Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de mortalidad
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Indice. Modelos de supervivencia Tablas de mortalidadSelecci
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1. Todo lo que siempre quiso saber sobre tablas de mortalidad Dra. Mar?a de los Angeles Y??ez ITAM Febrero, 2007

2. Indice Modelos de supervivencia Tablas de mortalidad Selecci?n de una tabla de mortalidad Proyecci?n de una tabla de mortalidad Algunas tablas de mortalidad para Pensiones Impacto de las tablas de mortalidad en el costo y en el nivel de la pensi?n Conclusiones

3. I. Modelos de supervivencia Un modelo de supervivencia es una funci?n de distribuci?n para una variable aleatoria especial, la variable aleatoria de fallo (T) de una entidad o individuo que se encontraba presente al inicio del per?odo de observaci?n. Esta variable es tambi?n el tiempo futuro de vida de la entidad a partir de t=0. Los modelos de supervivencia son empleados en m?ltiples an?lisis demogr?ficos especialmente, los relacionados con mortalidad.

4. Funci?n de supervivencia

5. Modelos actuariales de supervivencia Los modelos de supervivencia actuariales deben reconocer la edad cronol?gica de la entidad, dado que la supervivencia decrece conforme la edad se incrementa. Tradicionalmente estos modelos no se han manejado en forma param?trica, sino emp?ricamente, esto debido a que S(x) es demasiado compleja para representarse con uno o dos par?metros, a?n cuando existen modelos que pueden dar una buena representaci?n de S(x) (Gompertz, Weibull, Makeham).

6. Funciones actuariales

7. Modelos de supervivencia tabulares Por lo general los modelos tabulares, a edades enteras o grupos de edad son preferidos para representar el comportamiento de S(x). Evidentemente, el usar edades enteras no permite tener completamente especificada la funci?n supervivencia, por lo cual se hacen supuestos acerca del comportamiento de la funci?n en puntos no enteros, a ?stos se les llama ?supuestos de distribuci?n de defunciones? y el m?s conocido y usado es el supuesto de Distribuci?n Uniforme de Muertes.

8. II. Tablas de Mortalidad Las tablas de mortalidad porporcionan una descripci?n de los aspectos m?s relevantes de la mortalidad humana. Primeras tablas de mortalidad John Graunt (1662) ?Natural and Political Observations made upon the Bills of Mortality? ? Una primera aproximaci?n a lo que ser?a una tabla de mortalidad. Edmund Halley (1693) ? An estimate of the Degrees of the Mortality of Mankind?- Primera tabla moderna de mortalidad para la Ciudad de Breslau para el per?odo 1687-1691.

9. Tablas de Mortalidad Deben cubrir varios supuestos: Los valores de las probabilidades deben ser positivos. Las probabilidades de fallecimiento deben ser crecientes respecto a la edad. Debe reconocer comportamientos espec?ficos en algunos grupos de edad. Mortalidad infantil Mortalidad materna Mortalidad masculina por accidentes

10. Informaci?n para tablas de mortalidad Se pueden construir usando informaci?n de: Censos Estad?sticas Vitales Ambos (Modelos mixtos) Pueden ser: Para una cohorte, es decir, una sola generaci?n hasta su extinci?n. Transversales, es decir que cubren muchas generaciones en una fecha.

11. Construcci?n de una tabla abreviada de mortalidad Se parte de una estimaci?n de las tasas espec?ficas de mortalidad de una poblaci?n en un per?odo observado por grupos quinquenales de edad. Se calculan, las probabilidades de fallecimiento (qx) usando factores de separaci?n de tiempo vivido (muchas veces simplificando con DUM). Usando una cohorte ficticia cuyo radix suele ser de 100,000, se calculan el resto de las funciones actuariales, l(x), S(x), px, dx, Se selecciona un m?todo de graduaci?n o, en su caso, alguno de desagregaci?n para obtener informaci?n edad por edad.

12. Graduaci?n La graduaci?n se origina por la necesidad de construir tablas de mortalidad, debido a que una serie de probabilidades de muerte observadas suele presentar irregularidades o ausencia de informaci?n en algunos grupos de edad. La graduaci?n permite estimar de manera simult?nea una serie de cantidades como lo son las tasas observadas de mortalidad. Utilizando la graduaci?n se obtienen una serie suavizada de valores que son consistentes con datos observados.

