analisi e previsioni nei mercati finanziari a a 2013 2014
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Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a . 2013-2014

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Analisi e Previsioni nei mercati finanziari a.a . 2013-2014. SECONDA SETTIMANA (dal 10 al 12 febbraio 2014) . A che cosa corrisponde la variazione % del prezzo? Partiamo dal prezzo: E t [ P t+ 1 + D t+ 1 ] P t = 1 + r* t

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analisi e previsioni nei mercati finanziari a a 2013 2014
Analisi e Previsioni nei mercati finanziaria.a. 2013-2014

SECONDA SETTIMANA

(dal 10 al 12 febbraio 2014)

slide2

A che cosa corrisponde la variazione % del prezzo?

Partiamo dal prezzo:

Et[Pt+1+ Dt+1]

Pt=

1 + r*t

In economa la variazione percentuale in una variabile si indica generalmente ponendo un punto sopra la variabile (o in alto a destra se c’è una parentesi.

La variazione percentuale di un rapporto è data dalla variazione % del numeratore meno quella del denominatore. Nel nostro caso, quindi:

Pt=Et[Pt+1+ Dt+1] – (1 + r*t)

C’è un legame diretto tra la variazione percentuale del prezzo e quella delle aspettative

Facciamo il differenziale (variazione)

dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t

dPt= - Et[Pt+1+ Dt+1]

1 + r*t (1 + r*t )2

dEt[Pt+1+ Dt+1] Et[Pt+1+ Dt+1] dr*t

= -

1 + r*t (1 + r*t ) (1 + r*t )

dEt[Pt+1+ Dt+1] dr*t

= - Pt

1 + r*t 1 + r*t

. . .

slide9

2 c - VALORE INTRINSECO (O VALORE FONDAMENTALE o FONDAMENTALE DI UN\'ATTIVITA‘) e L’EFFICIENZA VALUTATIVA

slide10

Si definisce valore intrinseco o valore fondamentale o (fondamentale) di un\'attività il valore attuale dei flussi futuri attesi cui dà diritto il possesso dell\'attività:

Et[Dt+1] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]

Vt = + + + + …..

(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4

Supponiamo per comodità che il rendimento r sia costante nel tempo e sia sempre uguale a quello di equilibrio r*

slide11

Dove r è il rendimento di equilibrio (a lunga). Si dice che nel mercato c\'è efficienza valutativaquando il prezzo Ptdi mercato dell\'attività corrisponde al suo valore Vt, nell\'ipotesi che le stime delle future entrate siano calcolate in modo efficiente utilizzando tutte le informazioni disponibili.

Efficienza informativa

1) Pt = Vt

2) Le aspettative Et[Dt+i] sono efficienti (le più esatte possibili)

slide12

Questa condizione è particolarmente rilevante per l’emittente che è in grado di collocare ogni unità di attività emessa al prezzo Pt = Vtpagando un “interesse” (in generale un “rendimento”: è per lui il “costo” dell’emissione) pari a quello di equilibrio.

slide13

In questo modo, uguagliando la produttività marginale del capitale (alcuni la chiamano produttività marginale dell’investimento!!) al rendimento (=costo dell’emissione) effettua un ammontare d’investimento ottimale in termine di benessere collettivo (su questo si veda le lezioni di economia del primo e del secondo anno).

slide14

Supponiamo che le aspettative siano efficienti e che il mercato sia in equilibrio

quando è possibile che Pt = Vt ?

Supponiamo che in ogni istante t i valori P e V siano diversi e la loro differenza sia bt+i :

Pt+i Vt+i + bt+i (i = 1,2,3, ….)

slide15

Partendo dalla formula del prezzo nel caso di efficienza informativa,

Et[Pt+1 + Dt+1]

Pt =

(1 + r*)

si sostituisca Vt+i + bt+i a Pt+i

Et[Vt+1 + bt+1 + Dt+1]

Vt + bt =

(1 + r*)

slide16

Riordinando i termini a destra dell\'uguale si può scrivere:

Et[bt+1] Et[Dt+1] Et [ Vt+i ]

Vt + bt = + +

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

Ma, dalla definizione di efficienza informativa applicata in t+1 è (1),

Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]

Vt+1 = + + + …..

