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函数的图象变换

函数的图象变换. 执教：慕泽刚. y. x. y. x. 一、复习引入. 1 、回顾基本函数图象. k ＞ 0. k ＜ 0. (1) 一次函数 y ＝ kx ＋ b(k≠0). 特例： b=0 时为一次函数. a ＞ 0. (2) 二次函数 y ＝ ax 2 ＋ bx ＋ c(a≠0). a ＜ 0. y. k x. (3) 反比例函数 y ＝－ (k≠0). y. x. x. y. x. k ＜ 0. k ＞ 0. a ＞ 1. 0 ＜ a ＜ 1. (4) 指数函数 y ＝ a x (a ＞ 0 且 a≠1). a ＞ 1.

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Presentation Transcript

  1. 函数的图象变换 执教：慕泽刚

  2. y x y x 一、复习引入 1、回顾基本函数图象 k＞0 k＜0 (1)一次函数y＝kx＋b(k≠0) 特例：b=0 时为一次函数 a＞0 (2)二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0) a＜0

  3. y k x (3)反比例函数y＝－ (k≠0) y x x y x k＜0 k＞0 a＞1 0＜a＜1 (4)指数函数y＝ax(a＞0且a≠1) a＞1 (5)对数函数y=logax(a＞0且a≠1) 0＜a＜1

  4. b 2a 4ac-b2 4a 2、怎样平移y=ax2 的图象得到 y=a (x+ )2+ 的图象. y x O 以y＝2(x﹣1) 2＋2为例进行变换：

  5. 二、新课讲解 （一）平移变换 (1)左右平移：设h＞0，由y＝f(x)的图象，向左平移h个单位，得到函数y＝f(x+h)的图象，向右平移h个单位，得到函数y＝f(x-h)的图象。（左加右减） (2)上下平移：设 k＞0，由y＝f(x)的图象，向上平移k个单位，得到函数y＝f(x) ＋k的图象，向下平移k个单位，得到函数y＝f(x) -k的图象。（上加下减） (3)综合平移：函数y＝f(x﹣h) ＋k的图象，可以上面(1)、(2)综合得到.

  6. 3x＋7 x＋2 例1. 画出函数 y＝——— 的图象. 3x＋7 x＋2 1 x＋2 y ＝———＝3＋ ——— 1 x＋2 y＝3＋ ——— 1 x 1 x y y＝— y＝— o x 1 x 因此,将函数y＝—的图象先沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位得到函数y＝3+——的图象. 1 x+2 好象学过 的图象！ 怎么办呢？ 解： 平移变换

  7. y O x 练习：①已知函数f(x)＝2x，在同一坐标系中作出y＝f(x)，y＝f(x＋1)，y＝f(x＋1)＋1的图象，并观察各个图象之间的位置关系. ②已知函数y＝f(x)的图象经过点(0,1)，则函数y＝f(x＋3)的图象经过点，函数y＝f(x)﹣2的图象经过点 ，函数y＝f(x－1)＋1的图象经过点 , (－3,1) (0, －1) (1, 2)

  8. (二)对称变换 1、点的对称变换 (x，－y) ； ①点P(x，y)关于x轴对称的点是Q ②点P (x，y)关于y轴对称的点是Q (－x，y)； ③点P (x，y)关于原点对称的点是Q (－x，－y)； (y，x)； ④点P (x，y)关于直线 y=x 对称的点是Q (－y，－x)； ⑤点P(x，y)关于直线 y=-x 对称的点是Q

