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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形( 7 ) PowerPoint PPT Presentation


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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形( 7 ). — — 菱形的判定. 官塘中学 魏飞虹. 一、知识回顾 : 1 、菱形的定义. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 2 、菱形的性质. ( 1 ) 菱形的四条边都相等 ( 2 )菱形的对角线互相垂直. 二、情景创设:. 菱形的判定方法. 有一组邻边相等的平行四边形是菱形. 四条边都相等的四边形是菱形. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 三、探索活动. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 已知:在 □ ABCD 中, AC ⊥BD. 求证:四边形 ABCD 是菱形.

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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形( 7 )

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Presentation Transcript


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1.3 平行四边形、矩形、菱形、正方形(7)

—— 菱形的判定

官塘中学 魏飞虹


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一、知识回顾:

1、菱形的定义

有一组邻边相等的平行四边形是菱形


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2、菱形的性质

(1)菱形的四条边都相等

(2)菱形的对角线互相垂直


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二、情景创设:

菱形的判定方法

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形


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三、探索活动

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

已知:在□ABCD中,AC⊥BD

求证:四边形ABCD是菱形


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已知:在□ABCD中,AC⊥BD

求证:四边形ABCD是菱形

证明:∵ □ABCD

∴ OB=OD

∵ AC⊥BD ∴ △AOB ≌ △AOD

∴∠AOB=∠AOD=90° ∴ AB=AD

在△AOB与△AOD中 ∴四边形ABCD是菱形

OB=OD

∠AOB=∠AOD

OA=OA


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四条边都相等的四边形是菱形

已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA

求证:四边形ABCD是菱形。


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证明:∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD是平行四边形

∵AB=BC

∴四边形ABCD是菱形

已知:在四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA

求证:四边形ABCD是菱形。


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A

D

O

C

牛刀小试

  • 下列条件中,不能判定四边形ABCD为菱形的是(  )

  • A、AC⊥BD ,AC与BD互相平分

  • B、AB=BC=CD=DA

  • C、AB=BC,AD=CD,且AC ⊥BD

  • D、AB=CD,AD=BC,AC ⊥BD

c

B


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你能用尺规作图作一个菱形吗?说说你的理由!!


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已知:如图,在△ABC中,∠ABC=90°, AD是角平

分线,点E在AC上,且AE=AB,EF∥BC。

四、例题讲解

求证:四边形CDEF是菱形。

证明:

∵AD平分∠BAC

∴∠1=∠2

在△ABD与△AED中

AB=AE

∠1=∠2

AD=AD

∴ △ABD≌△ AED

∴ ∠3= ∠4

BD=ED

∵EF∥BC

∴∠3=∠5

∴∠4=∠5

∴DE=EF

∴EF=BD

∴四边形BDEF是平行四边形

∵EF=DE

∴四边形BDEF是菱形

1

2

5

4

3


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五、总结提升

菱形的判定定理

1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形.

2、四边相等的平行四边形是菱形。


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六、随堂练习:

1、过矩形ABCD的四个顶点作对角线AC、BD的平行线,分别相交于E、F、G、H四点,则四边形EFGH是( )

A、平行四边形 B、矩形

C、菱形 D、正方形

2、□ABCD的一边长为5cm,两条对角线长分别为6cm和8cm,则四边形ABCD是( )

A、矩形 B、菱形

C、正方形 D、一般平行四边形

C

B


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3、已知:如图,在□ABCD中,对角线BD平分∠ABC。

求证:四边形ABCD是菱形。

3

证明:∵BD平分∠ABC

∴ ∠ 1=∠ 2

∵ □ABCD

∴AD∥BC

∴∠ 2= ∠ 3

∴∠ 1= ∠ 3

∴AB=AD

∴四边形ABCD是菱形

1

2


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4、已知:如图,在△ABC中,AD是角平分线,E是AB上一点,且AE=AC,EG∥BC,EG交AD于点G。

求证:四边形EDCG是菱形。


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七、作业布置:

见课堂检测


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