(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

slide17

Quindi

Et+1[Dt+2] Et+1[Dt+3] Et+1[Dt+4]

Et[Vt+1] = Et[ + + + …..]

(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Ma il valore atteso di un valore atteso è il valore atteso:

Et(Et+i[ …]) Et[ …]

Quindi:

slide18

Et [Dt+2] Et [Dt+3] Et [Dt+4]

Et[Vt+1]= + + + …..

(1 + r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Sostituendo questa espressione in

Et[bt+1] Et[Dt+1] Et[Vt+1]

Vt + bt= + + + …

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

si ha:

slide19

+

+…

Et[Dt+2] Et[Dt+3]

Et[bt+1] Et[Dt+1](1 + r*) (1 + r*)2

Vt + bt = + +

(1 + r*) (1 + r*) (1 + r*)

Et[bt+1] Et[Dt+1]Et[Dt+2] Et[Dt+3]

= + + + + …..

(1 + r*) (1+ r*) (1 + r*)2 (1 + r*)3

Vt

slide20

La relazione diventa:

Et[bt+1]

Vt + bt = + Vt

(1 + r*)

da cui l’unico bt possibile è:

Et[bt+1]

bt = ovvero: Et[bt+1] = bt (1 + r*)

(1 + r*)

e, per iterazione: Et[bt+n] = bt (1 + r*)n

slide21

Quest\'ultima relazione rappresenta la condizione che la serie bt+1 , bt+2 , …, bt+n … deve soddisfare affinché vi sia efficienza informativa ma non valutativa. Ovviamente può essere bt+i = 0 e in questo caso valgono contemporaneamente le due efficienze: è ovvio che la presenza di efficienza valutativa implica la presenza di efficienza informativa, ma non viceversa.

slide22

La formula

Et[bt+n] = bt (1 + r*)n

ci dice anche che, se c\'è efficienza informativa, un\'attività può essere sopravvalutata rispetto al suo valore fondamentale se e solo se il mercato si aspetta che rimanga sopravvalutata anche in futuro e che la sua sopravvalutazione attesa aumenti progressivamente nel tempo.

Facendo il limite per n→∞ si ha (r*>0):

limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞

slide23

Et[bt+i]

La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente”

Grafico nel caso di bt>0

bt

t t+1 t+2 t+3 t+4 t+5

conseguenze della formula
Conseguenze della formula

La variabile b è normalmente chiamata “bolla razionale crescente”

Dalla condizioni precedenti deriva:

  • Et[bt+n] = bt (1 + r*)n → bt <0 impossibile

(infatti (1 + r*)n è crescente rispetto a n, ma se bt <0 allora bt (1 + r*)n diventerebbe sempre più negativo ma allora la sottovalutazione supererebbe in valore assoluto il fondamentale e, di conseguenza il prezzo diventerebbe negativo. Ma prezzi negativi non esistono, quindi bt dev’essere o nullo o positivo

slide25

limn→∞ Et[bt+n] = limn→∞ bt (1 + r*)n = ∞

Se il limite deve essere infinito e Et[bt+n] deve poter continuare a crescere occorre che l’attività non abbia scadenza finita. Infatti se l’attività scadesse per es tra i=2 periodi, come un’obbligazione biennale, alla scadenza il valore dell’attività sarebbe pari al mominale e quindi non vi potrebbe essere alcuna bolla. E’ certo quindi che bt+2=0, di conseguenza Et[bt+2] =0, ma, per bt+n>0 questo sarebbe incompatibile con la condizione Et[bt+2] = bt (1 + r*)2che sarebbe positivo. Quindi:

