CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆA ZA VELIKE ELEKTRIČNE MREŽE – C I G R E

1. CRNOGORSKI KOMITET MEĐUNARODNOG VIJEĆAZA VELIKE ELEKTRIČNE MREŽE – C I G R E

2. TOPLOTNI GUBICI USLED VRTLOŽNIH STRUJA U OKLOPU DVOŽIČNOG VODA Aleksandrina Vujačić, SETŠ “Vaso Aligruidć” - Podgorica Dragan Filipović, Elektrotehnički fakultet - Podgorica

3. TOPLOTNI GUBICI USLED VRTLOŽNIH STRUJA U OKLOPU DVOŽIČNOG VODA • Uvod • Geometrija problema • Integralnajednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda • Rješenje integralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu • Određivanje podužnih Džulovih gubitaka u oklopu usled vrtložnih struja • Numerički rezultati • Zaključak

4. Uvod • Struje kroz provodnike voda indukuju vrtložne struje u oklopu, usled čega se u oklopu javljaju Džulovi gubici. U ovom radu izvedena je prosta formula za te gubitke. • Polazna tačka je integralna jednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu, koja je riješena pretpostavljanjem gustine struje u obliku Furijeovog reda. • Nakon određivanja gustine struje u oklopu, primjenom Džulovog zakona dobijeni su i podužni toplotni gubici u oklopu

5. Geometrija problema • provodnici voda su smješteni simetrično u odnosu na oklop, na međusobnom rastojanju D • kroz njih protiču naizmjenične struje u suprotnim smjerovima • oklop je male debljine d i srednjeg poluprečnika a, pri čemu je d<<a • uslijed male debljine oklopa, radijalna zavisnost gustine vrtložnih struja u oklopu može se zanemariti, tako da će ona biti funkcija samo od polarnog ugla • provodnici voda su veoma tanki. Sl.1 Poprečni presjek oklopljenog dvožičnog voda

6. Integralna jednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda Polazna tačka je ranije analiziran slučaj tankog provodnika i njemu paralelnog, tankog, cjevastog provodnika (slika 2), sa naizmjeničnim strujama suprotnih smjerova, u kojem imamo sljedeću integralnu jednačinu za gustinu struje Sl.2 Poprečni presjek tankog cjevastog provodnika i tankog strujnog provodnika

7. Integralna jednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda Za geometriju sa slike 2 takođe važi da je : pri čemu su: pa je:

8. Integralna jednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda Za geometriju sa slike 1 imamo da je: pri čemu su: pa je:

9. Integralna jednačina za gustinu vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda Uzevši u obzir da ukupna indukovana struja u oklopu mora biti jednaka nuli ( ), u prethodnom integralu možemo izostaviti pa matematčkom montažom dolazimo do konačnog oblika integralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu:

10. Rješenjeintegralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu Rješenje integralne jednačine tražimo u obliku Furijeovog reda: pri črmu su nepoznati koeficijenti

11. Rješenjeintegralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu Pri rješavanju integralne jednačine imamo u vidu da: • je gustina struje parna funkcija od ugla pa su sinusni članovi izostavljeni • nulti koeficijent mora bitijednak nuli (slijedi iz činjenice da ukupna indukovana struja u oklopu mora biti jednala nuli ) pa je:

12. Rješenjeintegralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu Korišćenjem: i poznatih razvoja:

13. Rješenjeintegralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu te zamjenom u polaznu integralnu jednačinu, dobijamo sljedeću formu: iz koje, izjednačavanjem koeficjienata, dobijamo:

14. Rješenjeintegralne jednačine za gustinu vrtložnih struja u oklopu očigledno je da su: pa konačan izraz za gustinu vrtložnih struja u oklopu glasi:

15. Određivanje podužnih Džulovih gubitaka u oklopu uslijed vrtložnih struja Na osnovu Džulovog zakona podužni gubici snage u oklopu su: Zbog ortogonalnosti kosinusne funkcije imamo da je:

16. Određivanje podužnih Džulovih gubitaka u oklopu uslijed vrtložnih struja pa je: a kako je: to je:

17. Numerički rezultati Na slici je prikazan grafik zavisnosti snage podužnih gubitaka u oklopu od učestanosti za a=3cm d=2mm D=3cm I =50A σ=S/m. Učestanost se mijenja u opsegu (0-150) Hz.

18. Zaključak • U radu je izvedena prosta formula za izračunavanje podužnih toplotnih gubitaka usled vrtložnih struja u oklopu dvožičnog voda, uz pretpostavku da su provodnici voda i oklop tanki • Razmotrena je geometrija u kojoj su provodnici voda smješteni simetrično u odnosu na oklop, na međusobnom rastojanju D • Beskonačni red koji figuriše u formuli veoma brzo konvergira tako da je, pri izračunavanju, dovoljno uzeti samo prva dva-tri člana. • Prikazana je i grafička zavisnost toplotnih gubitaka od učestanosti.

19. HVALA NA PAŽNJI