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直流電路理論與分析

直流電路理論與分析. Ch4.1. ■ 簡單電阻電路 本章將討論 克希荷夫電流定律 及 克希荷夫電壓定律 ，此兩定律與 歐姆 定律 結合時，將可分析任何電阻電路。 ◆ 克希荷夫電流定律 (Kirchhoff’s current law; KCL) 在任何時刻，流入電路中某一 節點 之電流的代數和 ，必等於自 該 節點 流出之電流的代數和，稱為 克希荷夫電流定律 (KCL) ， 以數學式表示 為： 例 :. I 1 + I 3 +I 4 ＝ I 2 + I 5. 教材提供： 曾德樟 老師.

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  1. 直流電路理論與分析 Ch4.1 ■簡單電阻電路 本章將討論克希荷夫電流定律及克希荷夫電壓定律，此兩定律與歐姆 定律結合時，將可分析任何電阻電路。 ◆克希荷夫電流定律(Kirchhoff’s current law; KCL) 在任何時刻，流入電路中某一節點之電流的代數和，必等於自該節點 流出之電流的代數和，稱為克希荷夫電流定律(KCL)，以數學式表示 為： 例: I1+ I3 +I4＝I2+I5 教材提供：曾德樟老師

  2. □節點: 就是兩個或更多個電路元件接在一起的接點，如圖4.1所示， 而任何一電路元件即稱之為分支(branch)。 □ 迴路:就是由電路某一節點出發，沿各支路前進後返回原來的節點， 形成一閉合的電路之謂。如圖4.2所示中abefa路徑，另一迴路 abcdefa路徑。 直流電路理論與分析

  3. ◆克希荷夫電壓定律(Kirchhoff’s voltage law; KVL) 在任何時刻，沿任意迴路電壓降的代數和必等於電壓升的代數和， 稱為克希荷夫電壓定律(KVL)，以數學式表示為： □ 克希荷夫電壓定律可用另一種形式述敘：沿著電路中任何迴路的 所有電壓之代數和為零，即： 例: 直流電路理論與分析 Ch4.2

  4. ◆串聯電路 所謂串聯電路，係指由多個電路元件組成且首尾相連，而每一節點上僅有兩元件相接。 例如: 直流電路理論與分析 Ch4.3

  5. 直流電路理論與分析

  6. □( ) 直流電路理論與分析

  7. 所謂並聯電路，係指多個電路元件共同接在兩個節點上，在此兩節點間別無其他節點接出之型態，如圖4.6所示。所謂並聯電路，係指多個電路元件共同接在兩個節點上，在此兩節點間別無其他節點接出之型態，如圖4.6所示。 直流電路理論與分析 Ch4.4

  8. ◆並聯電路 所謂並聯電路，係指多個電路元件共同接在兩個節點上，在此兩節點間別無其他節點接出之型態，如下圖所示。 直流電路理論與分析

  9. 例如: 直流電路理論與分析

  10. □ ( ) 直流電路理論與分析

  11. 直流電路理論與分析

  12. 直流電路理論與分析 Ch4.5 • 由電源供給電路的功率為： • P =VI • 各個電阻所吸收(或消耗)的功率分別為： ◆簡單電阻電路之功率 □串聯電路

  13. 直流電路理論與分析 • 電源供給電路的功率為： • P =VI • 各個電阻所吸收的功率(或消耗)分別為： □並聯電路

  14. ■串並聯電阻電路 ◆ 等效電阻: 圖5.1所示就是一個簡單的串並聯電阻電路簡化成等效電阻的例 子。電阻 R2和 R3並聯在一起，再和 R1串聯。 直流電路理論與分析 Ch5.1

  15. ◆ 串聯電阻與並聯電阻 如圖5.2(a)所示，一串有三個電阻器的串電阻，是由三個電阻器串聯而成。(b)圖有四個電阻器的排電阻，是由四個電阻器並聯而成。顯然地，把串電阻和排電阻連接在一起，可以組成串並聯電路，如同串聯或並聯的狀況一樣，可以先求出等效電阻，使電路分析更簡化。 直流電路理論與分析 Ch5.2