  9. y O x 2、图象的对称变换 (1)y＝f(x)与y＝ ﹣ f (x)的图象关于 对称 x轴

  10. y O x (2)y＝f(x)与y＝f(﹣ x)的图象关于 对称 y轴

  11. y O x (3)y＝f(x)与y＝﹣f(﹣x)的图象关于 对称 原点

  12. y O x (4)y＝f(x)与y＝f －1(x)的图象关于 对称 直线y=x

  13. y O x 直线y＝－x (5)y＝f(x) 与y＝﹣f－1(﹣x)的图象关于 对称

  14. 1 x 例2设f(x) ＝ － (x>0)，作函数y=－f(x)、y=f(－x)、y=－f(－x)的图象. y y y y=f(x) y=f(x) y=f(x) o o o x x x x x x 1 1 1 y=f(－x) 对称变换 y=－f(－x) y=－f(x) 图象关于x轴对称 图象关于y轴对称 图象关于原点对称 横坐标不变 纵坐标取相反数 横坐标取相反数 纵坐标不变 横坐标、纵坐标 同时取相反数

  15. y x O (三)翻折变换 1、上翻：函数y=|f(x)|的图象 ，保留y=f(x)在x轴上方部分， 再将其在x轴下方部分沿x轴对称地翻折到上方，即得.

  16. y x O 2、左翻：y=f(|x|)的图象, 去掉y=f(x)在y轴左侧部分，再将其在y轴右侧部分沿y轴对称地翻折到y轴左侧，并保留右侧部分即得。（是偶函数，图象关于 y轴对称）对于 y=f(|x+a|)的图象,只是所绕的轴变为x=-a而已.

  17. y y O O x x ﹣2π 2π 例3 作函数下列的图象： (1)y=|log2x| (2) y=sin|x| (-2π≤x ≤ 2π) y=sin|x|的图象 y=|log2x|的图象

  18. 已知f(x) ＝ ，试作出下列函数的图象： (1) y=f(x﹣1) (2) y=f(x) ＋1 (3) y=f(x﹣1) ＋1 (4)y=f(-x) (5) y=-f (-x) (6) y=-f(x) (7) y=f-1(x) (8) y=-f-1(-x) (9)y=|f(x)| (10)y= f(|x|) { x2， 0≤x≤1 x ， -1≤x<0 练习：

  19. y y=f(x) 1 y y=f(x﹣1) 1 -1 1 O x O 2 -1 x -1 y y y=f(x) ＋1 2 y=f(x﹣1) ＋1 2 x -1 1 O 2 x O 基本图象 (1)y＝f(x﹣1)的图象 (3)y=f(x﹣1) ＋1的图象 (2)y=f(x) ＋1的图象

  20. y y y y=f(-x) y=f(x) y=-f(-x) 1 1 1 x x -1 1 O -1 1 O O -1 1 x -1 -1 -1 y y=-f(x) 基本图象 1 -1 1 O x -1 (4)y=f(-x)的图象 (5)y=-f(-x)的图象 (6)y=-f(x)的图象

  21. y y=f(x) 1 -1 1 O x -1 y y y= - f-1(-x) y=f-1(x) 1 1 -1 1 -1 1 O O x x -1 -1 y y y=|f(x)| y=f(|x|) 1 1 x -1 1 -1 1 O O x -1 -1 (7)y=f-1(x)的图象 (8)y= - f-1(-x)的图象 基本图象 (10)y=f(|x|)的图象 (9)y=|f(x)|的图象

  22. 三、课堂小结 1、图象变换是图象的一种间接作法，要注意确定变换前的基本函数。 2、图象平移是图象的整体移动，按照“左加右减，上加下减”的原则进行变换。 3、关键是用点的变换来确定图象的变化，同时，图象的对称要注意分辨清楚是轴对称，还是中心对称. 轴对称是哪一条直线. 4、翻折变换的实质，是对称变换中部分图象的变换，是对称变换的一种特殊情形.

  23. 四、作业 1、若f(x) ＝lgx，(1)作出f(x)函数的图象， (2)如何由f(x)的图象得到y＝f(1﹣x)的图象. 2、 若f(x) ＝x－2，g(x) ＝|(x﹣1)－2﹣3|，函数g(x)可由f(x)的图象位置经过怎样的几何变换？ 3、画出函数y＝|x2﹣2x|＋1的图象，并确定函数的单调区间. 4、作函数y＝|x2﹣2x﹣3|的图象. 5、作函数y＝|log2|x﹣2||的图象.

  24. 谢谢光临！

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