عامل هاي منطقي

1. عامل هاي منطقي تهيه کننده: عبدالرضا ميرزايي دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

2. سرفصل مطالب • عامل هاي مبتني بر دانش • محيطWumpus • منطق – مدل ها و استلزام • منطق گزاره اي (بولين) • هم ارزي، اعتبار و صدق پذيري • قوانين استنتاج و اثبات تئوري – زنجيره استنتاج رو به جلو(forward chaining) – زنجيره استنتاج رو به عقب(backward chaining) – رزولوشن دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

3. پايگاه دانش • پايگاه دانش = مجموعه اي از جملات در يك زبان رسمي • مي توان عامل ها را در سطح دانش در نظر گرفت: • يعني، چه مي دانند، بدون توجه به چگونگي پياده سازي • • يا در سطح پياده سازي: • يعني، ساختارهاي داده اي در KB و الگوريتم هايي كه بر روي آنها كار مي كنند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

4. پايگاه دانش • براي ايجاد يك عامل ( يا سيستم هاي ديگر): • رهيافت رويه اي • رفتارهاي مطلوب را به طور مستقيم و به صورت کد برنامه رمزگذاري مي کند. در نتيجه با کاهش نقش بازنمايي و استدلال صريح به سامانه بسيار کاراتري مي انجامد. • رهيافت توصيفي • به عامل آنچه را كه نياز دارد بداند، بگو (TELL) • آنگاه عامل مي تواند از خود بپرسدكه چه عملي انجام دهد (ASK) • پاسخ ها بايد از KB پيروي کند • يک عامل زماني موفق خواهد بود که دو جزء رويه اي و توصيفي در طراحي اش ترکيب شده باشند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

5. يك عامل ساده مبتني بر دانش • عامل بايد قادر باشد: – حالات و اعمال و ... را بازنمايي كند. – ادراك جديد دريافت كند. – بازنمايي داخلي دنيا را بهنگام سازد. – خواص پنهان دنيا و اعمال مناسب را نتيجه گيري كند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

6. دنيايWumpus • معيار كارآيي – طلا 10000 + ، مرگ 1000- • محيط – خانه هاي مجاور ومپوس داراي بو هستند – خانه هاي مجاور چاله ها داراي نسيم هستند – در خانه حاوي طلا، درخشش وجود دارد – شليك ومپوس را مي كشد، اگر عامل رو به ومپوس باشد – تنها يك شليك موثر است – اگر در خانه عامل طلا باشد، مي تواند آنرا بردارد – عامل مي تواند طلا را در خانه فعلي رها كند دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

7. دنيايWumpus • حسگرها – نسيم، درخشش، بو، ضربه و جيغ • عملگرها – چرخش به چپ و راست – حركت به جلو – برداشتن و رها كردن و شليك تير دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

8. مشخصات دنيايWumpus • دسترس پذير؟ خير – تنها ادراك محلي ميسر مي باشد • قطعي؟ بله– نتيجه اعمال كاملا مشخص است • اپيزوديك؟ خير – در سطح اعمال ترتيبي است • ايستا؟ بله – ومپوس و چاله ها حركت نمي كنند • گسسته؟ بله • تك- عاملي؟ بله – ومپوس اساساً يك ويژگي طبيعي است دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

9. كاوش دنياي Wumpus

10. كاوش دنياي Wumpus

11. كاوش دنياي Wumpus

12. كاوش دنياي Wumpus

13. كاوش دنياي Wumpus

14. كاوش دنياي Wumpus

15. كاوش دنياي Wumpus

16. كاوش دنياي Wumpus

17. منطق • منطق يك زبان رسمي براي بازنمايي دانش بطوري كه بتوان از آن نتيجه گيري نمود. • نحو (Syntax)ساختار جملات زبان را تعريف مي كند • معنا (Semantic) معناي جملات را تعريف مي كند • يعني، تعريف درستي يك جمله در يك دنيا • مثال: زبان رياضي • x + 2 ≥ y جمله • x2 + y ≥ جمله نيست • جمله x + 2 ≥ yدر دنيايي با x = 7, y = 1درست و در دنيايي با x = 0, y = 6 نادرست مي باشد. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

