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Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Thaller Stunde III: Algorithmen

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Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Thaller Stunde III: Algorithmen. Köln 8. November 2012. Einleitendes Beispiel ( Selbstabbildende Information). Minimal neighbour. Original Ergebnis. Minimal neighbour. Ersetze in jeder Zeile

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Presentation Transcript
einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Einführung in die InformationsverarbeitungTeil ThallerStunde III: Algorithmen

Köln 8. November 2012

slide2

EinleitendesBeispiel

(Selbstabbildende Information)

slide3

Minimal neighbour

Original Ergebnis

slide4

Minimal neighbour

Ersetze in jeder Zeile

jedes Pixel

durch den niedrigsten Pixelwert der dieses

Pixels umschreibenden 3 x 3 Matrix.

slide17

Algorithmen: Definition

Ein Algorithmus ist eine Funktion f(Dein, Daus),die Eingabedaten Dein in AusgabedatenDaus schrittweise transformiert und dabei bestimmte Bedingungen erfüllt.

slide18

Algorithmen: Eigenschaften

  • Exaktheit. Die Funktion f kann präzise auf formale Weise beschrieben werden.
  • Finitheit. Die Beschreibung von f ist endlich lang.
  • Vollständigkeit. Die Beschreibung von f umfasst alle vorkommenden Fälle.
  • Effektivität. Die Einzelschritte sind elementar und real ausführbar.
  • Terminierung. Die Funktion f hält nach endlich vielen Schritten an und liefert ein Resultat.
  • Determinismus. Die Funktion f liefert bei gleichen Eingabewerten stets das gleiche Ergebnis, wobei die Folge der Einzelschritte für jeden Eingabewert genau festgelegt ist.
slide19

Algorithmen: Laufzeit

  • linear.
  • logarithmisch.
  • exponentiell.
slide20

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Sequentielles

Suchen

Laufzeit: linear

slide21

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Sequentielles Suchen

Suchzeit jedes Namens entspricht Rang in der Liste.

Durchschnittliche Suchzeit: n / 2.

Laufzeit steigt mit der zu durchsuchenden Anzahl

slide22

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen

Laufzeit: ?

slide23

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen – „Thalia“

„Melpomene“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

„Terpsichore“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

„Thalia“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

slide24

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen

Laufzeit steigt mit Logarithmus der zu durchsuchenden Anzahl.

slide25

Algorithmen: Sonderfälle

Nichtdeterministische Algorithmen: potentiell schneller - liefern u.U. keine Lösung

NP vollständige Algorithmen: Prinzipiell nicht möglich, irgendein NP-vollständiges Problem mit einem deterministischen Algorithmus in exponentieller Zeit zu lösen.

  • Komplexitätstheorie.

*

slide26

III. Zahlen und Bedeutung

(2 Klassen von Information)

slide27

Bildversiegelung

Problem:

Gesucht ist ein Algorithmus, der sicherstellt, dass ein Bild nicht manipuliert wurde.

slide30

Bildversiegelung

189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 158 = 983 = odd

089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even

220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 222 = 1081 = odd

slide31

Bildversiegelung

189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 157 = 982 = even

089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even

220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 221 = 1080 = even

slide32

Information verstecken

{even, odd, even, even, odd, even, even, even}

{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}

{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}

Even  0 ; Odd 1

slide33

Information verstecken

{0, 1, 0, 0, odd, even, even, even}

{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}

{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}

slide34

Information verstecken

01001000

01001011

01001001

slide35

Information verstecken

H

K

I

„Watermarking of images“

*

slide37

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide39

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide40

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide41

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide42

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide43

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide44

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide45

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide46

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide47

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger

slide48

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide49

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide50

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide51

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide52

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide53

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger

slide54

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger

slide55

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger

slide56

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger T225

*

slide58

Towers of Hanoi

  • Situation in einem Tempel in Hanoi:
  • Ein Turm von 100 Scheiben auf einer Spindel (S1).
  • Eine leere Spindel (S2).
  • Eine weitere leere Spindel (S3).
  • Transportiere S1 so nach S2 - wobei S3 als Zwischenlager verwendet werden darf - dass:
  • Jeweils nur die oberste Scheibe von einem Turm genommen wird.
  • Niemals eine größere Scheibe auf einer kleineren liegt.
  • Prophezeiung: Ist das erledigt, ist das Ende der Welt gekommen.
slide59

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide60

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide61

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide62

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide63

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide64

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide65

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide66

Towers of Hanoi

S1 S2 S3

slide67

Towers of Hanoi

Lösung I

Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S1 nach S3 transportiert.

Transportiere die unterste Scheibe von S1 nach S2.

Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S3 nach S2 transportiert.

slide68

Towers of Hanoi

Lösung II

Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe, finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S1 nach S3 transportiert. Nutze S2 als Zwischenablage.

Transportiere selbst die unterste Scheibe von S1 nach S2.

Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe, finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S3 nach S2 transportiert. Nutze S1 als Zwischenablage.

slide69

Towers of Hanoi

Lösung III

functiontransport( int n, stack spindel1, stack spindel2, stack spindel3) {

if (n >1) transport(n-1,spindel1,spindel3,spindel2);

schritt(spindel1,turm2);

if (n>1) transport(n-1,spindel3,turm2,spindel1);

}

function schritt( stack spindel1, stack spindel2) {

spindel2.push(spindel1.pop());

}

slide70

Towers of Hanoi

Fragen

Wie viele Mitarbeiter werden benötigt?

n

2. Wieviele Transferschritte?

2n -1

3. Wie lange?

2100-1 Schritte == ca. 10301 Schritt == 1 Sekunde ==> ca. 1030 Sekunden == ca. 4 * 1022 Jahre

*

slide79

A* formell

  • A = Stapel verwendbarer Felder; B Stapel geprüfter Felder
  • (1) Füge den Startknoten in A ein
  • (2) Wiederhole:
    • (2.1) Wähle den Knoten n mit den niedrigsten Kosten F (n) aus A aus und
    • verschiebe ihn in B
    • (2.2) Für jeden an n direkt angrenzenden Knoten m:
      • (2.2.1)Wenn m nicht betretbar (Hindernis, Wasser, etc.) oder bereits in B
      • ist, ignoriere ihn
      • (2.2.2) Füge m in A ein, wenn er noch nicht enthalten ist
      • (2.2.3) Trage die Kosten F (m) und G(m) ein und vermerke als Vorgänger n
      • bzw. aktualisiere sie wenn m schon enthalten war und ein Weg über
      • n mit kleinerem G(m) gefunden wurde
  • (3) Wenn der Zielknoten in A eingefügt wurde, ist ein Weg gefunden worden. Wenn A leer geworden ist, ohne den Zielknoten zu finden, existiert kein Weg
  • *
ad