不等关系与不等式
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不等关系与不等式. 行车速度 V≤40km/h. 碘 含量 > 150 微克 /100 克. 姚明身高>奥尼尔身高. 问题 1 设点 A 与平面 的距离为 d , B 为平面 上的任意 一点,则 d≤|AB|. A. d. B. B. B. 万元。. 问题 2 某种杂志原以每本 2.5 元的价格销售,可以销售出 8 万 本。据市场调查,若单价每提高 0.1 元,销售量就可能相应减 少 2000 本,若把提价后杂志的定价设为 x 元,怎样用不等式表 示销售的总收入仍不低于 20 万元呢?. 分析 若杂志的定价为 x 元,则销售的总收入为.

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不等关系与不等式

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Presentation Transcript


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不等关系与不等式


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行车速度V≤40km/h


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碘含量 > 150微克/100克


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姚明身高>奥尼尔身高


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问题1设点A与平面 的距离为d,B为平面 上的任意

一点,则d≤|AB|.

A

d

B

B

B


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万元。

问题2某种杂志原以每本2.5元的价格销售,可以销售出8万

本。据市场调查,若单价每提高0.1元,销售量就可能相应减

少2000本,若把提价后杂志的定价设为x元,怎样用不等式表

示销售的总收入仍不低于20万元呢?

分析 若杂志的定价为x元,则销售的总收入为

那么不等关系“销售的总收入不低于20万元”可

以表示为不等式


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问题3 某钢铁厂要把长度为4000 mm的钢管截成500 mm和

600 mm两种,按照生产的要求,600 mm钢管的数量不能超

过500 mm钢管的3倍,怎样写出满足上述所有不等关系的不

等式呢?

分析 假设截得500 mm钢管x根,截得600 mm钢管y根。

根据题意,应有如下的不等关系:

(1)截得两种钢管的总长度不能超过4000 mm;

(2)截得600 mm钢管的数量不能超过500 mm钢管数量的3倍;

(3)截得两种钢管的数量都不能为负。


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要求同时满足上述三个不等关系,可以用下面的不

等式组来表示:


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(1) a>b b<a(对称性)

(2) a>b,b>c a>c(传递性)

(3) a>b a+c>b+c(加法不变性)

(4) a>b,c>0 ac>bc;

a>b,c<0 ac<bc(乘法单调性)

不等式的性质


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(1) a>b,c>d a+c>b+d;

(2) a>b>0,c>d>0, ac>bd;

(3) a>b>0,n∈N*,n>1 an>bn ;

思考:

利用上述基本性质,证明不等式的下列性质:


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【例1】 已知 a>b>0,c<0,求证

因为 a>b>0,所以ab>0,

于是

由 c <0 得

证明:


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课堂练习

课本第82页 练习 1、2、3题

课本第83页 习题3.1A组 2、3、4、5题


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小 结

1、生活中的不等关系以及不等关系的应用;

2、不等式的基本性质以及推论。


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课后作业

课本第83页 习题3.1A组

第2、3、4、5题


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