5.3 传递函数

1. 5.3 传递函数

2. 以 网络为例。 ，设 。 其中 随 形式而变， ,则有 令 一、衍生：传递函数 则有 瞬态和结果的关系 而 完全由网络的结构及参数确定。

3. 若 不变，则 的特性完全由 的形式与 传到了 数值来决定，且 将 • 反映了系统自身的动态本质，表达了传递信号的性质和能力，故称它为RC网络的传递函数。 传 递 函 数(续) • 1、定义：对于线性定常系统来说，当初始条件为零 • 时，输入量拉氏变换与输出量拉氏变换之 • 比叫做系统的传递函数。

4. 传 递 函 数(续) 设线性定常系统的微方一般形式为： 当初始条件为零时，根据拉氏 变换有：

5. 是复变量s 的函数， 故称为复放大系数。 为复数， 可见：有了微分方程，可以直接写出其传递函数，与 c(t)有关的项为分母，与 有关的项为分子。 第二章 数学模型 传 递 函 数(续)

6. 例2. RLC网络：微分方程 则传递函数 例1. RC网络：微分方程 则传递函数 第二章 数学模型 传 递 函 数(续) 2．性质与说明： （1）传递函数是复变量s的有理真分式，具有复变 函数的所有性质，且所有系数均为实数。

7. 第二章 数学模型 传递函数的性质（续） （2）传函是一种用系统参数表示输出量与输入量之 间关系的表达式，它只取决于系统或元件的结 构和参数，而与 r(t) 的形式无关，也不反映系 统内部的任何信息。 （3）传函是描述线性系统动态特性的一种数学模型， 而形式上和系统的动态微方一一对应。但只适 用于线性系统且初始条件为零的情况下，原则 上不能反映系统在非零初始条件下的全部运动 规律。

8. ①指r(t)是在 时才作用于系统，在t =0-时， r(t)及其各阶导数均为零。 第二章 数学模型 传递函数的性质（续） （4）传函是系统的数学描述，物理性质完全不同的系 统可以具有相同的传函。在同一系统中，当取不 同的物理量作输入或输出时，其G(s)一般也不相 同，但却具有相同的分母。该分母多项式称为特 征多项式。(形成的方程叫特征方程） （5）传函是在零初始条件下定义的，控制系统的零初 始条件有两方面的含义：

9. 第二章 数学模型 传递函数的性质（续） ②指r(t)加于系统之前，系统处于稳定的工作状态，即c(t)及其各阶导数在 时的值也为零。

10. 传递函数（续） 例5．无源RC网络求 。 复阻抗法 解：

11. 为传函的零点。 当 时，G(s) = 0. 为传函的极点。 当 时，G(s) = 4．传函的其他表示法： （1）零、极点表示法：

12. 而 ——传递系数。(根轨迹中叫根轨迹增益) 其中 ――放大系数。 第二章 数学模型 传递函数的表示方法（续） (2）时间常数表示法：

13. 如 为一对共轭复数，则有 或 第二章 数学模型 传递函数的表示方法（续） (3) 二项式表示法：

14. 系统可能还会有零值极点，若为 个，则有： 在此： 第二章 数学模型 （4）一般表示法：

15. 从上述传函的一般表示中看出，任何系统均由 等环节组成， 此为典型环节。 c(t)=Kr(t) 1、微分方 程： 第二章 数学模型 二、典型环节及其传函： （一）比例环节： • 2、传函：G(s)=K. • 既无零点也无极点。

16. 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续） • 3、响应：若r(t)=1(t)，则c(t)=K 1(t)。 • 输出与输入成比例，不失真也不延时，如无弹性 • 变形的杠杆、放大器、分压器、齿轮、减速器等。

17. 2.传递函数： 第二章 数学模型 （二）积分环节： 1.微分方程： 只有一个零值极点。 3.阶跃响应：

18. 时所需的时间。 其中T=RC是 增长到 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续） • 象积分器：

19. 1．微方： 2．传函： 有一个负极点 3．响应： 第二章 数学模型 （三）惯性环节：

20. 1．微方： ，只有一个零值零点。 2．传函： 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续） 如RC网络、LR回路。 （四）微分环节：

21. 3．响应： ，则 —脉冲函数, ——阶跃函数 • 则 因此微分环节能预示 的变化趋势。 因此 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续）

22. 当 时，才有 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续） 运放组成的微分器： 实际系统中，微分环节常带 有惯性，如右图的RC网络：