2) la bolla è possibile solo le l’attività non ha scadenza

le bolle prima o poi scoppiano
Le bolle prima o poi “scoppiano”

Un caso particolare di bolla potrebbe essere il seguente:

  • Una bolla può assumere solo due valori: o zero o un (e un solo) valore positivo. La probabilità che una bolla esistente in t continui ad esistere in t+1 è q(di conseguenza sarà 1-q la probabilità che una bolla esistente in t sia estinta in t+1).
slide27

Si supponga di essere in t. Il valore della bolla in t+1, bt+1, sarà una variabile casuale che può assumere due valori: Bt+1 con probabilità q e0 con probabilità (1-q)

Il suo valore atteso in t è:

Et[bt+1] = 0 (1-q) + Bt+1 q = q Bt+1ma bt = Et[bt+1]/(1+r)

Da cui Et[bt+1]=bt(1+r) ; q Bt+1=bt(1+r)

slide28

Da cui:

Bt+1=bt(1+r)/q

Quindi, anche se in t il valore atteso della bolla in t+1 è Et[bt+1] = q Bt+1

In t+1 il valore effettivo della bolla sarà

0 (bolla scoppiata) con probabilità (1-q)

Oppure

Bt+1=bt(1+r)/q

E, generalizzando:

Bt+n=bt[(1+r)/q]n

La bolla se non scoppia diventa sempre più grossa, e tanto più grossa quanto più piccola è la probabilità q che non scoppi

slide29

La probabilità che in t+2 ci sia ancora la bolla è dato dall’evento composto “la bolla non sia già scoppiata in t+1” (la cui probabilità è q) e “che non scoppi nemmeno fra t+1 e t+2” (la cui probabilità è di nuovo q), cioè:

Prob(bolla ancora esistente in t+2) = q2

Generalizzando:

Prob(bolla ancora esistente in t+n) = qn

Ma se q<1 (la bolla può scoppiare) allora la probabilità che la bolla ci sia ancora andando avanti nel tempo tende a zero:

Prima o poi la bolla scoppia e tanto prima quanto più bassa è q

quindi
Quindi: ….
  • - Il valore atteso della bolla cresce al crescere del tempo: Et[bt+n]=bt( 1+r)n
  • - prima o poi la bolla scoppia (anche se non è possibile prevedere esattamente quando) e la probabilità qnche ci sia ancora in n diminuisce al crescere di n (q<1)
  • - Finchè non scoppia il valore effettivo della bolla cresce sempre più rapidamente, e tanto più rapidamente quanto maggiore è la probabilità che scoppi Bt+n=bt[(1+r)/q]n
slide31

Andamento della bolla finché non scoppia

(q alto) (q basso)

Et[Bt+n] Et[Bt+n]

btbt

t t+1 t+2 …. t t+1 t+2 …..

Possibile andamento effettivo di una bolla

esempio di una vera bolla l andamento dell indice s p ind 500

la caduta del prezzo

(-20,5%) è avvenuta in pochi minuti il 19 ott. 1987 (“lunedì nero”)

Esempio di una vera bolla:L’andamento dell’indice S&Pind. 500
slide34

Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari

  • Equilibrio e efficienza dei mercati
  • I tassi corporate
slide35

I tassi corporate

L’analisi del prezzo e del rendimento delle obbligazioni emesse dalle imprese è un esempio di applicazione dei concetti dell’efficienza informativa

il sole 24 ore 27 set 2008
Il Sole 24 ore 27-set. 2008

i*

Rating

Scadenza cedola P

motivi del successo delle obbligazioni private corporate
Motivi del successo delle obbligazioni private (corporate)

L’adozione della moneta unica aveva portato (prima della crisi) a:

  • un periodo di bassi tassi d’interesse sui titoli di Stato;
  • eliminazione del rischio di cambio
slide39

L’utilizzo dei titoli obbligazionari si è dimostrato competitivo anche nei confronti dei prestiti bancari a lunga perché:

  • Il prestito obbligazionario non richiede il collegamento a uno specifico progetto d’investimento;
  • può essere emesso senza prestazione di garanzie reali
slide40

E’ anche stato usato come strumento di finanziamento per:

  • operazioni di fusione e acquisizione;
  • start up o management buy out e finanziamento buy back;
  • futura cessione di quote o accesso alla quotazione di borsa (consente all’impresa di sondare l’interesse del pubblico e del mondo finanziario anche fuori della propria tradizionale area territoriale)
il rating
Il rating
  • l “merito di credito” o rating assegnato da primarie agenzie – Standard&Poors, Moody’s e meno frequentemente Fitch – è ritenuto un requisito essenziale dagli investitori istituzionali
  • Esso costituisce una valutazione sintetica del grado di solidità e affidabilità della società emittente di titoli obbligazionari.
  • Il rating rappresenta uno strumento di trasparenza e tende a superare le asimmetrie informative fra emittenti ed investitori.
  • Il giudizio prende in considerazione valutazioni sulla capitalizzazione, sui rischi, sulle strategie e sul management dell’emittente esaminato.
slide42

In funzione della capacità di ripagare il debito, le agenzie di rating classificano le società in investmentgrade (società con un livello di affidabilità da eccellente a buono) e in speculative grade (società che essendo più vulnerabili ad incertezze e maggiore esposizione a condizioni avverse presentano un rischio di default da medio ad elevato).

  • Alla classificazione per merito di credito si aggiungono le considerazioni relative alle variazioni delle dinamiche societarie (che vengono sintetizzate nell’outlook positivo, stabile o negativo).
il sole 24 ore 27 set 20081
Il Sole 24 ore 27-set. 2008

i*

Rating

Scadenza cedola P

il rendimento delle obbligazioni corporate un po di teoria
Il rendimento delle obbligazioni corporate (UN PO’ DI TEORIA)

Si consideri un’obbligazione corporate molto semplificata avente queste caratteristiche:

  • Scadenza = fra 1 anno
  • valor nominale 100
  • cedola = 0
  • probabilità di insolvenza = q
  • tasso di recupero o “recovery rate” = f
  • rendimento di equilibrio delle attività a un anno prive di rischio = i
slide46

Et[ Dt+1 ] Et[Dt+2] Et[Dt+3] Et[Dt+4]

Vt = + + + + …..

(1 + rt) (1 + rt)2 (1 + rt)3 (1 + rt)4

Et[ Kt+1 ]

Vt =

(1 + it)

Kt+1 (=entrata in t+1

i (=rendimentodi equilibrio dei

titoli annuali privi di rischio)

l efficienza valutativa implica che
L’efficienza valutativa implica che:

Pt = Vt = Et[Kt+1]/(1+i)

Et[Kt+1] Kt+1

100 (1-q)

Kt+1 =

100f q

Et[Kt+1] = 100(1-q)+100fq = 100[(1-q)+fq] =

= 100[1-q(1-f)]

t t+1

slide48

Pt = E t[K t+1]/(1+i) = 100[1-q(1-f)]/(1+i)

Il prezzo sale al diminuire di i, al diminuire di q e al crescere di f (nel caso particolare di q=0 o di f=1 è come se l’attività fosse “certa”)

Siai*il rendimento (nominale) di un’obbligazione inteso come quel rendimento che si avrebbe in caso di “non insolvenza” acquistando il titolo al prezzo P. (e che Il 24 ore chiama “rendimento effettivo”

slide49

Il valore di Kt+1in caso di non insolvenza è 100, quindi il rendimento i* è ottenibile risolvedo l’equazione in i* di

P  100/(1+i*)

Ma Pt = 100[1-q(1-f)]/(1+i) da cui:

100[1-q(1-f)]/(1+i) = 100/(1+i*)

Facciamo l’inversa di entrambi i membri:

