Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Thaller Stunde III: Algorithmen

Einführung in die InformationsverarbeitungTeil ThallerStunde III: Algorithmen Köln 8. November 2012

EinleitendesBeispiel (Selbstabbildende Information)

Minimal neighbour Original Ergebnis

Minimal neighbour Ersetze in jeder Zeile jedes Pixel durch den niedrigsten Pixelwert der dieses Pixels umschreibenden 3 x 3 Matrix.

Minimal neighbour

Minimal neighbour *

II. Algorithmen: Allgemeine Eigenschaften

Algorithmen: Definition Ein Algorithmus ist eine Funktion f(Dein, Daus),die Eingabedaten Dein in AusgabedatenDaus schrittweise transformiert und dabei bestimmte Bedingungen erfüllt.

Algorithmen: Eigenschaften • Exaktheit. Die Funktion f kann präzise auf formale Weise beschrieben werden. • Finitheit. Die Beschreibung von f ist endlich lang. • Vollständigkeit. Die Beschreibung von f umfasst alle vorkommenden Fälle. • Effektivität. Die Einzelschritte sind elementar und real ausführbar. • Terminierung. Die Funktion f hält nach endlich vielen Schritten an und liefert ein Resultat. • Determinismus. Die Funktion f liefert bei gleichen Eingabewerten stets das gleiche Ergebnis, wobei die Folge der Einzelschritte für jeden Eingabewert genau festgelegt ist.

Algorithmen: Laufzeit • linear. • logarithmisch. • exponentiell.

Algorithmen: Laufzeit Beispiel: Sequentielles Suchen Laufzeit: linear

Algorithmen: Laufzeit Beispiel: Sequentielles Suchen Suchzeit jedes Namens entspricht Rang in der Liste. Durchschnittliche Suchzeit: n / 2. Laufzeit steigt mit der zu durchsuchenden Anzahl

Algorithmen: Laufzeit Beispiel: Binäres Suchen Laufzeit: ?

Algorithmen: Laufzeit Beispiel: Binäres Suchen – „Thalia“ „Melpomene“ gleich – größer – kleiner „Thalia“? „Terpsichore“ gleich – größer – kleiner „Thalia“? „Thalia“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

Algorithmen: Laufzeit Beispiel: Binäres Suchen Laufzeit steigt mit Logarithmus der zu durchsuchenden Anzahl.

Algorithmen: Sonderfälle Nichtdeterministische Algorithmen: potentiell schneller - liefern u.U. keine Lösung NP vollständige Algorithmen: Prinzipiell nicht möglich, irgendein NP-vollständiges Problem mit einem deterministischen Algorithmus in exponentieller Zeit zu lösen. • Komplexitätstheorie. *

III. Zahlen und Bedeutung (2 Klassen von Information)

Bildversiegelung Problem: Gesucht ist ein Algorithmus, der sicherstellt, dass ein Bild nicht manipuliert wurde.

Bildversiegelung

Bildversiegelung 189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 158 = 983 = odd 089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even 220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 222 = 1081 = odd

Bildversiegelung 189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 157 = 982 = even 089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even 220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 221 = 1080 = even

Information verstecken {even, odd, even, even, odd, even, even, even} {even, odd, even, even, odd, even, odd,odd} {even, odd, even, even, odd, even, even, odd} Even  0 ; Odd 1

Information verstecken {0, 1, 0, 0, odd, even, even, even} {even, odd, even, even, odd, even, odd,odd} {even, odd, even, even, odd, even, even, odd}

Information verstecken 01001000 01001011 01001001

Information verstecken H K I „Watermarking of images“ *

IV. Zeichenbasierte Algorithmen

Soundex Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich? Theckenperger Tegenberger Tekekenperger

Soundex

Soundex Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich? Theckenperger Tegenberger Tekekenperger

Soundex Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich? Theckenperger T251 Tegenberger Tekekenperger

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