23. 1．微方： 有一个负值零点 2．传函： 第二章 数学模型 （五）一阶微分环节： 同样实际中常带有惯 性，如右图的RC网络：

24. 令 只有当 时，才有 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续）

25. 一对共轭复数根。 2．传函： 1．微方： 为两个不 相等的负实根。 有两个极点： 第二章 数学模型 （六）振荡环节：

26. 时， 2.响应：当 四种不同 的响应如 如枢控电机、 R-L-C 网络、动力系等。 图所示。 （七）延迟环节： （输出延迟 后复现输入） 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续）

27. 1．微方： 很小时，可将 为超越函数，当 展开成泰勒级数： 2．传函： 第二章 数学模型 典型环节及其传函（续） 如皮带传输机、晶闸管整流装置等。 3．处理方法： 即将延迟环节近似为惯性环节。

28. 1.直接法：列出微分方程 传函。 拉氏变换 第二章 数学模型 三、传函的求取: • 复阻抗法：只适用于电网络，方便、实用。 • 利用动态结构图求取：简化计算、非常方便。 • 实验法：实际测量，多用频率特性。

29. i 第二章 数学模型 §2-4　结构图及其等效变换 利用动态结构图既能方便地求传递函数，又能形象直观地表明动态信号在系统中的传递过程。它是一种数学模型，可以进行代数运算和等效变换，是求取传递函数的有利工具。 一．基本概念： 以RC 网络为例：

30. 第二章 数学模型 结构图（续）

31. 1．定义：由具有一定函数关系组成的、并标明信号1．定义：由具有一定函数关系组成的、并标明信号 ②引出点：信号引出或测量的位置，从同一信号线 传递方向的系统方框图称为动态结构图。 上取出的信号数值和 性质完全相同。 第二章 数学模型 结构图（续） 2．组成：4个基本单元。 ①信号线：带箭头的直线，表示信号传递的方向， 线上标注信号所对应的变量，信号传递 具有单向性。

32. 第二章 数学模型 结构图（续） ③比较点：表示两个或两个以上信号在该点相加减， 运算符号必须表明，一般正号可省略。 ④函数方框：表示输入、输出信号之间的动态传递 关系，方框的输出信号等于方框的输 入信号与方框中G(s)的乘积。

33. 第二章 数学模型 结构图（续） 如RC网络： 函数方框 带箭头的线 引出点 比较点

34. 第二章 数学模型 二、结构图的建立： 1．建立控制系统各元部件的微分方程（分清输 入、输出，负载效应）。 2．对上述微分方程进行拉氏变换，并做出各元 件的结构图。 3．按照系统中各变量的传递顺序，依次将各单 元结构图连接起来，其输入在左，输出在右。

35. 第二章 数学模型 结构图（续） 例1．如图RC网络。 解：第一种方法：

36. 第二章 数学模型 结构图（续）

37. 第二章 数学模型 第二种方法： 可见：一个系统或元件的结构图不是唯一的 。

38. 第二章 数学模型 例2、 两个RC网络的串联。 对吗？

39. 第二章 数学模型 两个RC网络的串联（续）

40. 第二章 数学模型 两个RC网络的串联（续） 可见：后一级网络作为前一级网络的负载，对前级 网络的电流i1产生影响，这就是负载效应。因此不 能简单的用两个单独网络的结构图的串联来表示。

41. 第二章 数学模型 两个RC网络的串联（续） 但是若在两级网络之间接一个ri很大而r0很小的隔离 放大器就可以。此时放大器的ri很大，负载效应已消除，使后级不影响前级。

42. 第二章 数学模型 例3、前面列微分方程时的速度控制系统。

43. 第二章 数学模型 速度控制系统（续）

44. 第二章 数学模型 三、结构图的等效变换： 建立结构图的目的是求系统传递函数，对系统性能 进行分析。所以对于复杂的结构图就需要进行运算 和变换，设法将其化为一个等效的方框，其中的数 学表达式即为总传递函数。这一步骤相当于对方程 消元。 总传递函数 等效原则： 变换前后，输入输出总的数学关系应保持不变

45. 若有 个环节串联，则有 第二章 数学模型 （一）串联： 串联后总传函等于各环节的传函之乘积

46. 则有 个环节并联， 第二章 数学模型 （二）并联： 并联后总传函等于各环节的传函之代数和

47. “-”正反馈；“+”负反馈。 故有 第二章 数学模型 （三）反馈联接：

48. 例4：例1的 网络，第一个图: ——前向通道传函， ——反馈通道传函。 ，称单位反馈，则有 第二章 数学模型 结构图的等效变换（续）

49. 第二章 数学模型

50. 第二章 数学模型 第二个图: