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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5

ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5. CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer. PROGRAMA. CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS Problemática da Cinemática Diferencial Jacobiano Direto Jacobiano Inverso Exemplos Singularidades. Problemática.

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ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5

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Presentation Transcript

  1. ROBÓTICA (ROB74) – AULA 5 CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS PROF.: Leo Schirmer

  2. PROGRAMA • CINEMÁTICA DIFERENCIAL DE MANIPULADORES SERIAIS • Problemática da Cinemática Diferencial • Jacobiano Direto • Jacobiano Inverso • Exemplos • Singularidades

  3. Problemática • Qual a relação existente entre as derivadas (velocidades, aceleração, jerk) dos eixos de juntas em relação as derivadas das coordenadas do efetuador final? • Se a extremidade da mão deve descrever um certo deslocamento (incremento) no espaço a seis coordenadas durante um dado intervalo de tempo, que deslocamentos (incrementos) devem ter as diversas juntas?

  4. Caminho e Trajetória • No controle de robôs é mais simples definir “caminhos” do que “trajetórias”!!! • CAMINHO: Conjunto de pontos no espaço (operacional ou das juntas) que deve ser percorrido em uma determinada ordem; • TRAJETÓRIA: Define um caminho levando em conta restrições temporais, ou seja, são definidos intervalos de tempo para a evolução entre duas configurações sucessivas;

  5. Jacobiano • Relaciona as velocidades no espaço das juntas com velocidades no espaço cartesiano

  6. Jacobiano • EX: cinemática direta robô 6DOF – denominada h

  7. Jacobiano OBS: não é uma função constante, é função de q!!!!

  8. Jacobiano • Na cinemática direta

  9. Jacobiano – EX: two links planar

  10. Jacobiano - Interpretação • Contribuição individual da velocidade de cada junta para a velocidade no efetuador final

  11. Jacobiano - Interpretação • A matriz jacobiana pode ser decomposta da seguinte forma: • JPi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade linear; • JOi(3x1) representa a parcela de contribuição de cada junta qi na velocidade angular

  12. Jacobiano • Também pode ser obtido geometricamente por: • Sendo: • zi-1 é a terceira coluna de 0Ri-1 • p é o vetor posição da matriz 0Tn • pi-1 é o vetor posição da matriz 0Ti-1

  13. Jacobiano – EX: two links planar

  14. Jacobiano • Resolvendo os produtos vetoriais, tem-se: • E o Jacobiano será:

  15. Jacobiano Inverso • Simplesmente a matriz inversa do Jacobiano? • OBS: nem sempre é verdade, porque o jacobiano pode não ser quadrado (muito comum)!!! • Três Alternativas: • Diferenciação da cinemática inversa • Inversa Comum: • Pseudo-Inversa:

  16. Jacobiano Inverso – EX: RR planar e RR 3D • Pela Inversa (RR planar): • Diferenciação Cin. Inversa (RR 3D):

  17. Singularidades • O Jacobiano inverso mesmo quando identificado por uma expressão analítica, pode nem sempre ficar definido para todos os valores das variáveis de junto (configurações do manipulador)!!! • EX:

  18. Singularidades • Exemplos:

  19. Singularidades • Fisicamente: é uma situação (configuração do robô) na qual seria necessário impor velocidades infinitamente altas numa ou mais juntas para manter determinadas velocidades no espaço operacional. • Se o Jacobiano Inverso não tem definição numérica então o Jacobiano Direto é singular (terá determinante nulo)!!!

  20. Singularidades • As singularidade apresentadas para o caso RR planar e RR 3D dizem respeito a situações limites do espaço de trabalho, porém ... • OBS: para manipuladores com mais graus de liberdade é possível encontrar singularidades no interior do espaço de trabalho – normalmente dizem respeito a alinhamento de elos interiores, como cotovelos, por exemplo. ESTAS SINGULARIDADES REPRESENTAM SÉRIOS PROBLEMAS NO CONTROLE DE MANIPULADORES!!!!

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