Určenie rozptylu pri meraní nepriamou metódou

1. Určenie rozptylu pri meraní nepriamou metódou • Konkrétny príklad – meranie tiažového zrýchlenia g matematickým kyvadlom. • Použitý vzťah: •  - dĺžka kyvadla, T – doba kmitu

2. Postup Priamou metódou premerať: • dĺžku kyvadla, vypočítať aritmetický priemer a jeho smerodajnú odchýlkus . • dobu kmitu kyvadla, vypočítať aritmetický priemerT a jeho smerodajnú odchýlkusT .

3. Všeobecný vzťahna výpočet smerodajnej odchýlky nepriamo meranej veličiny • y - nepriamo meraná veličina, • xi– priamo merané veličiny • si - ich smerodajné odchýlky

4. V konkrétnom príklade:

5. Výpočet derivácií

6. Za s a sT sa dosadia získané smerodajné odchýlky (napr. aritmetických priemerov), nie relatívne smerodajné odchýlky, odchýlky musia mať rozmer meranej veličiny; za T a  sa dosadia vypočítané aritmetické priemery.

7. Príklad Dĺžka kyvadla  = 1 m, doba kmitu T = 2 s, s = 0,001 m, sT = 0,05 s Výsledok merania: g = (9,87 ± 0,49) m/s2 g = 9,87 m/s2 ± 5 %

8. Opačná úloha k uvedenému príkladu:aké maximálne môžu byť smerodajné odchýlky s a sT, aby relatívna smerodajná odchýlka tiažového zrýchlenia nepresiahla 1 % ?

9. Pre relatívnu smerodajnú odchýlku tiažového zrýchlenia v tomto prípade platí vzťah: Chceme, aby sg /g  1/100  (sg /g)2 10-4  preto aj druhé mocniny relatívnych smerodajných odchýlok dĺžky a času musia byť  10-4

10. Pri meraní dĺžky kyvadla treba splniť podmienku • (s /)2 10-4  s /  10-2 • s   10-2 = 1000 mm 10-2 = 10 mm • s  10 mm

11. Pri meraní doby kmitu treba splniť podmienku • 2(sT/ T)2 10-4  21/2 (sT/ T)  10-2 • sT (T  10-2)/ 21/2 = (2 s 10-2) / 21/2 = 0,014 s • sT 0,014 s

12. Stanovenú podmienku musí splniť súčet relatívnych smerodajných odchýlok, nie iba každá z nich, vypočítané medze sú len prvým priblížením skutočných podmienok Vypočítajte skutočné dovolené odchýlky

13. Koniec