KUŽELOSEČKY
Download
1 / 57

KUŽELOSEČKY - PowerPoint PPT Presentation


  • 164 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

KUŽELOSEČKY. 4. Hyperbola. Autor: RNDr. Jiří Kocourek. a. F. E. a. X. F. E. a. X. F. E. a. X. F. E. a. X. 2a. F. E. X. 2a. F. E. X. F. E. X. F. E. X. F. E. F. E. X. F. E. X. X. F. E. X. F. E. F. E. X. F. E. X. X. F. E. X. F. E. F. E. X.

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha

Download Presentation

KUŽELOSEČKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


KUŽELOSEČKY

4. Hyperbola

Autor: RNDr. Jiří Kocourek


a

F

E


a

X

F

E


a

X

F

E


a

X

F

E


a

X

2a

F

E


X

2a

F

E


X

F

E


X

F

E


X

F

E


F

E

X


F

E

X


X

F

E


X

F

E


F

E

X


F

E

X


X

F

E


X

F

E


F

E

X


F

E

X


X

F

E


HYPERBOLA

F

E

Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.


HYPERBOLA

Hyperbola je souměrná podle dvou os

F

E

Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.


HYPERBOLA

E, F – ohniska

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

A

B

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

2a

A

B

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

a

A

B

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

b

b – vedlejší poloosa

a

A

B

e

S

F

E


HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

b

b – vedlejší poloosa

a

A

B

e

S

F

E


Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:


Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:


Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


y

Středová rovnice hyperboly

m

S

F

E

n

x


y

Středová rovnice hyperboly

m

S

F

E

n

x

Poznámka : Pokud a = b, hyperbola je rovnoosá


Asymptoty hyperboly

y

přímky:

e

b

protínají hyperbolu právě když:

a

x

e

S

F

E


Asymptoty hyperboly

y

e

b

a

x

e

S

F

E

pro:

se nazývají asymptoty hyperboly


Asymptoty hyperboly

y

x

e

S

F

E

rovnice asymptot:


Asymptoty hyperboly

y

m

S

F

E

n

x

rovnice asymptot:


y

E

a

b

Poznámka :

Rovnicí

e

S

m

je rovněž určena hyperbola s týmiž osami i asymptotami

n

x

F


Obecná rovnice hyperboly


Obecná rovnice hyperboly


Obecná rovnice hyperboly


Obecná rovnice hyperboly

po úpravě a přeznačení:


Obecná rovnice hyperboly


Obecná rovnice hyperboly

Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.


Obecná rovnice hyperboly

Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.

POZOR !

Ne každá rovnice tohoto typu je obecnou rovnicí hyperboly !

například:


Obecná rovnice kuželosečky

(osy rovnoběžné s osou x resp. y)


ad
  • Login