Minimum Spanning Tree Problem

1. Minimum Spanning Tree Problem RisetOperasi Program StudiStatistika UniversitasBrawijaya

2. Definisi • Definisi Spanning tree : Untuksuatujaringandengan n node, spanning tree adalahsekumpulandari n-1 arc yang menghubungkansemua node dalamjaringandantidakmengandung loop • Definisi Minimum Spanning Tree: Minimum spanning tree adalah spanning tree denganpanjang minimum dalamsuatujaringan

3. Gambaran • 12 7 4 1 PerhatikanContohjaringan di samping. Terdapat 3 spanning tree, yaitu: Arc (1,2) dan (2,3) Arc (1,2) dan (1,3) Arc (1,3) dan (2,3) Spanning tree ketigaadalah minimum spanning tree 2 3

4. Algoritma • Untukmenemukan spanning tree dapatdigunakanalgoritmaberikut: • Mulailahdenganmemilih arc terkecil (terpendek) danmembuathimpunan arc yang terhubungkan • Padasetiapiterasitambahkan arc terkecil yang belumterpilih yang memilikikoneksidenganhimpunan yang telahterhubungkan (connected set), tapitidakmenciptakan • Algoritmaselesaijikasemua node telahterhubungkandanterdapat n -1 arc yang masukdalamhimpunan arc yang terhubungkan(connected arc)

5. Contoh • Kota Vancouver berencana mengembangkansistem transportasi kereta api baru.Sistem tersebut harus menghubungkan 8 pusat-pusat perumahan dan komersial.Distrik Metropolitan Transit perlu memilih set garis yang akan menghubungkan semua pusat dengan total biaya minimum.

6. REPRESENTASI JARINGAN 55 Universitas 50 3 5 30 30 Bagian Utara Pusat Bisnis Loop Loop 39 Loop Loop 38 33 33 Loop 4 Loop 34 Loop Loop Loop Loop Loop Bagian Barat 45 Loop 32 32 Loop 1 Loop Loop Loop 8 28 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Biaya Total = $236 juta 7 Bagian Selatan

7. Loop OPTIMAL SOLUTION NETWORK REPRESENTATION 55 Universitas 50 3 5 30 Bagian Utara PusatBisnis 39 38 33 4 34 Bagian Barat 45 32 1 8 28 43 35 2 6 Bagian Timur Pusat Kota Pusat Perbelanjaan 41 40 37 44 36 Biaya Total= $236 juta 7 BagianSelatan