18. ايجاب Entailment • ايجاب بدين معناست كه چيزي از چيز ديگري استنباط شود: KB ╞α • پايگاه دانش KB جمله α را ايجاب مي کند اگر و فقط اگر در تمام دنياهايي كه در آن KB درست است α درست باشد. x + y =4 entails 4=x + yمثال • ايجاب رابطه ايست كه بين جملات (syntax) و بر مبناي معناي جملات (semantic) تعريف مي شود. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

19. مدل ها • منطق دانان عموماً بر حسب مدل ها فكر مي كنند، كه بطور رسمي دنياهاي ساخت يافته اي مي باشند كه درستي را مي توان نسبت به آنها ارزيابي كرد. • مي گوييم mمدلي از جمله α مي باشد اگر α در m درست باشد. • M(α) مجموعه تمام مدل هاي α مي باشد. • KB ╞ α iff M(KB)  M(α) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

20. ايجاب در دنياي Wumpus • موقعيت پس از دريافت ادراک تهي در [1,1]، رفتن به راست، دريافت نسيم در [2,1] • مدلهاي ممكن براي ? ها را تنها با فرض چاله ها در نظر بگيريد. • سه انتخاب بولين : . هشت مدل مختلف دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

21. مدل هاي Wumpus

22. مدل هاي Wumpus KB = wumpus-world rules + observations

23. مدل هاي Wumpus KB = wumpus-world rules + observations α1 = "[1,2] is safe", KB ╞ α1, proved by model checking

24. مدل هاي Wumpus KB = wumpus-world rules + observations

25. مدل هاي Wumpus KB = wumpus-world rules + observations α2 = "[2,2] is safe", KB ╞ α2

26. استنتاج(Inference) • KB ├iα : جمله α از KBبوسيله رويه i قابل استخراج مي باشد. • نتايج KBمانند يك انبار كاه مي باشدو α مانند يك سوزن • ايجاب = سوزن در انبار كاه؛ استنتاج = يافتن سوزن • صحت و کامل بودن رويه استنتاج الگوريتم استنتاجي که فقط جملات ايجابي را به دست آورد صحيح است الگوريتم استنتاجي که بتواند هر جمله ايجاب شدني را به دست آورد کامل است. Soundness: i is sound if whenever KB ├iα, it is also true that KB╞ α Completeness: iis complete if whenever KB╞ α, it is also true that KB ├iα مثال: در منطق مرتبه اول (First Order Logic) يك رويه اسنتاج كامل و صحيح وجود دارد. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

27. منطق گزاره اي : نحو • منطق گزاره اي ساده ترين نوع منطق است – براي بيان ايده هاي ساده و پايه اي • سمبولهاي گزاره اي P1، P2و ... هر كدام يك جمله مي باشند • If S is a sentence, S is a sentence (negation) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (conjunction) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (disjunction) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (implication) • If S1 and S2 are sentences, S1 S2 is a sentence (biconditional) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

28. منطق گزاره اي: معنا • هر مدل درست بودن/غلط بودن سمبول هاي گزاره اي را مشخص مي كند E.g. P1,2 P2,2 P3,1 false true false • با اين سمبولها 8 مدل از طريق برشماري قابل ايجاد است • قوانين ارزيابي درستي نسبت به يك مدل m S is true iff S is false S1 S2 is true iff S1 is true andS2 is true S1 S2 is true iff S1is true or S2 is true S1 S2 is true iff S1 is false orS2 is true i.e., is false iff S1 is true andS2 is false S1 S2 is true iff S1S2 is true andS2S1 is true • يک رويه بازگشتي ساده مي تواند هر جمله دلخواهي را ارزيابي کند. P1,2  (P2,2 P3,1) = true (true  false) = true true = true

29. جدول درستي براي رابط هاي منطقي دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

30. جملات دنياي Wumpus • فرض کنيد Pi,jدرست باشد، اگر و فقط اگر در خانه [i, j]چاه باشد • فرض کنيد Bi,jدرست باشد، اگر و فقط اگر در خانه [i, j]نسيم باشد  P1,1 B1,1 B2,1 • ”چاله ها باعث وزش نسيم در خانه هاي مجاور مي شوند“. B1,1 (P1,2 P2,1) B2,1  (P1,1 P2,2  P3,1) • ” در يك خانه نسيم مي وزد اگر و فقط اگر چاله اي مجاور آن باشد“ دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

