КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ

1. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ Фильм создан учащимися 8 Б класса средней общеобразовательной школы № 20 Московского района г. Казани под руководством учителя математики Субботиной Л.Н.

4. Серия 1.Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения.

5. Какие уравнения называются квадратными? Определение: Квадратным уравнением называют уравнение видаax2+ bx + c = 0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, где a ≠0.

6. Как называются коэффициентыквадратного уравненияax2+ bx + c = 0 ? a- первый или старший коэффициент. b-второй коэффициент. с- свободный член.

7. Какие уравнения называются привёденными? x2+b/ax+c/a=0

8. Какие бывают неполные квадратные уравнения? a≠0, b=0, c=0 ax2=0 a ≠ 0, b ≠ 0, c=0 ax2+bx=0 a≠0, b=0, c≠0 ax2+c=0

9. Методы решения неполных квадратных уравнений a ≠ 0, b=0,c=0a ≠ 0, b ≠ 0, c=0a ≠ 0, b=0, c ≠ 0 ax2=0ax2+bx=0ax2+c=0 x2=0x(ax+b)=0 x2=-c/a, c/a<0 x=0 x1=0илиx2= - b/ax1,2=± √ - c/a, c/a<0

10. Серия 1. Определение квадратного уравнения, неполные уравнения

12. Серия 2. Решение уравнения выделением квадратного двучлена.

14. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности. Квадрат суммы. Квадрат разности. (a+b)2=a2+2ab+b2(a-b)2=a2-2ab+b2

15. 2. Решение уравнений: (x+k)2=0 и (x-k)2=0 (x+k)2=0; → x+k=0 → x=-k; (x-k)2=0; → x-k=0 → x=k;

16. 3. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадрата двучлена. Алгоритм решения приведенного квадратного уравнения методом выделения квадратного двучлена. 1 x2+2px+q=0 2 x2+2px+p2-p2+q=0x2+2px+p2=p2-q 3 (x+p)2=p2-q 4 x+p=±√p2-q, если p2-q≥0 5 x1,2=-p± √p2-q

17. Серия 2. Решение уравнения выделением квадратного двучлена.

21. Серия 3.Формулы корней квадратного уравнения(№1 и №2)

23. Общая формула квадратного уравнения:ax2+bx+c=0

24. Что такое дискриминант? Дискриминант:D=b2-4ac Дискриминант: D1=k2-ac discriminantis – в переводе с латыни «разделяющий», «различающий».

25. Какая зависимость между знаком дискриминанта и количеством корней квадратного уравнения? Условие Решение D<0 Уравнение не имеет корней D=0 Уравнение имеет один корень D>0 Уравнение имеет два корня D1<0 Уравнение не имеет корней D1=0 Уравнение имеет один корень D1>0 Уравнение имеет два корня

26. Формула корня уравнения, если D=0 ; D1=0 . D=0 Уравнение имеет один корень: x=-b/2a D1=0 Уравнение имеет один корень: x=-k/a

27. Формула корня уравнения, если D>0 ; D1>0 . D>0 Уравнение имеет два корня: x1= (-b-√D) /2a, x2=(-b+√D ) /2a D1>0 Уравнение имеет два корня: x1=(-k-√D1) /a, x2=(-k+√D1) /a

28. Серия 3.Формулы корней квадратного уравнения(№1 и №2)

29. Полезные советы

30. Нахождение корней квадратного уравнения общего вида ax2+bx+c=0 в особых случаях • 1 случай: если a+b+c=0 , то x1 = 1; x2 = с /a • 2 случай: если a- b+c=0 , то x1 =- 1; x2 = - с /a

31. Серия 4.Теорема Виета.

34. Формула приведенного квадратного уравнения. x2+px+q=0

35. Чему равен дискриминант приведенного квадратного уравнения? D=p2-4q.

36. Сформулируйте теорему Виета для приведенного квадратного уравнения. Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену: x1+x2=-p x1*x2=q

37. Сформулируйте теорему Виета для квадратного уравнения общего вида. x1 + x2 = - b/a x1* x2 = c/a

38. Сформулируйте теорему обратную теореме Виета. Если числа x1 и x2 таковы, что x1+x2=-px1*x2=q, то эти числа - корни уравнения x2+px+q=0

39. РАЗЛОЖЕНИЕ КВАДРАТНОГО ТРЕХЧЛЕНА НА МНОЖИТЕЛИ Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то x2+px+q = (x - x1) (x- x2 ) Если числа x1 и x2 - корни квадратного трехчлена, то ax2+ bx+c = a(x - x1) (x- x2 )

40. Серия 4. Теорема Виета.

41. Оценивание тестовых работ

42. Серия 5. Биквадратные уравнения.

44. Серия 5. Биквадратные уравнения.

45. Биквадратное уравнение можно решить методом замены переменной. Достаточно воспользоваться подставкой:x2=y. Изобразим схематично этапы решения, например такого уравнения: x4-9x2+20=0 x4-9x2+20=0 y2-9y+20=0 x1,2=±2; x3,4=±√5 y1=4, y2=5 x2=4, x2=5

46. Вопросы: • Общий вид биквадратного уравнения. • Алгоритм решения биквадратного уравнения. • Сколько корней может иметь биквадратное уравнение? • Можно ли решить уравнение x4-9x2+20=0, применяя подставку y=x 4 ?

47. Решите уравнение х4 + 7х² - 8 = 0

48. 1. Решите уравнение х4 + 7х² - 8 = 0 • Решение Пусть х² = t (t ≥ 0); t2 + 7t -8 =0; t = 1 и t = -8; - 8 < 0 ; х2 = 1; х = 1 и х = -1 • Ответ: 1; -1.