(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]

slide50

(1+i*) = (1+i) / [1-q(1-f)]

i* = (1+i) / [1-q(1-f)] -1

i* cresce al crescere di q, al diminuire di f e all’aumentare di i)

Il differenziale (spread) fra i*- i è dato da:

i*- i = (1+i) / [1-q(1-f)] -1 – i

i*- i = (1+i) / [1-q(1-f)] – (1+ i)

1

(i*- i) = (1+i) ( -1)

[1-q(1-f)]

Il differenziale cresce al crescere di q, al diminuire di f e al crescere di i

slide51

Il rating è tanto migliore quanto minore è q (probabilità di insolvenza) e tanto maggiore è f (recovery rate). Il rischio può variare con la scadenza

Quindi: al migliorare del rating si riduce il rendimento i* e aumenta il prezzo P dell’obbligazione

slide52

Dato il rating, q ed f non sono costanti nel tempo perché dipendono anche dall’andamento dell’economia e di conseguenza anche gli spread, pur se minori per i rating migliori, oscillano nel tempo

slide55

Meglio va l’economia e più q si riduce e f aumenta, di conseguenza migliorano i rating e ri riduce lo spread

slide56

Nonostante la teoria spiega bene molti fenomeni ed è sempre soddisfacente da un punto di vista qualitativo, gli spread ricavati dalla formula teorica risultano troppo bassi rispetto a quelli effettivi, (in proporzione sono troppo alti soprattutto gli spread effettivi per i rating migliori):

spiegazione del fenomeno
Spiegazione del fenomeno:
  • premio “di liquidità”;
  • premio “sul rendimento”, del tipo di quello delle azioni. (In equilibrio le azioni rendono di più dei titoli di Stato e quindi anche le obbligazioni corporate il cui andamento è legato a quello azionario)
  • effetto fiscale dovuto alla tassazione delle cedole.
  • sottovalutazione delle probabilità di default nel calcolo degli spread teorici (normalmente misurate dalla percentuali passate delle insolvenze, rispetto a quelle effettivamente “percepite” dagli investitori)
un approfondimento sulle determinanti degli spread
Un approfondimento sulle determinanti degli spread

The relevance of liquidity and country risk on

euro-denominated bonds

GINO GALDOLFI

GIOVANNI VERGA

MANOU MONTEUX

MARIA CRISTINA ARCURI

obbligazioni in euro
Obbligazioni in euro

Othercountries

Total = 2959

MainEuropeanCountries

slide60

Portugal

Germany

Belgium

Austria

Finland

France

Greece

Ireland

Italy

Spain

definition of risk free yield equality between the two discounted values
Definition of risk-free yield (equality between the two discounted values)

(where c is the coupon, h+d the time to maturity expressed in years h + days/365.25, iEurirsh+g is the interpolation between Eurirs interest rates with maturities h and h+1).

slide63

The wholeperiodconsidered in ouranalysisis May 2005–January 2012

The followingsub-periodswereconsideredexplicitly:

  • May 2005 July 2007
  • August 2007 – April 2010 (worldwidefinancialcrisis)
  • May 2010 - January 2012 (Eurozone sovereigndebtcrisis)
further research
Further research
  • economic reasons for the strong link between countries and corporate yields;
  • the influence of ECB monetary policy on corporate and treasury bonds;
  • interrelation between bonds and other market especially during the crises;
  • operating implications, regarding market activity and valuation, as well the best monetary policy strategy given what emerged in our analysis.
  • difference between euro-denominated bond yields issued in euro-countries and in the rest of the world;
le matrici di transizione vedi http www efalken com banking html s matrices htm
Le matrici di transizione vedi: http://www.efalken.com/banking/html\'s/matrices.htm
slide73

KMV corregge le frequenze per renderle più simili a probabilità (per es. aumenta la prob. dei casi rari che non si sono mai presentati ma non sono impossibili) e elimina la colonna 9 riproporzionando il resto

slide76

Manca una riga che è sottintesa ma va aggiunta: la probabilità di passare da “default” agli altri rating è zero, quella di rimanere in default per chi è già in default è il 100%

