Peluang
Download
1 / 45

Peluang - PowerPoint PPT Presentation


  • 211 Views
  • Uploaded on

Peluang. Setelah menyaksikan tayangan ini anda dapat Menentukan permutasi, kombinasi dan peluang kejadian dari berbagai situasi. Permutasi Permutasi r unsur dari n unsur yang tersedia (ditulis P r n atau n P r ) adalah banyak cara menyusun r unsur yang berbeda diambil dari

loader
I am the owner, or an agent authorized to act on behalf of the owner, of the copyrighted work described.
capcha
Download Presentation

PowerPoint Slideshow about ' Peluang' - anika


An Image/Link below is provided (as is) to download presentation

Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author.While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server.


- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - E N D - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Presentation Transcript

Setelah menyaksikan

tayangan ini anda dapat

Menentukan

permutasi, kombinasi dan

peluang kejadian

dari berbagai situasi


Permutasi

Permutasi r unsur dari n unsur

yang tersedia (ditulis Prn atau nPr)

adalah banyak cara menyusun

r unsur yang berbeda diambil dari

sekumpulan n unsur yang tersedia.

Rumus: nPr =


Contoh 1

Banyak cara menyusun pengurus

yang terdiri dari Ketua, Sekretaris,

dan Bendahara yang diambil dari

5 orang calon adalah….


Penyelesaian

•banyak calon pengurus 5  n = 5

•banyak pengurus yang akan

dipilih 3  r = 3

nPr = =

5P3 = =

= 60 cara


Contoh 2

Banyak bilangan yang terdiri dari

tiga angka yang dibentuk dari

angka-angka 3, 4, 5, 6, 7, dan 8,

di mana setiap angka hanya boleh

digunakan satu kali adalah….


Penyelesaian

•banyak angka = 6  n = 6

•bilangan terdiri dari 3 angka

 r = 3

nPr = =

6P3 = =

= 120 cara


Kombinasi

Kombinasi r unsur dari n unsur

yang tersedia (ditulis Crn atau nCr)

adalah banyak cara

mengelompokan r unsur yang

diambil dari sekumpulan n unsur

yang tersedia.

Rumus: nCr =


Contoh 1

Seorang siswa diharuskan

mengerjakan 6 dari 8 soal,

tetapi nomor 1 sampai 4 wajib

dikerjakan .

Banyak pilihan yang dapat

diambil oleh siswa adalah….


Penyelesaian

• mengerjakan 6 dari 8 soal,

tetapi nomor 1 sampai 4 wajib

dikerjakan

• berarti tinggal memilih 2 soal lagi

dari soal nomor 5 sampai 8

• r = 2 dan n = 4

• 4C2 =

6 pilihan


Contoh 2

Dari sebuah kantong yang berisi

10 bola merah dan 8 bola putih

akan diambil 6 bola sekaligus

secara acak.

Banyak cara mengambil 4 bola

merah dan 2 bola putih adalah….


Penyelesaian

• mengambil 4 bola merah dari

10 bola merah  r = 4, n = 10

 10C4 = =

= =

• mengambil 2 bola putih dari

8 bola putih  r = 2, n = 8

 8C2 = =

3

7.3.10


8C2 = =

= 7.4

• Jadi banyak cara mengambil

4 bola merah dan 2 bola putih

adalah 10C4 x 8C2 = 7.3.10 x 7.4

= 5880 cara

4


Peluang atau Probabilitas

Peluang atau nilai kemungkinan

adalah perbandingan antara

kejadian yang diharapkan muncul

dengan

banyaknya kejadian

yang mungkin muncul.


Bila banyak kejadian yang

diharapkan muncul dinotasikan

dengan n(A), dan banyaknya

kejadian yang mungkin muncul

(ruang sampel = S) dinotasikan

dengan n(S) maka

Peluang kejadian A ditulis

P(A) =

n(A)

n(S)


Contoh 1

Peluang muncul muka dadu

nomor 5 dari pelemparan sebuah

dadu satu kali adalah….

Penyelesaian:

n(5) = 1 dan

n(S) = 6  yaitu: 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jadi P(5) = =


Contoh 2

Dalam sebuah kantong terdapat

4 kelereng merah dan 3 kelereng

biru .

Bila sebuah kelereng diambil

dari dalam kantong

maka peluang terambilnya kelereng

merah adalah….


Penyelesaian:

• Kejadian yang diharapkan muncul

yaitu terambilnya kelereng merah

ada 4 n(merah) = 4

• Kejadian yang mungkin muncul

yaitu terambil 4 kelereng merah

dan 3 kelereng biru

 n(S) = 4 + 3 = 7


Jadi peluang kelereng merah

yang terambil adalah

P(merah) =

P(merah) =


Contoh 3

Dalam sebuah kantong terdapat

7 kelereng merah dan 3 kelereng

biru .

Bila tiga buah kelereng diambil

sekaligus maka peluang

terambilnya kelereng merah

adalah….


Penyelesaian:

• Banyak kelereng merah = 7

dan biru = 3  jumlahnya = 10

• Banyak cara mengambil 3 dari 7

 7C3 =

=

= 35


Banyak cara mengambil 3 dari 10

 10C3 =

=

= 120

• Peluang mengambil 3 kelereng

merah sekaligus =

= =


Komplemen Kejadian

• Nilai suatu peluang antara 0 sampai

dengan 1  0 ≤ p(A) ≤ 1

• P(A) = 0  kejadian yang tidak

mungkin terjadi

• P(A) = 1  kejadian yang pasti

terjadi

• P(A1) = 1 – P(A)

A1 adalah komplemen A


Contoh 1

Sepasang suami istri mengikuti

keluarga berencana.

