Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen
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Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Thaller Stunde III: Algorithmen. Köln 8. November 2012. Einleitendes Beispiel ( Selbstabbildende Information). Minimal neighbour. Original Ergebnis. Minimal neighbour. Ersetze in jeder Zeile

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Einführung in die Informationsverarbeitung Teil Thaller Stunde III: Algorithmen

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Presentation Transcript


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Einführung in die InformationsverarbeitungTeil ThallerStunde III: Algorithmen

Köln 8. November 2012


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

  • EinleitendesBeispiel

    (Selbstabbildende Information)


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour

Original Ergebnis


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour

Ersetze in jeder Zeile

jedes Pixel

durch den niedrigsten Pixelwert der dieses

Pixels umschreibenden 3 x 3 Matrix.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Minimal neighbour

*


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

II. Algorithmen: Allgemeine Eigenschaften


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Definition

Ein Algorithmus ist eine Funktion f(Dein, Daus),die Eingabedaten Dein in AusgabedatenDaus schrittweise transformiert und dabei bestimmte Bedingungen erfüllt.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Eigenschaften

  • Exaktheit. Die Funktion f kann präzise auf formale Weise beschrieben werden.

  • Finitheit. Die Beschreibung von f ist endlich lang.

  • Vollständigkeit. Die Beschreibung von f umfasst alle vorkommenden Fälle.

  • Effektivität. Die Einzelschritte sind elementar und real ausführbar.

  • Terminierung. Die Funktion f hält nach endlich vielen Schritten an und liefert ein Resultat.

  • Determinismus. Die Funktion f liefert bei gleichen Eingabewerten stets das gleiche Ergebnis, wobei die Folge der Einzelschritte für jeden Eingabewert genau festgelegt ist.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

  • linear.

  • logarithmisch.

  • exponentiell.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Sequentielles

Suchen

Laufzeit: linear


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Sequentielles Suchen

Suchzeit jedes Namens entspricht Rang in der Liste.

Durchschnittliche Suchzeit: n / 2.

Laufzeit steigt mit der zu durchsuchenden Anzahl


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen

Laufzeit: ?


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen – „Thalia“

„Melpomene“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

„Terpsichore“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?

„Thalia“ gleich – größer – kleiner „Thalia“?


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Laufzeit

Beispiel: Binäres Suchen

Laufzeit steigt mit Logarithmus der zu durchsuchenden Anzahl.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Algorithmen: Sonderfälle

Nichtdeterministische Algorithmen: potentiell schneller - liefern u.U. keine Lösung

NP vollständige Algorithmen: Prinzipiell nicht möglich, irgendein NP-vollständiges Problem mit einem deterministischen Algorithmus in exponentieller Zeit zu lösen.

  • Komplexitätstheorie.

    *


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

III. Zahlen und Bedeutung

(2 Klassen von Information)


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Bildversiegelung

Problem:

Gesucht ist ein Algorithmus, der sicherstellt, dass ein Bild nicht manipuliert wurde.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Bildversiegelung


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Bildversiegelung


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Bildversiegelung

189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 158 = 983 = odd

089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even

220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 222 = 1081 = odd


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Bildversiegelung

189 + 185 + 135 + 159 + 157 + 157 = 982 = even

089 + 134 + 236 + 224 + 278 + 003 = 964 = even

220 + 025 + 127 + 236 + 251 + 221 = 1080 = even


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Information verstecken

{even, odd, even, even, odd, even, even, even}

{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}

{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}

Even  0 ; Odd 1


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Information verstecken

{0, 1, 0, 0, odd, even, even, even}

{even, odd, even, even, odd, even, odd,odd}

{even, odd, even, even, odd, even, even, odd}


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Information verstecken

01001000

01001011

01001001


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Information verstecken

H

K

I

„Watermarking of images“

*


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

IV. Zeichenbasierte Algorithmen


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Soundex

Problem: Welche der drei folgenden Namen sind gleich?

Theckenperger T251

Tegenberger T251

Tekekenperger T225

*


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

V. Symbolische Operationen I


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

  • Situation in einem Tempel in Hanoi:

  • Ein Turm von 100 Scheiben auf einer Spindel (S1).

  • Eine leere Spindel (S2).

  • Eine weitere leere Spindel (S3).

  • Transportiere S1 so nach S2 - wobei S3 als Zwischenlager verwendet werden darf - dass:

  • Jeweils nur die oberste Scheibe von einem Turm genommen wird.

  • Niemals eine größere Scheibe auf einer kleineren liegt.

  • Prophezeiung: Ist das erledigt, ist das Ende der Welt gekommen.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

S1 S2 S3


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

Lösung I

Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S1 nach S3 transportiert.

Transportiere die unterste Scheibe von S1 nach S2.

Finde jemand, der die obersten 99 Scheiben von S3 nach S2 transportiert.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

Lösung II

Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe, finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S1 nach S3 transportiert. Nutze S2 als Zwischenablage.

Transportiere selbst die unterste Scheibe von S1 nach S2.

Besteht der zu transportierende Turm aus mehr als einer Scheibe, finde jemand, der einen Turm von n-1 Scheiben von S3 nach S2 transportiert. Nutze S1 als Zwischenablage.


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

Lösung III

functiontransport( int n, stack spindel1, stack spindel2, stack spindel3) {

if (n >1) transport(n-1,spindel1,spindel3,spindel2);

schritt(spindel1,turm2);

if (n>1) transport(n-1,spindel3,turm2,spindel1);

}

function schritt( stack spindel1, stack spindel2) {

spindel2.push(spindel1.pop());

}


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Towers of Hanoi

Fragen

Wie viele Mitarbeiter werden benötigt?

n

2. Wieviele Transferschritte?

2n -1

3. Wie lange?

2100-1 Schritte == ca. 10301 Schritt == 1 Sekunde ==> ca. 1030 Sekunden == ca. 4 * 1022 Jahre

*


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VI. Symbolische Operationen II


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Das Problem


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Ausgangslage


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Zwischenschritt


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Zwischenschritt


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Zwischenschritt


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Zwischenschritt


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* Algorithmus: Schluß


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

A* formell

  • A = Stapel verwendbarer Felder; B Stapel geprüfter Felder

  • (1) Füge den Startknoten in A ein

  • (2) Wiederhole:

    • (2.1) Wähle den Knoten n mit den niedrigsten Kosten F (n) aus A aus und

    • verschiebe ihn in B

    • (2.2) Für jeden an n direkt angrenzenden Knoten m:

      • (2.2.1)Wenn m nicht betretbar (Hindernis, Wasser, etc.) oder bereits in B

      • ist, ignoriere ihn

      • (2.2.2) Füge m in A ein, wenn er noch nicht enthalten ist

      • (2.2.3) Trage die Kosten F (m) und G(m) ein und vermerke als Vorgänger n

      • bzw. aktualisiere sie wenn m schon enthalten war und ein Weg über

      • n mit kleinerem G(m) gefunden wurde

  • (3) Wenn der Zielknoten in A eingefügt wurde, ist ein Weg gefunden worden. Wenn A leer geworden ist, ohne den Zielknoten zu finden, existiert kein Weg

  • *


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Demo


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Das Problem ?


Einf hrung in die informationsverarbeitung teil thaller stunde iii algorithmen

Danke für heute!


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