L gica de enunciados
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Lógica de enunciados. (o lógica proposicional). Ejemplos de enunciados. Cuba es una isla en el Pacífico 2 + 2 = 4 Vicente Fox es el presidente de Guatemala Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el presidente de México.

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Lógica de enunciados

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Presentation Transcript


L gica de enunciados

Lógica de enunciados

(o lógica proposicional)


Ejemplos de enunciados

Ejemplos de enunciados

  • Cuba es una isla en el Pacífico

  • 2 + 2 = 4

  • Vicente Fox es el presidente de Guatemala

  • Vicente Fox no es el presidente de Guatemala y sí es el presidente de México


Enunciado

Secuencia de símbolos (oración escrita o emitida oralmente)

+ Proposición (significado del enunciado en virtud del cual el enunciado es verdadero o falso)

enunciado


Enunciados simples

Enunciados simples

  • Tegucigalpa es la capital de Honduras

  • 2 + 2 = 4

  • El Sol es una estrella

  • Vincente Fox es el presidente de México en el año 2005

  • La UNAM tiene más de 250 mil estudiantes


Enunciados complejos

Enunciados complejos

  • Tegucigalpa es la capital de Honduras y San José es la capital de Costa Rica

  • Juan sabe que Tegucigalpa es la capital de Honduras

  • Juan cree que San José es la capital de Costa Rica

  • Necesariamente 2+2 = 4

  • Es posible que Pedro no sepa que Tegucigalpa es la capital de Honduras


Enunciados complejos1

Enunciados complejos

  • Se distingue entre enunciados complejos intensionales y enunciados complejos extensionales

    • La base de la distinción es el llamado “principio de sustitución de equivalentes”


Tegucigalpa es la capital de honduras y managua la capital de nicaragua

Tegucigalpa es la capital de Honduras y Managua la capital de Nicaragua

  • “Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a “Lima es la capital de Perú”

  • Lima es la capital de Perú y Managua la capital de Nicaragua


Paris es la capital de honduras y managua la capital de nicaragua

Paris es la capital de Honduras y Managua la capital de Nicaragua

  • “Paris es la capital de Honduras” es equivalente a “Lima es la capital de Argentina”

  • Lima es la capital de Argentina y Managua la capital de Nicaragua


Juan cree que tegucigalpa es la capital de honduras

Juan cree que Tegucigalpa es la capital de Honduras

  • “Tegucigalpa es la capital de Honduras” es equivalente a

    “Roma es la capital de Italia”

  • Juan cree que Roma es la capital de Italia


Juan cree que montevideo es la capital de argentina

Juan cree que Montevideo es la capital de Argentina

  • “Montevideo es la capital de Argentina” es equivalente a“San José es la capital de Chile”

  •   Juan cree que San José es la capital de Chile


Principio sustituci n de equivalentes

Principio sustitución de equivalentes

Sea C una oración compleja, A una oración componente de C, B cualquier oración, y C* el resultado de substituir a A por B en C :

Si A tiene el mismo valor de verdad que B, entonces C tiene el mismo valor de verdad que C*.


Enunciados complejos2

Enunciados complejos

  • Enunciados complejos extensionales

    (respetan siempre el principio de sustitución de equivalentes)

  •  Enunciados complejos intensionales

     (no siempre respetan el principio de sustitución de equivalentes)


Operadores

Operadores

  • Intensionales : forman enunciados intensionales (ejemplos: “es necesario que”, “es obligatorio que”)

  • Extensionales: forman enunciados extensionales (ejemplos: “y”, “o”, “no es el caso que”


Operadores importantes del lenguaje coloquial

Operadores importantes del lenguaje coloquial

  • y

  • O

  • Si..., entonces

  • No es el caso que

  • Si y solo si


Usos que corresponden a funciones l gicas diferentes

Usos que corresponden a funciones lógicas diferentes

  • “y” en “Juan y Pedro son hermanos” tiene un función lógica diferente de la usada en “Juan es alto y Pedro es bajo”

  • “o” a veces se usa en sentido exclusivo y otras en sentido inclusivo.