Mereka berharap mempunyai dua

anak.

Peluang paling sedikit mempunyai

seorang anak laki-laki adalah ….


Penyelesaian:

• kemungkinan pasangan anak yang

akan dimiliki: keduanya laki-laki,

keduanya perempuan atau 1 laki-

laki dan 1 perempuan  n(S) = 3

• Peluang paling sedikit 1 laki-laki

= 1 – peluang semuaperempuan

= 1 – = 1 –


  • Contoh 2

  • Dalam sebuah keranjang terdapat

  • 50 buah salak, 10 diantaranya

  • busuk. Diambil 5 buah salak.

  • Peluang paling sedikit mendapat

  • sebuah salak tidak busuk adalah….

  • b. c.

  • d. e.


Penyelesaian:

• banyak salak 50, 10 salak busuk

• diambil 5 salak  r = 5

• n(S) = 50C5

• Peluang paling sedikit 1 salak

tidak busuk

= 1 – peluang semuasalak busuk

= 1 –

 berarti jawabannya a


Kejadian Saling Lepas

Jika A dan B adalah

dua kejadian yang saling lepas

maka peluang kejadian A atau B

adalah

P(A atau B) = P(A) + P(B)


Contoh 1

Dari satu set kartu bridge (tanpa

joker) akan diambil dua kartu

satu persatu berturut-turut,

kemudian kartu tersebut

dikembalikan.

Peluang terambilnya kartu as

atau kartu king adalah….


Penyelesaian:

• kartu bridge = 52  n(S) = 52

• kartu as = 4  n(as) = 4

• P(as) =

• kartu king = 4  n(king) = 4

• P(king) =

• P(as atau king) = P(as) + P(king)

=


Contoh 2

Sebuah dompet berisi uang logam

5 keping lima ratusan dan 2 keping

ratusan rupiah.Dompet yang lain

berisi uang logam 1 keping lima

ratusan dan 3 keping ratusan.

Jikasebuah uang logam diambil

secara acak dari salah satu dompet,

peluang untuk mendapatkan uang

logam ratusan rupiah adalah….


Penyelesaian

• dompet I: 5 keping lima ratusan dan

2 keping ratusan

P(dompet I,ratusan) = ½. =

• dompet II: 1 keping lima ratusan dan

3 keping ratusan.

P(dompet II, ratusan) =½. =

• Jadi peluang mendapatkan uang

logam ratusan rupiah

P(ratusan) = + =


Kejadian Saling Bebas

Kejadian A dan B saling bebas

Jika keduanya tidak saling

mempengaruhi

P(A dan B) = P(A) x P(B)


Contoh 1

Anggota paduan suara suatu

sekolah terdiri dari 12 putra

dan 18 putri. Bila diambil dua

anggota dari kelompok tersebut

untuk mengikuti lomba perorangan

maka peluang terpilihnya putra dan

putri adalah….


Penyelesaian

• banyak anggota putra 12 dan

banyak anggota putri 18

 n(S) = 12 + 18 = 30

• P(putra dan putri)

= P(putra) x P(putri)

= x

=

2

3

5

5


Contoh 2

Peluang Amir lulus pada Ujian

Nasional adalah 0,90. Sedangkan

peluang Badu lulus pada Ujian

Nasional 0,85.

Peluang Amir lulus tetapi Badu

tidak lulus pada ujian itu adalah….


Penyelesaian:

• Amir lulus  P(AL) = 0,90

• Badu lulus  P(BL) = 0,85

• Badu tidak lulus

 P(BTL) = 1 – 0,85 = 0,15

• P(AL tetapi BTL) = P(AL) x P(BTL)

= 0,90 x 0,15

= 0,135


Contoh 3

Dari sebuah kantong berisi 6

kelereng merah dan 4 kelereng

biru diambil 3 kelereng sekaligus

secara acak.

Peluang terambilnya 2 kelereng

merah dan 1 biru adalah….


Penyelesaian:

• banyak kelereng merah = 6

dan biru = 4  jumlahnya = 10

• banyak cara mengambil 2 merah

dari 6  r = 2 , n = 6

 6C2 =

=

= 5.3

3


banyak cara mengambil 1 biru

dari 4 kelereng biru  r = 1, n = 4

 4C1 =

• banyak cara mengambil 3 dari 10

 n(S) = 10C3 =

=

= 12.10

4

12


• Peluang mengambil 2 kelereng

merah dan 1 biru =

=

=

Jadi peluangnya = ½

n(A)

n(S)

6C2. 1C4

10C3

5.3. 4

12.10


Contoh 4

Dari sebuah kotak yang berisi 5

bola merah dan 3 bola putih di-

ambil 2 bola sekaligus secara

acak.

Peluang terambilnya keduanya

merah adalah….


Penyelesaian:

• banyak bola merah = 5

dan putih = 3  jumlahnya = 8

• banyak cara mengambil 2 dari 5

 5C2 =

=

= 10


Penyelesaian:

• banyak cara mengambil 2 dari 8

 8C2 =

=

= 28

• Peluang mengambil 2 bola

merah sekaligus =



ad