31. استفاده از جدول درستي براي استنتاج • سطرهاي مختلف (انتسابهاي مختلف به سمبولها) را برشماري نماييد • اگر KB در يک سطر صحيح بود بررسي نماييد که αهم باشد. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

32. استنتاج بوسيله شمارش • شمارش تمام مدل ها به روش اول – عمق صحيح و كامل است For n symbols, time complexity is O(2n), space complexity is O(n) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

33. هم ارزي منطقي • دو جمله هم ارز منطقي مي باشند، اگر و فقط اگر هر دو در مدلهاي يكساني درست باشند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

34. اعتبار و صدق پذيري • يك جمله معتبر validاست اگر در تمام مدل ها درست باشد – مثال • ارتباط معتبر بودن با استنتاج: • يك جمله صدق پذيرsatisfiableاست اگر در بعضي از مدل ها درست باشد – مثال • يك جمله صدق ناپذير unsatisable است اگر در هيچ مدلي درست نباشد • ارتباط صدق پذيري با استنتاج: (اثبات با برهان خلف) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

35. روش هاي اثبات • روش هاي اثبات به دو نوع تقسيم مي شوند: • اعمال قوانين استنتاج: - توليد صحيح جملات جديد از جملات قديمي - اثبات = دنباله اي از اعمال قوانين استنتاج - مي توان از قوانين استنتاج به عنوان عملگرها در الگوريتم استاندارد جستجو استفاده كرد. • اغلب نياز به تبديل جملات به يك شكل نرمال دارند. • بررسي مدل: model checking - شمارش جدول درستي (بر حسب nنمايي) - عقبگرد بهبود يافته مانند) Davis Putnam Logemann Loveland - جستجوي هيوريستيك در فضاي مدل ( صحيح اما نا كامل) مانند الگوريتم هاي min-conicts-like hill-climbing دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

36. استنتاج رو به جلو و رو به عقب • شكل نرمال(HNF) Horn • KB= تركيب عطفي عبارت هاي Horn • عبارتHorn - سمبول گزاره اي • ( سمبول گزاره اي) ⇒(تركيب عطفي سمبول هاي گزاره اي) • قانون استنتاج Modes Ponensبراي شكلHorn • مي تواند در هر دو روش روبه جلو و روبه عقب بكار رود. • اين روشها بسيار طبيعي هستند و در زمان خطي (برحسب اندازه KB) اجرا مي شوند. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

37. استنتاج روبه جلو ايده: هر قانوني كه بخش شرط آن درKBارضاء شده را fireكن و نتيجه قانون را به KBاضافه كن، تا زمانيكه پاسخ پيدا شود و يا استنتاج ديگري ممكن نباشد. دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

38. استنتاج روبه جلو • استنتاج روبه جلو براي پايگاه دانش در شكل Horn کامل و صحيح است.

39. استنتاج روبه جلو

40. استنتاج روبه جلو

41. استنتاج روبه جلو

42. استنتاج روبه جلو

43. استنتاج روبه جلو

44. استنتاج روبه جلو

45. استنتاج روبه جلو

46. استنتاج روبه جلو

47. اثبات کامل بودن FC دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

48. استنتاج رو به عقب ايده: براي اثبات qبه سمت عقب حركت كن براي اثبات qاز طريق BC • چک كن كه آيا qقبلا ثابت شده است، يا • بوسيله BCتمام شرايط برخي از قوانين را كه نتيجه آنها q است اثبات كن • اجتناب از حلقه: بررسي قرار داشتن زيرهدف جديد روي پشته هدف اجتناب از اعمال تكراري: بررسي اينكه آيا زيرهدف جديد 1) قبلا درستي اش اثبات شده، يا 2) قبلا شكست خورده است (fail) دانشگاه صنعتي اصفهان دانشکده برق و کامپيوتر

49. استنتاج رو به عقب

50. استنتاج رو به عقب