  • “Si...entonces” tienen usos extensionales e intensionales


L gica de enunciados

Es necesario expresar en forma precisa la función lógica de ciertos usos de cada uno de los operadores mencionados. Con este fin, introduciremos un lenguaje formal, el cual llamaremos LE


Lenguaje formal le s mbolos b sicos

Lenguaje formal LE:símbolos básicos

  • Parámetros de enunciados: letras mayúsculas del alfabeto

  • Símbolos lógicos : (, ),, , , , 


Sem ntica de s mbolos l gicos de le

Semántica de símbolos lógicos de LE

  • Semántica informal: usando el lenguaje coloquial para interpretar cada símbolo. Por ejm., “” habrá de significar lo mismo que “y”. Problema: ambigüedad y falta de precisión de los operadores coloquiales

  • Semántica formal: usando tablas de verdad


Reglas de construcci n de f rmulas de le

Reglas de construcción de fórmulas de LE

  • Todo parámetro de enunciado es una fórmula de LE

  • Si  es una fórmula de LE, entonces 

  • Si  y  son fórmulas de LE, entonces (), (), () y () son fórmulas de LE


Ejemplos f rmulas de le

Ejemplos fórmulas de LE

  • (A  B)

  • ( A M)  (H R)

  • ((D  B)  H)

  • (I  C)  ( A  M)

  • (A  B)  (C  H)


Tabla de conjunci n

Tabla de conjunción



V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

F


Tabla de disyunci n

Tabla de disyunción



V

V

V

V

F

V

F

V

V

F

F

F


Tabla de negaci n

Tabla de negación



V

F

F

V


Tabla de equivalencia material

Tabla de equivalencia material



V

V

V

V

F

F

F

V

F

F

F

V


Tabla de implicaci n material

Tabla de implicación material



V

V

V

V

F

F

F

V

V

F

F

V


S mbolo para consecuencia l gica

Símbolo para consecuencia lógica


Ejemplo razonamiento en le

Ejemplo razonamiento en LE

AB

B

A


Prueba de validez l gica por tablas de verdad

Prueba de validez lógica por tablas de verdad

A

B

AB

B

A

V

V

V

F

F

V

F

F

V

F

F

V

V

F

V

F

F

V

V

V

P1 P2 C


Prueba de validez l gica de razonamientos en lenguaje coloquial procedimiento

Prueba de validez lógica de razonamientos en lenguaje coloquial: procedimiento

  • Traducir del lenguaje coloquial a LE

  • Determinar la validez de la traducción mediante tablas de verdad


Un razonamiento en lenguaje coloquial

Un razonamiento en lenguaje coloquial

Si aumentan la inflación y quiebran algunas empresas, entonces aumentará la criminalidad.

Aumentará la inflación y alguna empresas quebrarán.

Por lo tanto, aumentará la criminalidad.


Traducci n del razonamiento

Traducción del razonamiento

  • A: aumenta la inflación

  • E: algunas empresas quiebran

  • C: aumentará la criminalidad

  • (A  E)  C

  • A  E

  •  C


Prueba de validez de la traducci n

Prueba de validez de la traducción

A

E

C

(A  E)

(AE)  C

V

V

V

V

V

V

V

F

V

F

V

F

V

F

V

V

F

F

F

V

F

V

V

F

V

F

V

F

F

V

F

F

V

F

V

F

F

F

F

V

C P2 P1


L gica de enunciados

Ámbito de confiabilidad del método

·Un razonamiento en lenguaje coloquial será válido intuitivamente, si la traducción de ese razonamiento a LE es dictaminada por el método como un razonamiento válido en LE.

·Si un razonamiento es intuitivamente inválido, entonces ese procedimiento siempre dictaminará su traducción a LE como inválido.


L gica de enunciados

Limitación del método

·Si un razonamiento en lenguaje coloquial es intuitivamente válido, es posible que el método dictamine que la traducción de ese razonamiento a LE es inválido

· Origen de esta limitación: el análisis de los razonamientos no penetra en la estructura lógica interna de los enunciados simples, lo cual no revela posibles relaciones lógicas entre las expresiones componentes de los enunciados simples


Ejm de razonamiento v lido no cubierto por el m todo

Ejm. de razonamiento válido no cubierto por el método

Todos los gatos son animales

Todos los animales son mortales

Por lo tanto, todos los gatos son mortales


Verdades l gicas de le

Verdades lógicas de LE:

TODA FÓRMULA QUE RESULTA VERDADERA BAJO CUALQUIER ASIGNACIÓN DE VALORES A LOS PARAMETROS DE ENUNCIADOS COMPONENTES DE LA FÓRMULA


Ejemplo de tautolog a

Ejemplo de tautología

A

A  A

V

V

F

V


Sistematizaci n de razonamientos v lidos y tautolog as de le

Sistematización de razonamientos válidos y tautologías de LE

  • Mediante un sistema formal axiomático: axiomas y reglas

  • Mediante un sistema formal de reglas de deducción natural: sólo reglas


En el caso de le se han construido sistemas formales que

En el caso de LE, se han construido sistemas formales que

  • Permiten derivar todas las tautologías

  • Permiten derivar todos los razonamientos válidos en LE


Y por otro lado

Y, por otro lado,

  • Todo enunciado derivable de tales sistemas formales es una tautología

  • Todo razonamiento derivable de tales sistemas es válido


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