1 / 20

Varbūtiska reducējamība

Varbūtiska reducējamība. Kaspars Balodis Latvijas Universitāte Vadītājs: prof. Rūsiņš Mārtiņš Freivalds. Lēmumu problēmas ( decision problems ). Ar “jā” vai “nē” atbildāms jautājums ar bezgalīgi lielu ievaddatu kopu “jā” vai “nē” bezgalīga kopa ar ievaddatiem Piemēri

amish
Download Presentation

Varbūtiska reducējamība

An Image/Link below is provided (as is) to download presentation Download Policy: Content on the Website is provided to you AS IS for your information and personal use and may not be sold / licensed / shared on other websites without getting consent from its author. Content is provided to you AS IS for your information and personal use only. Download presentation by click this link. While downloading, if for some reason you are not able to download a presentation, the publisher may have deleted the file from their server. During download, if you can't get a presentation, the file might be deleted by the publisher.

E N D

Presentation Transcript

  1. Varbūtiska reducējamība Kaspars Balodis Latvijas Universitāte Vadītājs: prof. Rūsiņš Mārtiņš Freivalds

  2. Lēmumu problēmas(decision problems) • Ar “jā” vai “nē” atbildāms jautājums ar bezgalīgi lielu ievaddatu kopu • “jā” vai “nē” • bezgalīga kopa ar ievaddatiem • Piemēri • Vai x ir pirmskaitlis? • Vai Tjūringa mašīna M kādreiz apstājas? • Vai grafā G ir Hamiltona cikls?

  3. Lēmumu problēmas(decision problems) • Piemēri • Vai x ir pirmskaitlis? • Vai Tjūringa mašīna M kādreiz apstājas? • Vai grafā G ir Hamiltona cikls? • Sanumurējam ievaddatus un problēmu vietā apskatām kopas • Problēma  kopa (N) • PIRMSKAITĻI = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, ...}

  4. Rekursivitāte • Ja eksistē algoritms, kas rēķina cA, tad A ir rekursīva

  5. Rekursivitāte • Ja eksistē algoritms, kas rēķinaA, tad A ir rekursīvi sanumurējama

  6. Reducējamība • Ja zināšanas par kopu B var izmantot, lai spriestu par kopu A, tad A ir reducējama uz B • A  B 1, ja yB 0, ja yB yB? 1, ja xA 0, ja xA xA?

  7. Varbūtiski algoritmi • Var izvēlēties nākamo darbību varbūtiski • Netiek prasīts sniegt pareizo atbildi vienmēr, bet tikai ar pietiekami lielu varbūtību p • Ar varbūtību 1-p algoritms drīkst darīt jebko (sniegt nepareizu atbildi, neapstāties, ...)

  8. Varbūtiska reducējamība • Vai varbūtiski var reducēt vairāk? • Ar varbūtību p jāizdod pareizs rezultāts • Ar varbūtību 1-p algoritms drīkst darīt jebko (sniegt nepareizu atbildi, neapstāties, ...)

  9. m-reducējamība • A ir m-reducējama (AmB) uz B, ja eksistē algoritms, kas katru x pārveido par tādu y, kaxA  yB • A ir varbūtiski m-reducējama uz B ar varbūtību p (A mPrpB), ja eksistē varbūtisks algoritms, kas katru x ar varbūtību p pārveido par tādu y, kaxA  yB

  10. m-reducējamība • Katriem naturāliem k,l un p[½,1], tādiem, kaeksistē rek. san. kopas A un B tādas, ka

  11. m-reducējamība • Katriem naturāliem k,l un p[½,1], tādiem, ka eksistē rek. san. kopas A un B tādas, ka

  12. Tabulārā reducējamība • Tabulārais nosacījums ((x1,x2, ..., xk), ) • (x1,x2, ..., xk) – naturālu skaitļu kortežs •  – k-argumentu Būla funkcija • Kopa A apmierina tabulāro nosacījumu, ja(cA(x1), cA(x2), ..., cA(xk)) = 1 • A ir tabulāri reducējama uz B (AttB), ja eksistē algoritms, kas katram x izveido tabulāru nosacījumu, ko apmierina kopa B tad un tikai tad, ja x  A

  13. Tabulārā reducējamība • Eksistē rek. san. kopas A un B, tādas, ka • Katrām A un B:Ja , tad

  14. Tjūringa reducējamība • A ir Tjūringa reducējama uz B (ATB), ja eksistē algoritms ar orākulu uz B, kas rēķina A harakteristisko funkciju

  15. Tjūringa reducējamība • Ja , tad

  16. Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?

  17. Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?

  18. Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?

  19. Kopsavilkums vispārīgāka redukcija ⅔ ?

  20. Paldies par uzmanību vispārīgāka redukcija ⅔ ?

More Related