La matrice a 1 anno di KVM va quindi scritta:

slide77

Ricordarsi che per fare i calcoli con le probabilità occorre dividere per 100 le probabilità espresse in % (eventualmente poi le probabilità si rimoltiplicano per 100 al termine dei calcoli)

La matrice da usare per i calcoli diventa:

slide78
Si supponga per semplicità che esistano solo tre rating X, Y e D (default). La matrice delle transizioni tre t e t+1 sarebbe:

dove Qih è la probabilità che il rating passi dalla riga “i” alla colonna “h”

QXX QXY QXD

QYX QYY QYD

0 0 1

slide79
Quando un’impresa che parte con rating X in t si trova ad avere lo stesso rating alla fine di t+1?Vi sono potenzialmente tre casi:
  • a) L’impresa resta in X sia in t+1 che in t+2: la probabilità di questo evento è QXX2
  • b) L’impresa passa da X in t a Y in t+1 (con prob. QXY), poi, partendo da Y in t+1, ritorna ad X in t+2 (con prob. QYX): la probabilità di questo duplice passaggio è QXY·QYX
  • c) L’impresa che in t è in X fa default in t+1, poi, partendo da una situazione di default in t+1 ritorna in X in t+2. Questo passaggio però è impossibile (probabilità zero) perché il default è irreversibile.

D

X

Y

X

X

t t+1 t+2

slide80
La probabilità che un’impresa in X in t si trovi in X anche alla fine di in t+1 (dopo 2 anni) è quindi data dalla somma di queste tre probailità:

QXX2 + QXY·QYX + 0

QXXQXYQXDQXXQXYQXD

QYXQYYQYDQYXQYYQYD

0 0 1 0 0 1

=

QXX2 + QXY QYX + 0 ... ...

QYX QXX + QYY QYX + 0 ... ...

0+0+0 ... ...

slide81
La stessa proprietà vale per tutti gli altri casi.
  • Data la matrice a 1 anno per avere quella a 2 anni basta fare il quadrato della matrice
  • Data la matrice a 1 anno per avere quella a 3 anni basta fare il cubo della matrice

etc.

matrice di transizione a 10 anni si eleva alla decima poi ho moltiplicato per 100 per avere le
Matrice di transizione a 10 anni (si eleva alla decima; poi ho moltiplicato per 100 per avere le %)
la probabilit di insolvenza l ultima colonna delle matrici aumenta all allungarsi della scadenza
La probabilità di insolvenza (l’ultima colonna delle matrici) aumenta all’allungarsi della scadenza
slide87

Prima dispensa della prima parte del corso

  • Ruolo e funzionamento dei mercati finanziari
  • Equilibrio e efficienza dei mercati
  • I tassi corporate
  • Tassi a lunga nella zona-Euro e negli USA
il tasso mensile della zona euro legato moltissimo all andamento del repo correlaz 0 96

Il tasso mensile della zona-Euro è legato moltissimo all’andamento del Repo (correlaz. = 0,96)

il tasso decennale della zona euro molto legato all andamento del tasso decennale usa correlaz 0 80
Il tasso decennale della zona-Euro è molto legato all’andamento del tasso decennale USA (correlaz.=0,80)
future sui tassi
Future sui tassi

Un future è un contratto stipulato in t con cui le controparti si accordano per effettuare tra h mesi (tempo di “consegna” o “delivery”) un’operazione di prestito di una certa durata S a un certo tasso Ft+h,S prefissato in t.