13. M?todos de Graduaci?n Modelos para la fuerza de mortalidad (o S(x)) M?todo de Whitaker M?todos Num?ricos M?todos Bayesianos Son m?todos que permiten incorporar informaci?n a priori sobre la mortalidad y ?complementarla? con nueva informaci?n. Propuesto por Mendoza, Madrigal y Mart?nez en 1999 Propuesto por Kilmerdof-Jones en 1967

14. Tablas Modelo En los casos en los que no se cuenta con informaci?n suficiente o de buena calidad para producir una tabla de mortalidad, se puede recurrir al uso de tablas modelo. Con ellas, a partir de un solo dato, puede generarse una tabla de mortalidad completa. Tablas Modelo de las Naciones Unidas (1955) Tablas Modelo de Coale y Demeney (1967) Tablas Modelo de Pa?ses no desarrollados (1983) M?todo Logito de Brass M?todo Logito Modificado M?todo Logito de cuatro par?metros

15. Aplicaciones de las Tablas de Mortalidad Proyecciones de poblaci?n Presupuestos Seguridad Social C?lculo de primas Seguros Pensiones C?lculo de reservas

16. III. Selecci?n de una Tabla de Mortalidad Las tablas de mortalidad a utilizar deben de estar construidas bajo premisas relacionadas con el uso que pretende d?rseles y deben tomar en cuenta m?rgenes para posibles desviaciones, ya sea de la mortalidad en el caso de seguros o de supervivencia en el caso de pensiones. Las tablas deben considerar tambi?n el estado de salud de la poblaci?n y reconocer condiciones tales como la invalidez, enfermedades cr?nicas (cancer, diabetes, sida), etc.

17. El Est?ndar de Pr?ctica Actuarial n?mero 35 de la Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos (SOA) trata sobre la selecci?n de las hip?tesis demogr?ficas y no-econ?micas, y en la secci?n correspondiente a Specific Mortality Assumption Issues establece que : Se deben reconocer: Las diferencias de la poblaci?n antes y despu?s del retiro Mejoras en la mortalidad Mortalidad diferencial para inv?lidos Subgrupos de mortalidad Asegurados vs beneficiarios Nivel de beneficios Selecci?n de una Tabla de Mortalidad (pensiones)

18. El Grupo de Tablas de Mortalidad de la SOA reporta en su estudio de mortalidad m?s reciente: ?In the view of the long history of improvement in non disabled mortality rates in all of these sets of data, pension valuation should take trends in long term mortality improvement into account. From a theoretical standpoint ... The use of generational mortality improvement ...is an appropiate way to reflecting this improvement [however] where it is not material or cost effective to incorporate generational mortality improvement...the actuary should project mortality improvement on a comparable static basis (emphasis added)? Consideraciones previas a la Aplicaci?n (pensiones)

19. IV. Proyecci?n de una Tabla de Mortalidad ?Por qu? proyectar una tabla de mortalidad? Las tendencias en mejoras de la mortalidad han sido constantes Muchas investigaciones demogr?ficas muestran que se presentar?n mejoras adicionales. Los consejos de poblaci?n cuentan con proyecciones de mortalidad (CONAPO hasta 2050).

20. Formas de Proyectar Proyecci?n est?tica Se proyecta cada valor de la tabla a t a?os para construir un nuevo valor de la mortalidad para cada edad. Tablas generacionales (simular tablas de cohorte con tablas proyectadas) Se construyen tablas para cada cohorte de pensionados. Para una poblaci?n dada se puede encontrar una tabla est?tica que replique las generacionales.

21. Construcci?n de tabla de mortalidad para generaci?n 1947

22. Proyecci?n est?tica

23. R?plica de tabla generacional Calculando los costos de los valores actuariales con tablas generacionales, se puede, posteriormente, seleccionar una tabla est?tica que arroje valores semejantes.

24. ?Qu? n?mero de a?os de proyecci?n es adecuado? ?Se puede mezclar la experiencia propia con otra tabla? Otros puntos a considerar

25. V. Algunas Tablas de Mortalidad para Pensiones La Sociedad de Actuarios de los Estados Unidos, cuenta con una base de m?s de 150 tablas de mortalidad para diferentes pa?ses y poblaciones. Esta base no incluye algunas de las tablas mexicanas, como las utilizadas para el c?lculo de rentas vitalicias de seguros derivados de la seguridad social (EMSSA-H97 y EMSSAM-97 EMSSI-H97 y EMSSIM-97)

26. Tablas americanas usadas en Pensiones GAM-83 (la m?s popular) Se construy? a partir de GAM-71 Incluye mejoras en mortalidad entre 66-75 Proyecci?n de mejoras hasta 1983, usando la misma tendencia de 66-75 Con 10% de m?rgen de seguridad

27. UP-94 : Poblaci?n no asegurada, basada en UP-84 GAM-94 : Desarrollada a apartir de GAM-83, GAR94 es la misma con mejoras generacionales RP-2000. Retirement Plan Experience proyectada al 2000. Tablas americanas usadas en Pensiones

