BAHAN AJAR TEORI BILANGAN
This presentation is the property of its rightful owner.
Sponsored Links
1 / 11

TUJUAN PowerPoint PPT Presentation


  • 198 Views
  • Uploaded on
  • Presentation posted in: General

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN. POKOK BAHASAN. Pertemuan Ke-14 : Sistem Kongruensi Linear. TUJUAN. MATERI. ILLUSTRASI. LATIHAN. Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. SELESAI. BAHAN AJAR TEORI BILANGAN.

Download Presentation

TUJUAN

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Presentation Transcript


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

Pertemuan Ke-14 :

Sistem Kongruensi Linear

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si.

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

Tujuan Pembelajaran

TUJUAN

  • Mahasiswa dapat menyelesaikan suatu sistem kongruensi linear dan penerapannya dalam permasalahan matematika yang relevan

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Sistem Kongruensi Linear

POKOK BAHASAN

  • Perhatikan sistem persamaan linear satu variabel:

  • Apakah sistem itu memiliki solusi ?

TUJUAN

MATERI

  • Perhatikan sistem kongruensi linear berikut

  • Apakah sistem itu memiliki solusi ?

ILLUSTRASI

LATIHAN

Apa syaratnya agar sistem kongruensi

memiliki solusi ?

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Sistem Kongruensi Linear

POKOK BAHASAN

Syarat agar sistem kongruensi linear

memiliki solusi adalah fpb(n1, n2) | (b1 – b2)

TUJUAN

MATERI

  • Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut

ILLUSTRASI

  • Pembahasan

  • Dari kongruensi (1) diperoleh: x = 6k + 2.

LATIHAN

  • Substitusikan nilai x ini ke kongruensi kedua diperoleh

  • 6k ≡ 6 (mod 9)  k ≡ 1 (mod 3)  k = 3h + 1

SELESAI

  • Jadi, x = 6(3k + 1)+ 2  x ≡ 8 (mod 18)


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Sistem Kongruensi Linear

POKOK BAHASAN

  • Tentukan solusi dari sistem kongruensi linear berikut

TUJUAN

  • Pembahasan

  • 3x ≡ 5 (mod 7)  x ≡ 4 (mod 7) (1)

MATERI

  • 4x ≡ 2 (mod 6)  x ≡ 2 (mod 6) dan x ≡ 5 (mod 6) (2)

ILLUSTRASI

  • Solusi dari sistem

LATIHAN

  • dan

SELESAI

  • adalah x≡ 32 (mod 42) dan x≡ 11 (mod 42)


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Illustrasi 1:Carilahsuatubilangan yang akanbersisa 2 apabila

dibagidengan 3, bersisa 3 apabiladibagidengan 5,

danbersisa 2 apabiladibagidengan 7.

POKOK BAHASAN

TUJUAN

Illustrasi 2:Tentukansolusidarikongruensi linear

17x≡ 9 (mod 276)

MATERI

Illustrasi 3:Tentukansolusidarisistem kongruensilinear

3x + 4y ≡ 5 (mod 13)

2x + 5y ≡ 7 (mod 13)

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (1)

POKOK BAHASAN

  • 1. Selesaikanmasing-masingsistemkongruensidibawahini

  • a. x≡ 3 (mod 4)b.x ≡ 5(mod 6) c. x≡ 1(mod 3)

  • x≡ 1 (mod 6)x ≡ 11(mod 15)x ≡ 2(mod 5)

  • x ≡ 3(mod 7)

  • 2. Selesaikansistemkongruensidibawahini

  • a. 2x≡ 1 (mod 3) b.3x ≡ 2 (mod 4) c. 2x≡ 1(mod 5)

  • 3x≡ 2 (mod 5)4x ≡ 1 (mod 5)3x≡ 9(mod 6)

  • 5x≡ 3 (mod 7)6x≡ 3 (mod 9) 4x≡ 1(mod 7)

  • 5x≡ 9 (mod 11)

  • 3. Perhatikankongruensi linear

  • 17x≡ 3 (mod 210)

  • a. Tunjukkanbahwakongruensiituekuivalendengansistemkongruensi

  • 17x≡ 3 (mod 2)ataux≡ 1 (mod 2)

  • 17x≡ 3 (mod 5) x≡ 4 (mod 5)

  • 7x ≡ 3 (mod 3)x≡ 0 (mod 3)

  • 17x≡ 3 (mod 7) x≡ 1 (mod 1)

  • b. Carilah solusi dari kongruensi semula

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (2)

POKOK BAHASAN

  • 4. Carilahbilanganbulatterkecila > 0 sehingga

  • 2 | a, 3 | a + 1, 4 | a + 2, 5 | a + 3, 6 | a + 4

  • a. Suatubilanganbulatantara 1 dan 1200 akanmemilikisisa 1, 2, 6

  • apabilaberturut-turutdibagidengan 9, 11, 13. Berapakahbilangan

  • bulattersebut ?

  • b. Carilahbilanganbulat yang memilikisisa 1, 2, 5, 5 apabilaberturut-

  • turutdibagidengan 2, 3, 6, 12 ? (Yih-hing, meninggaltahun 717)

  • c. Carilahbilanganbulat yang memilikisisa 2, 3, 4, 5 apabilaberturut-

  • turutdibagidengan 3, 4, 5, 6 ? (Bhaskara, dilahirkantahun 1114)

  • 6. (Brahmagupta, abad ke-7) Telur-telur yang beradadidalamsebuah

  • keranjangdiambilhinggahabisataumeninggalkansisadengancara

  • sebagaiberikut: apabilatelor-teloritudiambilsebanyak 2, 3, 4, 5, 6 pada

  • setiappengambilan, makatelor yang tersisadidalamkeranjangitu

  • berturut-turutadalah 1, 2, 3, 4, 5 buah. Sedangkanjikadiambil 7 telor

  • padasetiappengambilan, makadidalamkeranjangtidakadatelor yang

  • tersisa. Carilah paling sedikitbanyaknyatelor yang dapatdimuatdi

  • dalamkeranjangtersebut.

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

Latihan (3)

POKOK BAHASAN

  • 7. Carilahsolusidarisistemkongruensi linear denganduavariabeldi

  • bawahini

  • a. x + 3y ≡ 1 (mod 5)

  • 3x+ 4y ≡ 2 (mod 5)

  • b. 4x+ y ≡ 5 (mod 7)

  • x + 2y≡ 4 (mod 7)

  • c. 2x + 3y ≡ 5 (mod 7)

  • x + 5y ≡ 6 (mod 7)

TUJUAN

MATERI

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


Tujuan

BAHAN AJAR TEORI BILANGAN

POKOK BAHASAN

TUJUAN

MATERI

Terima kasih

ILLUSTRASI

LATIHAN

SELESAI


  • Login