Se S=1 possiamo semplicemente scrivere Ft+h

(talvolta nel contratto è indicato il prezzo anziché il tasso, ma è la stessa cosa perché fra tasso e prezzo esiste un legame univoco)

quindi se trascuriamo i costi di transazione

t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N

Rt Ft+1 Ft+2 Ft+N-1

t t+1 t+2 t+3 t+N-1 t+N

RN,t RN,t RN,t RN,t

Quindi, se trascuriamo i costi di transazione:

Indicando con:

RN,til rendimento in t dell’attività a scadenza N

Rt il rendimento in t dell’attività a scadenza unitaria

Ft+Kil tasso d’interesse sui futures acquistati in t con consegna

in t+K e di scadenza unitaria

Titolo a lunga

futures

slide93
Un’alternativa equivalente all’acquisto in t di un titolo con scadenza N quindi l’ acquisto in t di un titolo a scadenza 1 e contemporaneamente di N-1 futures sui tassi a consegna in t+1, t+2, ... t+N e di durata unitaria.
  • In entrambi i casi, in t, è noto con certezza il rendimento complessivo che si otterrà in t+N
in entrambe le operazioni il rischio zero i tassi sono tutti fissati in t
In entrambe le operazioni il rischio è zero (i tassi sono tutti fissati in t !!!)

RN,t + RN,t + RN,t +… RN,t = (Rt + Ft+1+ Ft+2+ ... + Ft+N -1)

N RN,t = (Rt + Ft+1+ Ft+2+ ... + Ft+N -1)

Ovvero

(Rt + Ft+1+ Ft+2+ ... + Ft+N -1)

N

E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il comportamento dei tassi a lunga.

RN,t=

slide95
Sia allora F€,t+Kil rendimento di un interest rate future in euro fissato in t e relativo a un’operazione di vita unitaria e differita a t+K.

Nel caso in esame le principali alternative al future in euro F€,t+Ksono:

  • Un future in dollari attivato in t con consegna in t+k
  • un’operazione spot (ovvero “a pronti”), pure in euro, da rinviare però a t+K.
alternative in t al future in euro
Alternative in t al future in euro:

FUTURE IN EURO CON CONSEGNA IN t+k :

F€,t+k

FUTURE IN DOLLARI CON CONSEGNA IN t+k :

F$,t+k

SPOT IN EURO RINVIATO A t+k :

Rt+k

ma ci sono dei rischi se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio
Ma ci sono dei rischi: se acquisto il future in dollari ho il rischio di cambio !!!

In questo caso, il rendimento da comparare al future in euro sarà il rendimento F$,t+Kdel future in dollari meno la rivalutazione attesa dell’euro, cioè la futura crescita attesa E[ct+K] del cambio euro/dollaro fra t+K e t+K+1 che è:

F$,t+K - Et[ct+K]

C’è un rischio dovuto al fatto che la rivalutazione effettiva dell’euro può essere diversa da quella attesa (rischio di cambio)

se rinvio il mio acquisto spot a t+k ho il rischio di tasso !!!

Il futuro tasso spot può essere diverso da quello che era atteso in t che è: Et[R€,t+K]

f t k
F€,t+K???

F€,t+K

F$,t+K - Et[ct+K]

Et[R€,t+K]

Rischio di tasso Rischio di cambio

F€,t+K=qR E[R€,t+K] +qF (F$,t+K- E[Ct+K])

Il future sarà legato a sorta di ponderazione dei rendimenti delle due alternative. Il peso maggiore è quello dell’attività meno rischiosa

qual il peso pi alto
Qual è il peso più alto?

Il peso più alto sarà quello dell’attività più simileal future in euro. Ma nel nostro caso l’unica differenza è il rischio dovuto ai due errori di previsione:

Per il future in dollari: errore = ct+K-Et[ct+K]

Per lo spot in euro: errore = R€,t+K-Et[R€,t+K]

Quale e quando una delle due variabile si prevede meglio dell’altra?

innanzitutto una semplificazione
Innanzitutto una semplificazione

Tenendo presente che il cambio segue una sorta di random walk, si può realisticamente ipotizzare che la variazione del cambio fra t+K e t+K+1 sia (quasi) aleatoria e che quindi il suo valore atteso sia vicino allo zero (in t è praticamente impossibile stabilire come si muoverà il cambio tra t+K e t+K+1):Et[ct+K] 0.