  16. □ 有些較複雜電路的化簡法，可在不改變原電路的接線特性下，將 電路變形為較熟悉的形式，以便於解各支路電流，如下圖所示。 直流電路理論與分析

  17. 直流電路理論與分析 Ch5.3 ◆開路與短路 □開路: 所謂開路(open circuits)是指電路中兩端點不連接任何元件或產生 斷路，如圖5.5所示，a 點和b 點之間就是一開路的例子。因為開 路，所以沒有電流流通，故開路在效果上可看成一無限大阻值的 電阻器，這與歐姆定律是一致的： • 且開路的電壓由KVL可得： • V + 0 -Vab = 0 • 因此 Vab= V伏特，與電源電壓值相同。

  18. □短路: 所謂短路(short circuits)是指兩端點直接接觸或零電阻值的路徑，如圖5.7(a)所示，被短路的元件 R2 上沒有任何電流，而所有電流都流經了短路路徑，其等效電阻值等於零，故短路路徑上之電壓亦為零。由歐姆定律得知電阻器 R2 中沒有電流通過，所以可以利用短路來取代，其等效電路如圖5.7(b)所示。 直流電路理論與分析

  19. 例: 直流電路理論與分析

  20. 直流電路理論與分析 Ch5.4 ◆ 對稱電路之簡化法 利用開路和短路的特性，可將對稱電路加以簡化法。在解對稱電路時，須牽涉到等電位的觀念。在圖5.10(a)中a、b若兩點等電位(Va=Vb)，則流過電阻 R 的電流為： 故 a、b 兩點間無電流流過，故可視為開路，如圖5.10(b)所示。 又由電壓的觀點來看，因為 a、b 兩點等電位，故可視為短路， 如圖5.10(c)所示。

  21. 直流電路理論與分析 Ch6.1 ■分壓與分流定理 ◆ 分壓定理 對於任何串聯電路中，跨於各電阻兩端之電壓等於電源電壓乘以 此電阻與等效電阻之比值，這就是分壓定理(voltage divided theorem)。

  22. ◆ 分流定理 對於兩支路之並聯電路中，流入一支路之電流等於輸入電流乘以另一支路電阻與兩電阻之和的比值，這就是分流定理(current divided theorem)。 直流電路理論與分析

  23. ■ 一般的電阻電路 分析電路常用的三種方法:(1)支路電流法(2)網目電流法(3)節點電 壓法。 ◆支路電流法 支路是指相鄰接點間的元件或串聯元件。支路電流法，是採用特 定的迴路，或封閉路徑，利用克希荷夫定律(KVL, KCL) 及歐姆 定律寫出聯立方程式，再利用消去法或行列式法解聯立方程式。 直流電路理論與分析 Ch7.1, Ch7.2

  24. □ 網目：就是一組支路，在電路上形成封閉後，如任一支路被移除後，其剩下的支路無法形成封閉迴路。迴路的最小單位，稱為網目。在圖7.1中的迴路1和迴路2就是網目的例子，外圍的迴路不是網目，因為內部包含了一個6Ω的電阻器。 □ 網目的數目剛好是分析電路所需組成聯立方程式的正確數目。 直流電路理論與分析

  25. ◆ 網目電流法(迴路電流法) 網目電流法是將克希荷夫電壓定律(KVL)直接應用於電路上，先指定網目之電流，然後循各網目依一定之方向寫出克希荷夫電壓定律方程式，解出各網目聯立方程式，便得網目電流，於是可求出各支路上之電流。 直流電路理論與分析 Ch7.3

  26. □ 在電路中沿支路上任一節點循環前進後又回到該節點，形成一閉合電路稱為迴路(loop)，如圖7.2中的迴路abcdefa，迴路abehkfa，迴路abcdghkfa等。而迴路之最小單位，其間不包括其他支路者，稱為網目(mesh)，如圖7.2所示之abef，bcde，edgh和fehk皆為網目。 直流電路理論與分析

  27. □ 網目電流法 直流電路理論與分析

  28. 例: 直流電路理論與分析

  29. 例: 直流電路理論與分析

  30. ◆ 節點電壓法 □ 節點電壓法係將克希荷夫電流定律(KCL)直接應用在電路上，首先 指定各節點對某一參考節點(reference node)(或接地節點)的電位， 因此各支路的電流可藉歐姆定律用電壓來表示，然後在各節點(除 參考點之外)寫出克希荷夫電流定律方程式，找出各節點電壓，進 而求出各支路的電流。 □ 節點電壓法和網目電流法是對偶的，兩者在數學上的 程序相同， 而所應用的基本定理不同而已。網目電流法是應用KVL，沿一迴 路(或網目)，求其電壓和；而節點電壓法是應用KCL，在一節點 上求其電流和。 直流電路理論與分析 Ch7.4

