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距 离

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距 离. 一、图形距离的概念. 图形 F 1 内的任一点与图形 F 2 内的任一点间的距离中的最小值 , 叫做图形 F 1 与图形 F 2 的距离。. 二、几种常见的距离. 1. 点到点的距离 ;. 2. 点到线的距离 ;. 3. 点到平面的距离 ;. 4. 直线与直线的距离 ;. 5. 直线与平面的距离 ;. 6. 平面与平面的距离. 点到面的距离 : 一点到它在一个平面内的正射影的距离。. 结论 : 点到面的距离小于或等于此点与平面上任意一点间的距离。. 线到与线平行面的距离 : 一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离。.

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Presentation Transcript
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一、图形距离的概念

图形F1内的任一点与图形F2内的任一点间的距离中的最小值,叫做图形F1与图形F2的距离。

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二、几种常见的距离

1.点到点的距离;

2.点到线的距离;

3.点到平面的距离;

4.直线与直线的距离;

5.直线与平面的距离;

6.平面与平面的距离.

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点到面的距离:一点到它在一个平面内的正射影的距离。点到面的距离:一点到它在一个平面内的正射影的距离。

结论:点到面的距离小于或等于此点与平面上任意一点间的距离。

线到与线平行面的距离:一条直线上的任一点到与它平行的平面的距离。

结论:线到与线平行面的距离小于或等于此线上任意一点与平面上任意一点间的距离。

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平行平面的距离:两个平行平面的公垂线段的长度。平行平面的距离:两个平行平面的公垂线段的长度。

平行平面的公垂线:和两个平行平面同时垂直的直线。

平行平面的公垂线段:公垂线夹在平行平面间的部分。

结论:平行平面的距离小于或等于这两个面上任意两点间的距离。

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异面直线的距离:两条异面直线的公垂线段的长度。异面直线的距离:两条异面直线的公垂线段的长度。

异面直线的公垂线:和两条异面直线都垂直相交的直线。

异面直线的公垂线段:两条异面直线的公垂线夹在异面直线间的部分。

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结论1:任意两条异面直线有且只有一条公垂线。结论1:任意两条异面直线有且只有一条公垂线。

结论2:异面直线的距离小于或等于这两条异面直线上的任意两点间的距离。

结论3:两条异面直线的距离等于其中一条直线到过另一条直线且与这条直线平行的平面的距离。

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例1.如图,ABCD是边长为4的正方形,

E、F分别是AD、AB的中点,GC

垂直于ABCD所在的平面,且GC=2,

求点B到平面EFG的距离。

G

C

D

E

B

A

F

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求空间中的点面距离常用方法:

1.定义法:找出(作出)点到平面的垂线段;

2.转化法:转化为求线面间的距离;

3.法向量法:先确定平面的法向量,

再求点与平面上一点连结线段在

平面的法向量上的射影长;

4.等体积法:利用三棱锥调换底面后的体积相等.

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求异面直线的距离的常用方法:

1.定义法:找出(或作出)公垂线段;

2.转化法:转化为求线面间的距离;

3.转化法:转化为求平行平面间的距离;

4.法向量法:先求两异面直线的公共法向量,再求两异面直线上两点的连结线段在公共法向量上的射影长;

5.函数法:求两异面直线的两点连线段的最小值.

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