KUŽELOSEČKY
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 57

KUŽELOSEČKY PowerPoint PPT Presentation


  • 120 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

KUŽELOSEČKY. 4. Hyperbola. Autor: RNDr. Jiří Kocourek. a. F. E. a. X. F. E. a. X. F. E. a. X. F. E. a. X. 2a. F. E. X. 2a. F. E. X. F. E. X. F. E. X. F. E. F. E. X. F. E. X. X. F. E. X. F. E. F. E. X. F. E. X. X. F. E. X. F. E. F. E. X.

Download Presentation

KUŽELOSEČKY

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Ku elose ky

KUŽELOSEČKY

4. Hyperbola

Autor: RNDr. Jiří Kocourek


Ku elose ky

a

F

E


Ku elose ky

a

X

F

E


Ku elose ky

a

X

F

E


Ku elose ky

a

X

F

E


Ku elose ky

a

X

2a

F

E


Ku elose ky

X

2a

F

E


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

F

E

X


Ku elose ky

X

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

F

E

Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.


Ku elose ky

HYPERBOLA

Hyperbola je souměrná podle dvou os

F

E

Hyperbola je množina všech bodů v rovině, které mají stejný rozdíl vzdáleností (v absolutní hodnotě) od daných dvou bodů E,F.


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

A

B

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

2a

A

B

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

a

A

B

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

b

b – vedlejší poloosa

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

HYPERBOLA

E, F – ohniska

S – střed

A, B – vrcholy

a – hlavní poloosa

e

e – výstřednost (excentricita)

b

b – vedlejší poloosa

a

A

B

e

S

F

E


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

X

x

S

F

E

X je bod hyperboly, právě když platí:

po úpravě:


Ku elose ky

Středová rovnice hyperboly

y

x

S

F

E


Ku elose ky

y

Středová rovnice hyperboly

m

S

F

E

n

x


Ku elose ky

y

Středová rovnice hyperboly

m

S

F

E

n

x

Poznámka : Pokud a = b, hyperbola je rovnoosá


Ku elose ky

Asymptoty hyperboly

y

přímky:

e

b

protínají hyperbolu právě když:

a

x

e

S

F

E


Ku elose ky

Asymptoty hyperboly

y

e

b

a

x

e

S

F

E

pro:

se nazývají asymptoty hyperboly


Ku elose ky

Asymptoty hyperboly

y

x

e

S

F

E

rovnice asymptot:


Ku elose ky

Asymptoty hyperboly

y

m

S

F

E

n

x

rovnice asymptot:


Ku elose ky

y

E

a

b

Poznámka :

Rovnicí

e

S

m

je rovněž určena hyperbola s týmiž osami i asymptotami

n

x

F


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly

po úpravě a přeznačení:


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly

Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.


Ku elose ky

Obecná rovnice hyperboly

Každou hyperbolu lze vyjádřit jak středovou, tak obecnou rovnicí.

POZOR !

Ne každá rovnice tohoto typu je obecnou rovnicí hyperboly !

například:


Ku elose ky

Obecná rovnice kuželosečky

(osy rovnoběžné s osou x resp. y)


  • Login