28. Tablas Mexicanas para Rentas Vitalicias EMSSAH-97 EMSSAM-97 EMSSIH-97 EMSSIM-97

29. VI. Impacto de las tablas de mortalidad en el costo y nivel de pensi?n Para ilustrar esta secci?n, se utilizan las tablas para rentas vitalicias y algunos datos a septiembre de 2006, tomados del Sistema Estad?stico del Sector Asegurador para los Seguros de Pensiones Derivados de la Seguridad Social: Monto Constitutivo Promedio: $546,845 Pensi?n M?nima Garantizada (PMG) Promedio bajo la ley de 1997: $1,685.44* Tasa de inter?s 3.5% *Nota: La PMG de la ley de 1973 es de $1,480.38

30. En general la sobrevivencia impl?cita en una tabla de mortalidad tendr? un impacto econ?mico en los costos de las pensiones y en los beneficios otorgados. Dado un nivel de ahorro establecido (monto constitutivo) una mayor sobrevivencia ocasionar? que el monto de la pensi?n vitalicia alcanzada sea menor. A mayor sobrevivencia se requerir?n mayor cantidad de recursos para garantizar la pensi?n vitalicia, es decir mayor monto constitutivo (o ahorro) Sobrevivencia, Beneficios y Costos

31. Ejemplo: Tablas Mexicanas Las tablas usadas para c?lculo de las pensiones derivadas de la seguridad social consideran : Sexo. La mortalidad de los hombres es en general mayor que la de las mujeres Estado de salud -Inv?lido o No Inv?lido. La mortalidad de los inv?lidos es en general mayor que la de los no inv?lidos (tanto para hombres como para mujeres). Edad m?xima en la tabla. Tradicionalmente se considera que la edad m?xima es 100 a?os, las EMSSAH-97 y EMSSAM-97 alcanzan los 110 a?os.

35. Diferencias en Esperanza de Vida

36. Diferencias en Esperanza de Vida Las diferencias en mortalidad se traducen en diferencias en la esperanza de vida, por lo que a mayor mortalidad menor esperanza de vida y a menor mortalidad mayor esperanza de vida. Por lo tanto, se requerir?n diferentes niveles de ahorro o de recursos financiados por la seguridad social para otorgar una misma cantidad de pensi?n.

37. Pensi?n alcanzada para un mismo Monto Constitutivo Dado un mismo nivel de ahorro, las expectativas de sobrevivencia modifican el nivel de la pensi?n. A mayor sobrevivencia menor pensi?n A menor sobrevivencia mayor pensi?n Los inv?lidos tendr?n pensiones superiores a los activos Los hombres tendr?n pensiones superiores a las mujeres

38. Renta mensual alcanzada

39. Comparativo de Pensiones

41. Monto Constitutivo para la PMG Para otorgar una misma pensi?n, en este caso la PMG, se requerir?n diferentes cantidades para garantizar el pago de por vida. Las mujeres requerir?n un mayor monto constitutivo que los hombres Los no inv?lidos requerir?n un mayor monto constitutivo que los inv?lidos.

42. Monto Constitutivo para PMG

43. Comparativo de Monto Constitutivo

45. VII. Conclusiones La selecci?n de una tabla de mortalidad es indispensable para calcular los costos y beneficios de un esquema de pensiones Al construir una tabla de mortalidad se pueden utilizar diferentes m?todos Al seleccionar una tabla de mortalidad se deben considerar diferentes aspectos, tales como el uso que planea d?rsele (seguros o pensiones), la etapa de vida de los asegurados (antes y despu?s del retiro) y el estado de salud (inv?lido, no inv?lido)

46. En general es recomendable proyectar la tabla de mortalidad para que refleje las mejoras en los niveles de ?sta en el tiempo, pero se debe tener cuidado en el n?mero de a?os que se proyectan El nivel de la mortalidad repercutir? en: Los montos constitutivos requeridos para otorgar un mismo nivel de pensi?n: ?a mayor mortalidad menor monto? y Los niveles de pensi?n alcanzada, dado un mismo nivel de monto constitutivo (ahorro) : ? A mayor mortalidad mayor pensi?n? VII. Conclusiones

47. Las tablas de mortalidad no deben ser permanentes y deben actualizarse continuamente para que reflejen los niveles reales de sobrevivencia (o mortalidad) de una poblaci?n (selecta o no). Otras consideraciones pendientes: Mejoras de la mortalidad de inv?lidos conforme pasa el tiempo vivido en esa condici?n La mortalidad en edades avanzadas VII. Conclusiones

48. Gracias por su atenci?n ?Preguntas?


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