  31. □ 節點電壓法 直流電路理論與分析

  32. 例: 直流電路理論與分析

  33. 例: 直流電路理論與分析

  34. 例: 直流電路理論與分析

  35. 所謂相依電源是指一電源受另一分支的電壓或電流所控制，即依賴另一分支之電壓或電流而決定，故相依電源又稱受控電源(Controlled sources)。 7.5 相依電源 Ch7.5

  36. 圖7.5(a)所示為相依電壓源的電路符號，正負號表示電壓的極性。(b)圖所示為相依電流源的電路符號，箭頭表示電流的方向。相依電源常以菱形符號表示。圖7.5(a)所示為相依電壓源的電路符號，正負號表示電壓的極性。(b)圖所示為相依電流源的電路符號，箭頭表示電流的方向。相依電源常以菱形符號表示。

  37. 相依電源的電壓值或電流值是另一分支的電壓值或電流值的函數，顯然受到控制，故又稱為受控電源。相依電源的電壓值或電流值是另一分支的電壓值或電流值的函數，顯然受到控制，故又稱為受控電源。

  38. 相依電源依受控方式的不同，可分為四種： 電壓控制電流電源(voltage-controlled current source；VCCS) 電壓控制電壓電源(voltage-controlled voltage source；VCVS) 電流控制電壓電源(current-controlled voltage source；CCVS) 電流控制電流電源(current-controlled current source；CCCS)

  39. 其等效電路模型及特性，現分述如下： 1.電壓控制電流電源 其等效電路如圖7.6所示，其中分支1為斷路，分支2為電流電源，故分支2的電流波形為斷路分支(分支1)中電壓的函數，即： 由上式可知其比例常數為： （7.13） I1=0，I2=gmV1（7.12）

  40. 此處gm稱之為轉移電導(transfer conductance conductance)，其單位為　，或以姆歐代表之。

  41. 2.電壓控制電壓電源 其等效電路如圖7.7所示，其中分支1為斷路，分支2為電壓電源，故分支2的電壓波形為斷路分支(分支1)中電壓的函數，即： 由上式可知其比例常數為： 此處μ稱之為電壓比(voltage ratio)，因其為V2比V1，故無單位。 （7.15） I1=0，V2=μV1（7.14）

  42. 3.電流控制電壓電源 其等效電路如圖7.8所示，其分支1為短路，分支2為電壓電源，故分支2的電壓波形為短路分支(分支1)中電流的函數，即： 由上式可知其比例常數為： 上式之rm稱之為轉移電阻(transfer resistance)，其單位為歐姆(Ω)。 （7.17） V1=0，V2=rmI1（7.16）

  43. 4.電流控制電流電源 其等效電路如圖7.9所示，其中分支1為短路，分支2為電流電源，故分支2的電流波形為短路分支(分支1)中電流的函數，即： 由上式可知其比例常數為： （7.19） V1=0，I2=αI1（7.18）

  44. ■ 網路定理 ◆ 戴維寧定理 (Thevenin's theorem) 是指在一含有電壓源及/或電流源的線性電路中，任意兩端點間的電路，可用一電壓源與一電阻串聯的等效電路取代。 直流電路理論與分析 Ch8.1

  45. □此電壓源為該兩端點間的開路電壓，即該兩端點開路時，所測量的電壓值。□此電壓源為該兩端點間的開路電壓，即該兩端點開路時，所測量的電壓值。 □ 而電阻則為該兩端點間之無源(被動)電阻，亦即將電路中的理想電壓電源短路及理想電流電源開路，或有內阻則以內阻取代之，在該兩端點間所測得的等效電阻。 直流電路理論與分析

  46. □ 在應用戴維寧定理欲求網路中某一部分的戴維寧等效電路時，可依下列步驟： 欲求a、b 兩端點間之戴維寧等效電路，首先要將a、b 兩端點之電阻(或元件)移去。 求 Rth 時，首先將電壓源短路及電流源開路，然後找出a、b 兩端點間的電阻，此即戴維寧等效電阻。(若原電路中之電源含有內電阻，則應保留)。 3.將Voc與Rth串聯於a、b 兩端點間，即成為戴維寧等效電路。 4.將第1步驟中移去的電阻(或元件)接於戴維寧等效電路a、b 兩端點間，即完成。 5.求Voc時，將所有電源回復原位，再求出a、b 兩端點間之開路電壓，即得戴維寧等效開路電壓。 直流電路理論與分析

  47. 例: 直流電路理論與分析

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