Bond Graphs un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE

1. Bond Graphs un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Journées UPSTI – 2006 – Grenoble Philippe Fichou, UPSTI, 2006

2. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE • Bref rappel sur les éléments et la technique des Bond Graphs ; • Première modélisation : un exemple mécanique élémentaire ; • Modélisation et simulation avec le logiciel 20sim ; • Seconde modélisation : partie 6 de l’épreuve SIA 2005 de la banque PT.

3. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Représentation fonctionnelle & opérationnelle des transferts d’énergie au sein du système Représenter graphiquement l’articulation des transferts d’énergie Système réel Bond Graph

4. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Langage graphique ♦ unifié pour tous les domaines physiques et techniques ; ♦ fondé sur une étude des transferts de puissance au sein d’un système ; ♦ modélisant les systèmes à paramètres localisés. Permettant les approches ♦fonctionnelle : bond graphs à mots ; ♦ structurelle : visualisation des propriétés de causalité ; ♦ comportementale : déduction des modèles mathématiques. Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

5. e f e f Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Rappel : éléments de base Bond = lien (de puissance) acausal ♦ 2 éléments actifs (fournissent de la puissance) • Se , Sf : source d’effort , source de flux ♦ 3 éléments passifs (reçoivent la puissance) • C , I : stockage d’énergie • R : dissipation d’énergie ♦ 4 éléments de jonction (conservent la puissance) • 0, 1, TF, GY 1-port n-port Lien causal Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

6. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Tétraèdre de Paynter effort e C R q p Déplacement généralisé Moment généralisé I f flux

7. f3 + e3 - e4 + e1 f1 f4 + f2 e2 Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE éléments de base & schémas blocs Source d’effort e Élément I Jonction 0 Se : F e f e3 f3 f e1 e4 I : m e e = F 0 f1 f4 Transformateur e2 f2 e1 e2 TF : m f1 f2 e e1 e2 Cas linéaire f f1 f2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

8. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base x k m2 m1 I : m2 I : m1 C : 1/k Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

9. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE k exemple de base m2 m1 C : 1/k x e3 f3 e1 e2 Système conservatif 0 : F I : m1 I : m2 f1 f2  or donc Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

10. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base k m2 m1 x C : 1/k Effort imposé par le ressort e3 f3 e2 e1 0 : F I : m1 I : m2 f2 f1 Cinématique du ressort Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

11. v1 v2 k m2 m1 m x Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base Prise en compte des dissipations R : m C : 1/k e5 e3 f5 f3 e4 e2 e1 1 : v2 I : m2 0 : F I : m1 f4 f2 f1 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

12. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE exemple de base R : f C : 1/k e5 e3 f5 f3 e4 e2 e1 1 : v2 I : m2 0 : F I : m1 f4 f2 f1 Cinématique du ressort Théorème de la résultante dynamique à m2 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

13. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche comportementale Simulation du bond graph avec 20-sim http://www.20sim.com Merci à Christian Kleijn Université de Twente Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

14. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE • Modélisation par bond graphs ; • Modélisation par schémas blocs : • Modélisation par icônes diagrammes. Contrôle commande Domaine temporel Domaine fréquentiel Mécanique 3D Animation Mécatronique Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

15. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Édition Déplacer l’élément BG de la bibliothèque vers l’éditeur Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

16. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Sélectionner le mode « connections » Connecter les éléments BG par glisser/déposer Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

17. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Vérifier que le modèle ne comporte pas d’erreurs Si le modèle ne comporte pas d’erreurs, le calcul est automatique Le cas échéant les erreurs sont listées : il suffit d’en sélectionner une pour être dirigé vers son origine Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

18. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Lancer la simulation Contrôle de la simulation • Propriétés : • Paramètres • Simulations • Courbes Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

19. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Ouvrir l’éditeur de paramètres Édition des paramètres Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

20. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Tracer les courbes choisies Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

21. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Résultat de la simulation Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

22. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Application à l’exemple élémentaire avec 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

23. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 – Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

24. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche fonctionnelle : Bond graph à mots u i Moteur CC Cmotwmot Cred wred Pignon Crémaillère Coulisseau Réducteur F0v0 Ressort Amortisseur F1v1 Instrument Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

25. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Approche structurelle L wred u i Cred wred Moto-réducteur u k J1 R I : L Loi des mailles Théorème du moment dynamique 1 : wred GY : k Se : u 1 : i I : J1 R : R Journées UPSTI – 2006 – Grenoble Gammatic n° RH-8D-6006

26. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE F0v0 Approche structurelle Théorème de la résultante dynamique au coulisseau Ressort Amortisseur 1 : wred F1v1 Credwred 1 : v0 Instrument Pignon Crémaillère Coulisseau TF : F1/2 R : f0 0 : Fa 0 : Fr C : 1/k0 F0v0 1 : v0 1 : v1 Théorème de la résultante dynamique à l’instrument I : m1 Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

27. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Épreuve SI A Banque PT 2005 – partie 6 – Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

28. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Icônes-diagramme dans 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

29. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Intégration de la chaîne d’information (signaux) et de la chaîne d’énergie (BG) dans 20-sim Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

30. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE D’autres exemples… Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

31. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un autre exemple mécanique Deux pendules Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

32. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un autre exemple mécanique Train épicycloïdal Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

33. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Segway Centrale-supelec 2005 PSI Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

34. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un exemple hydraulique Trois réservoirs Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

35. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE Un exemple thermomécanique Moteur à air Journées UPSTI – 2006 – Grenoble

36. Bond Graphs : un outil pour la modélisation et la simulation en CPGE En CPGE Le langage des Bond Graphs permet de : ♦ Comprendre les transferts d’énergie (topologie des échanges) ; ♦ S’intéresser plus particulièrement aux propriétés structurelles des systèmes ; ♦ S’affranchir des vicissitudes de la modélisation mathématique & fournir un schéma de calcul associé au graphe ; ♦ Mettre en évidence la causalité dans le modèle obtenu ; ♦ Simuler simplement un système pluritechnique. Journées UPSTI – 2006 – Grenoble