La relazione precedente può così essere semplificata in:

F€,t+K=qR E[R€,t+K] + qFF$,t+K

Questo ovviamente non implica che il rischio non ci sia! Significa solo che è realistico supporre che a priori è molto difficile stabilire la direzione e l’entità del movimento del cambio nel periodo t+k

quale operazione pi simile al future in euro
Quale operazione è più simile al future in euro??
  • Poiché si può ritenere che l’errore commesso nel prevedere i tassi spot sia tanto maggiore quanto più lontana è la data Kalla quale si riferisce l’operazione, mentrel’incertezza sulla futura variazione del cambio è sostanzialmente indipendente da K(cioè da quanto la data è lontana - e questo risultato è automatico nel caso del random walk), ne deriva il che il peso qdello spot diminuisce al crescere di K, mentre quello del future in $ (q) non cambia al crescere di K.
  • Ne risulta che per K basso (diciamo sotto i 12 mesi) il rendimento dell’interest rate future sui tassi in euro è soprattutto condizionato dall’aspettativa sullo spot in euro; per K elevato (diciamo sopra i 5 anni), il rendimento del future in euro è condizionato dal corrispondente future in dollari.
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D’altra parte, un’ulteriore differenza tra K basso e K alto riguarda anche la stessa formazione delle aspettative E[R€,t+K] sullo spot.
  • Per valori di K bassi,è relativamente facile stimare il futuro livello dei tassi a breve, così che l’aspettativa riflettecon qualche approssimazione il loro effettivo andamento, ovvero, dato il forte legame tra il tasso a breve (quello a 1 mese) e il tasso di policy. Nel breve periodo, infatti, il futuro livello del Repo è fortemente condizionato dal suo valore in t (Repot): i sui movimenti avvengono sempre intorno al suo ultimo livello.
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Per K elevato, invece, è impossibile per gli operatori eseguire stime sufficientemente precise del futuro valore del tasso a breve spot e/o del Repo. L’aspettativa R* si baserà, quindi, non sullo stato corrente dell’economia e sull’attuale livello del Repo (tre 5-10 anni può succedere di tutto!!!), ma sulle aspettative di lungo perriodo dell’inflazione (e quindi indirettamente sulla credibilità della banca centrale) e della crescita economica. Tale valore R* risulta quindi indipendentemente dalla politica monetaria del momento, rispetto alla quale si comporta come se fosse una costante.

ulteriori propriet della relazione
Ulteriori proprietà della relazione

Tenendo conto di questo, in caso di K molto basso il valore del peso qCè molto maggiore di qF presente nella relazione (3)

F€,t+K=qR E[Repot+K] + qFF$,t+K

La relazione può così essere approssimata in

F€,t+KqR E[Repot+K] che è legata a Repot

Per K elevato (diciamo oltre 5 anni), invece, non solo qRdiventa basso, ma anche l’aspettative sul Repo diventa pari a R* che è indipendente dal suo attuale livello perché dipende soprattutto dall’inflazione attesa di lungo periodo legata all’obiettivo del 2%

F€,t+K qRR* + qFF$,t+K(con qK non molto lontano a 1)

= costante + qFF$,t+K

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Dalle relazioni fra i future si possono poi ricavare i tassi a lunga mediante le relazioni viste all’inizio della lezione:

(Rt + Ft+1+ Ft+2+ ... + Ft+N -1)

N

E’ quindi possibile partire dalla spiegazione del tasso Rt e dei tassi Ft+h dei futures per spiegare il comportamento dei tassi a lunga.

RN,t =

attenzione per
Attenzione però ….
  • Il rendimento del future è certo se non c’è pericolo di insolvenza.
  • In caso di crisi il legame tra il future in euro e il future in $ si può indebolire per il rischio di insolvenza.
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