Аннотация к презентациям

1. Аннотация к презентациям Геометрия. 8 класс. (Преподавание по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-11») глава «Подобные треугольники» Презентация урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

2. Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников.

3. Определение подобных треугольников Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого треугольника. В А С B1 A1 C1 AB и A1B1, BC и B1C1, AC и A1C1 – сходственные стороны

4. Свойства биссектрисы треугольника Пусть AD - биссектриса Докажите, что ВD :АВ = CD :AC. В ABD и ACD 1 = 2 и имеют общую высоту AH, SABD :SACD = (AB · AD):(AC · AD) =AB :AC,  BD :AB = CD :AC, ч.т.д. A 2 1 D C H B

5. I.Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны. С = С1 по теореме о сумме углов треугольника. Т.к. углы A = A1, C = C1, то SABC :SA1B1C1 = (AB · AC):(A1B1 · A1C1) = (AC · CB):(A1C1 · C1B1),  AB :A1B1 = BC :B1C1. Аналогично: BC :B1C1 = CA :С1А1,ABCA1B1C1 C A B C1 A1 B1

6. II.Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключённые между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. АВС2А1В1С1 по 1 признаку подобия треугольников, поэтомуАВ:А1В1= АС2:А1С1, но АВ:А1В1 =АС:А1С1АС=АС2. АВС =АВС2 по 1 признаку,=>В = 2 углы В = В1 ч.т.д. C 1 2 B A С2 C1 A1 B1

7. III.Если три стороны одного треугольника пропорциональны трем сторонам другого, то такие треугольники подобны. C Пусть AB :A1B1 = BC : B1C1 = AC : A1C1 АВС2А1В1С1 по 1 признаку подобия треугольников, AB : A1B1 = BC2 : B1C1 = AC2 : A1C1,  ВС=ВС2, АС=АС2, АВС =АВС2=>А = 1 значит А =А1 АВС А1В1С1 по 1 признаку. 1 2 B A C1 C2 A1 B1

8. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике.

9. Средней линией треугольника называется отрезок, соединяющий середины двух его сторон . С AM=MC ; BN=NC М N MN-средняя линия треугольника В А

10. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. Треугольники BMN и BAC Подобны по второму признаку подобия треугольников, поэтому В 1 M N Из равенства Следует, что MN//AC а из второго равенства,- чтоMN= AC 2 С А

11. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины. С АО:ОА1=ВО:ОВ1= =СО:ОС1=2:1 В1 А1 О В А С1

12. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику. С В А D

13. Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное для отрезков, на которые делится гипотенуза этой высотой. С А D В CD=

14. Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное для гипотенузы и отрезка гипотенузы, заключенного между катетом и высотой, проведенной из вершины прямого угла. С D В А AC=

15. Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» • Геометрия. 8 класс. (Преподавание по учебнику Л.С.Атанасяна «Геометрия 7-11»)

16. Цель урока: Ввести понятие синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника. Познакомить учащихся с основным тригонометрическим тождеством. Научить учащихся вычислять значения синуса, косинуса и тангенса для углов

17. Образовательные задачи урока: • организовать работу учащихся по получению новых знаний основных теоретических вопросов темы; • обеспечить умение использовать для решения прямоугольных треугольников синус, косинус и тангенс. • Развивающие задачи урока: • развивать мышление школьников; • создать условия для развития элементов творческой деятельности; • развивать память; • Воспитательные задачи урока: • воспитывать культуру умственного труда; • обеспечить гуманистический характер обучения; • воспитывать усидчивость;

18. Аннотация. Это урок получения новых знаний по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника». Продолжительность 45 минут. Урок является первым уроком темы. После данного урока планируется проведение урока решения задач по данной теме. Тема «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» является одной из самых важных в курсе планиметрии. Эта тема насыщена формулами, без знания которых невозможно решать задачи.

19. Содержание урока представлено на 17 слайдах, оно адекватно требованиям программы. В самом начале просмотра презентации учащиеся знакомятся с основными этапами урока, далее в ходе урока они знакомятся с определениями синуса, косинуса и тангенса, записывают их в тетрадь Основной метод обучения: по источнику знаний- наглядный, по уровню познавательной активности- объяснительно-иллюстративный. На уроке сочетаются устные и письменные формы работы.

20. При разработке урока учитывались основные принципы современного образования: гуманизации, развития, целостности. • Результатом деятельности учащихся на данном уроке должна стать выработка целостного представления о синусе, косинусе и тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, умения применять их к решению задач. • ТСО: автоматизированное рабочее место учителя.

21. Основные этапы урока • 1 Организационный момент, сообщение учителем цели урока и формы работы • 2. Просмотр презентации Изучение нового материала с привлечением учащихся. Закрепление изученного материала Умение применять формулы синуса, косинуса и тангенса к решению задач. • 3. Домашнее задание • 4. Подведение итога урока

22. В Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника А С Составила учитель математики МОУ «Багарякская сош» Хованова М.И.

23. АВ – гипотенуза ВС – катет, противолежащий углу А АС – катет, прилежащий углу А В С А

24. B Назвать катет, прилежащий к углу А. Назвать катет, прилежащий к углу В. Назвать катет, противолежащий углу А. Назвать катет, противолежащий углу В. C A

25. Синусострого угла прямоугольного треугольника Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе. В С А

26. Косинусострого угла прямоугольного треугольника Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе. В С А

27. Тангенсострого угла прямоугольного треугольника Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему. В С А

28. B C A

29. Тригонометрические тождества • Основное тригонометрическое тождество: 2) Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла. . Sin A BC AB BC tg A Cos A AB AC AC

30. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 30° . Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Но Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В 60° 30° С А

31. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 60°. Рассмотрим прямоугольный треугольник АВС: ﮮА=30°, ﮮВ=60° Так как катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы, то Или Значит, Из основного тригонометрического тождества получаем По 2-му тождеству находим В 60° 30° С А

32. Значения синуса, косинуса и тангенса угла 45°. Рассмотрим равнобедренный прямоугольный треугольник АВС: АС=ВС, ﮮА=45°, ﮮВ=45° По теореме Пифагора АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2, откуда Следовательно, В 45° 45° А С

33. Задача №1. А А Найдите синус, косинус и тангенс острого угла А прямоугольного треугольника с катетами 8 см и 25 см. 25 8 С С В В

34. Задача №2. Найдите ВС, если АВ равна 16 см, а угол В равен 600 .  В 16 ? А С

35. Задача №600 • Насыпь шоссейной дороги в разрезе имеет форму равнобедренной трапеции ABCD, в которой BC=60м, BH=12м , Найти большее основание насыпи.

36. Дано: ABCD– равнобедренная трапеция. ВС=60м СС1=12м <A=<D=600 ВС;АD– основания Найти: АD. 60 В С 12 А С1 D

37. оцени свою работу Запиши домашнее задание № 591(в,г),592(б),п.66 Вопросы 15-17.

38. спасибо за урок