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6.3 正方形

6.3 正方形. 回顾： 1 、矩形的定义？ 2 、菱形的定义？. 有一个角是直角的 平行四边形 是矩形. 有一组邻边相等的 平行四边形 是菱形. 你能描述一下正方形是什么样的图形吗 ?. 结合我们前面对 矩形 和 菱形 定义的思想方法，你认为我们如何给 正方形 定义更好一些呢？. 正方形的定义. 有 一组邻边相等 且 有一个角是直角 的 平行四边形 叫做正方形。. 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系？. 一组邻边相等. 有一个直角. 正方形. 一个角是直角且一组邻边相等. 一组邻边相等. 有一个直角. 矩形. 菱形. 平行四边形. 四边形.

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6.3 正方形

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Presentation Transcript

  1. 6.3 正方形

  2. 回顾：1、矩形的定义？ 2、菱形的定义？ 有一个角是直角的平行四边形是矩形. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形.

  3. 你能描述一下正方形是什么样的图形吗?

  4. 结合我们前面对矩形和菱形定义的思想方法，你认为我们如何给正方形定义更好一些呢？结合我们前面对矩形和菱形定义的思想方法，你认为我们如何给正方形定义更好一些呢？

  5. 正方形的定义 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

  6. 平行四边形，矩形，菱形，正方形的关系？

  7. 一组邻边相等 有一个直角 正方形 一个角是直角且一组邻边相等 一组邻边相等 有一个直角

  8. 矩形 菱形 平行四边形 四边形 正方形 基于这些关系,你认为判定一个图形是正方形能有哪些方法呢？

  9. 正方形判定： 1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形。

  10. 菱形性质 矩形性质 归纳: 正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。 正方形的性质= ?

  11. 正方形性质: 1、边: 对边平行 四边相等 2、角 ：四个角都是直角 3、对角线：相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 4、对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有四条对称轴。

  12. 选择题： 1、正方形具有而菱形不一定有的性质是（ ）。 （A）四条边相等； （B）对角线互相垂直平分； （C）对角线平分一组对角； （D）对角线相等。 2、正方形具有而矩形不一定有的性质是（ ）。 （A）四个角相等； （B）对角线互相垂直平分； （C）对角线相等； （D）对角互补。

  13. 练习：判断 （1）四个角都相等的四边形是正方形。 （2）四条边都相等的四边形是正方形。 （3）对角线相等的菱形是正方形。 （4）对角线互相垂直的矩形是正方形。 （5）对角线垂直且相等的四边形是正方形。 （6）四边相等，有一个角是直角的四边形是正方形。

  14. 探索 正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形。 已知：如图正方形ABCD对角线AC、BD 相交于点O。 求证： △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO 证明：∵正方形ABCD， ∴AB=BC=CD=DA， OA=OB=OC=OD， ∴ △ABO ≌ △BCO ≌ △CDO ≌△ADO（SSS）。

  15. A D E B C F 例1.已知:如图,△ABC中.∠ABC=90°,BD是角平分线,DE⊥AB,DF⊥BC,垂足分别是E、F. 求证：四边形DEBF是正方形. 证明:∵ DF⊥BC,DE⊥AB, ∴ ∠DEB= ∠DFB=90°, 而∠ABC=90°, ∴四边形DEBF是矩形（有三个角是直角的四边形是矩形） ∵ BD平分∠ABC, DF⊥BC , DE⊥AB, ∴ DE= DF（ 角平分线上的点到角的两边距离相等）, ∴四边形DEBF是正方形（有一组邻边相等的矩形是正方形）.

  16. 练习1 已知：如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6 cm。 求：正方形的面积S。

  17. A D F E B C 练习2：如图，在正方形ABCD中，E在BC的延长线上，且CE=AC，AE交CD于F，则求∠AFC的度数。

  18. 性质 正方形 判定 小结 你能概括一下我们这节课的内容吗？

  19. 0D:\我的文档\左信举\j2040600.swf 正方形性质: 1、边: 对边平行 四边相等 2、角 ：四个角都是直角 3、对角线：相等且互相垂直平分 每条对角线平分一组对角。 4、对称性：正方形既是中心对称图形，也是轴对称图形，它有四条对称轴。

  20. 正方形判定： 1、有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形是正方形； 2、有一组邻边相等的矩形是正方形； 3、有一个角是直角的菱形是正方形。

  21. 活动：在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,DE⊥AB, DF⊥AC,垂足分别是E,F. 1)试说明:DE=DF 2)只添加一个条件,使四边形EDFA是正方形. 请你至少写出两种不同的添加方法.(不另外 添加辅助线,无需证明)

  22. 例2．如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O， MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N， 求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 分析：要证明BM＝CN，大家观察 图形可以考虑证哪两个三角形全等 ? △ABM≌△BCN 你所要证明的两个三角形已经满足 了哪些条件? 由正方形可以得到的条件有： AB＝BC，∠1＝∠2＝45 °条件够吗？ 还需要的条件是 AM＝BN 你能完成证明吗?

  23. 例2．如图，正方形ABCD中，AC、BD相交于O，MN∥AB且MN分别交OA、OB于M、N，求证：BM＝CN。　　　　　　　　　 证明：∵四边形ABCD是正方形 ∴OA＝OB , 　　　∠1＝∠2＝∠3＝45°又∵MN∥AB ∴∠OMN＝∠1＝∠3＝∠ONM＝45° ∴OM＝ON ∴OA－OM＝OB－ON即AM＝BN 又∵AB=BC， ∴ △ABM≌△BCN（SAS） ∴BM=CN

  24. 练习3．如图，在线段AB上取一点C，以AC、BC为正方形的一边在同一侧作正方形ACDE和BGFC连结AF、BD，延长BD交AF于H。求证：(1) △ACF≌△DCB (2) BH⊥AF

  25. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线 上一点，CE⊥AF于E，交AD于M， 　　 求证：∠MFD＝45° 分析： 欲证∠MFD＝45°，由于 △MDF是直角三角形,只须证△MDF是等腰三角形,即只要证 _____=_____ 要证MD＝FD，大家只须证得哪两个三角形全等? 试一试 看能不能完成证明??? △CMD≌△ADF

  26. 例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45°例3．已知：如图(4)在正方形ABCD中，F为CD延长线上一点，CE⊥AF于E，交AD于M，求证：∠MFD＝45° 证明： 　∵CE⊥AF ∴∠ADC＝∠AEM＝90°又∵∠CMD＝∠AME ∴∠1＝∠2　又∵CD＝AD，∠ADF＝∠MDC　∴Rt△CDM≌Rt△ADF(AAS) ∴DM=DF 下面的证明请大家完成

  27. 做一做： （1）已知：如图，ABCD和AKLM都是正方形，求证：MD=KB。

  28. 例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG例4．如图(6)，△ABC的外面作正方形ABDE和ACFG，连结BG、CE，交点为N。求证：∠CEA＝∠ABG 分析：欲证∠CEA＝∠ABG， 大家想一想证明两个角相等的方法， 你有办法了吗？？？通过自己的努力，看能不能解决问题？ 证明：∵四边形ABDE和四边形ACFG是正方形。　　　　∴AE＝ABAG＝AC　∠1＝∠2＝90°　　　　又∵∠EAC＝∠1＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　 ∠BAG＝∠2＋∠BAC＝90°＋∠BAC　　　　∴∠EAC＝∠BAG　　　　∴△AEC≌△ABG(SAS) 　　 ∴∠CEA＝∠ABG

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