1 - A2 - A3

xg = (A1xg1 – A2xg2 – A3xg3) / A

yg = (A1yg1 – A2yg2 – A3yg3) / A

2

-

=

1

3

-


Problema 10 34 solu o2

y

6 in

1

3 in

10 in

5 in

x

Problema 10.34 - Solução


Problema 10 34 solu o3

y

3 in

5 in

6 in

2

8 in

x

Problema 10.34 - Solução


Problema 10 34 solu o4

Problema 10.34 - Solução

y

3

raio (r) = 2 in

3 in

4 in

x


Problema 10 34 solu o5

2

-

-

3

1

Problema 10.34 - Solução


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