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南台科技大學 專題討論報告

南台科技大學 專題討論報告. 指導老師:黃振勝 姓  名:姚信豪 學  號: M98U0206. 中華民國 98 年 12 月 16 日. 壹、報告內容. 報告之資料來源:. 整合 DEA 與 PCA 於績效改善之應用. 作者: 蔡榮發、黃文中. 出處: 第一屆台灣作業研究學會學術研討會暨 2004 年科技與管理學術研討會、 1073~1080. 摘要. 資料包絡分析法( DEA )與主成份分析( PCA )分別為經濟指標與多變量統計分析應用於排名評估之方法,此兩者方法皆透過權重的加權表現於績效分數上。

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南台科技大學 專題討論報告

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  1. 南台科技大學 專題討論報告 指導老師:黃振勝姓  名:姚信豪學  號:M98U0206 中華民國98年12月16日

  2. 壹、報告內容

  3. 報告之資料來源: 整合DEA 與PCA 於績效改善之應用 作者: 蔡榮發、黃文中 出處: 第一屆台灣作業研究學會學術研討會暨 2004 年科技與管理學術研討會、1073~1080

  4. 摘要 • 資料包絡分析法(DEA)與主成份分析(PCA)分別為經濟指標與多變量統計分析應用於排名評估之方法,此兩者方法皆透過權重的加權表現於績效分數上。 • DEA 利用每個DMU的input 與output來產生權重,以加強自己本身的優勢,而PCA 利用整體觀點給予所有受評單位的各變數一權重值。 • 本研究整合DEA 與PCA,經由PCA 的方法分析DEA 權重的成份特性,分析及評估DEA 權重影響績效排名之特性。同時本方法更能夠透過分析結果,提出各DMU 績效改善之方向。

  5. 一、介紹 • 資料包絡分析法(Data envelopment analysis,DEA)是績效評估的工具之一,其目的在於希望透過決策單位元(Decision Making Units,DMU)衡量多項產出與多項投入間相對的表現,並透過權重計算各DMU 的產出與投入比值。

  6. 在DEA 評估中,權重是影響分數的重要因素之一,一般而言有兩個方法可決定權重,即事前主觀方式與事後客觀方式。 • Lidia 與Marcos(2002)發表的文章中指出DEA 鑑別度的問題, (1)權重值無法真正反應指標的重要性。 (2)評價指標與DMU 個數比過高時,有效率DMU 會過多。 (3)多個有效率的DMU 會得到多組權重的最佳解。 • 本研究將詳細探討權重在DEA 所扮演的角色、DEA 的權重如何影響分數、如何利用分析出來的權重結果做一些績效的改善。

  7. PCA 是多變量統計分析的方法之一,它透過最大變異的原則給予每一個變數適當的權重,計算出總指標分數。 • 雖然DEA 與PCA 皆具權重與排名的共同性,但是其間有一些差異 (1)PCA 每一個DMU 的變數權重皆相等。DEA則有多組權重最佳解。 (2)PCA 不能同時存在輸入/輸出的變數,大部份都是只有輸入變數或只有輸出變數。 (3)PCA 產生權重是以全部DMUs 計算。DEA 每次只以單一DMU找出自己最有利的權重。 (4)PCA 能夠透過成份分析了解數據特性。

  8. Zhu(1998)試圖利用此兩者皆透過客觀方式產生權重的共同性,來比較此兩種方法排名的結果是相似的,Zhu 利用單一輸出除以單一輸入將DEA 的資料型態轉變成PCA 的資料型態(表一),以解決差異(2)的問題。

  9. Cinca 與Molinero(2004)利用Zhu 的18 個中國城市為例,將兩個輸入與三個輸出呈現成21 種模式(表二),並計算出21 種模式的DEA 分數,再利用PCA的方法分析,以了解模式選擇的問題。

  10. 例如,在d1 欄位DMU 6 有最大之值0.2096,如果將此值最大化為100,則DMU 1 的d1 值等於27 等於DMU 1 的 A1 之值,其值即為DEA 分數。

  11. 資料包絡分析法 • CCR 模式為固定規模報酬(constant returns to scale,CRS),BCC 為變動規模報酬(variable returns to scale,VRS),本研究將使用CCR 模式,假設產出與投入比為一固定規模報酬。其模式描述如下:

  12. 上述模型為分數型態的非線性規劃,不易求解,故轉換為線性規劃模式上述模型為分數型態的非線性規劃,不易求解,故轉換為線性規劃模式

  13. 二、主成份分析 • 主成份分析是一種尋找幾個解釋變數Xi 的線性組合,它們一方面要能保有原來變數資訊的代表性,且主成份間也不能重疊(獨立性),另一方面更能以少數幾個主成份代替原來較多的解釋變數(精簡性),它能夠充份反應變數的重要性。

  14. 假設有N 個樣本,每個樣本有P 個指標,並以矩陣方式表示(即原始變數為一隨機向量):X=【x1,x2,…,xp】,相關矩陣R(或共變異矩陣S)之特徵值(Eigenvalues)經由|R-λIp|=0 求出R 的特徵值,為λ1,λ2,λ3,…λp ,且各特徵值所對應之特徵向量(Eigenvectors)為γ1,γ2,⋯γp,則可以定義由原始變數所組成的主成份為:

  15. 其中γ1,γ2,⋯γp 為R 中第i 個特徵向量γi 的各元素,而PC1,PC2,PCp 分別稱為第一主成份,第二主成份及第p 主成份。其解釋變異百分比M 為: • 為達到簡化的目的,主成份只粹取Q 個來代替原來的P 個變數,一般解釋變異百分比只需超過80%(M>80%)即具有代表性。而主成份可以表示為: ,其中wk = λk p

  16. 三、結合DEA 與PCA 以了解績效分數之特性 • 將原始資料代入DEA 數學規劃模式。DEA 方法每一次執行,只針對一個DMU 的投入與產出做為目標式的函數,過程須執行n 次,分別找出不同DMU 的最佳權重解(表四)。 • 將多組權重值分別代入各優先考量之DMU 可得到一分數矩陣(表五)。 • Chen 及Ali(2002)的文章中指出快速檢視有效率DMU 的方法,在DMU 中如果其Output/Input具有最高的比值,必定是有效率的DMU。

  17. 透過DEA 權重矩陣(表四)可以觀察這些權重是各DMU 綜觀各變數值後,找到自己最有利的變數給予較高的權重。

  18. 權重優勢的不同,同時會產生一致性的問題,DMU2 僅認為自己及DMU10 效率值為1卻不認為DMU6 效率值為1,這將造成排名次序的不一致。

  19. 表六為DEA 權重之PCA 分析。 • w1=-0.604,w2=-0.311。故PCA=-0.604PC1-0.311PC2。 • Output/Input 變數可以分成兩組,一組為Y2,Y3,X2 另一組為Y1,X2。

  20. PCA 分數(表七)代表著權重值增加的優勢。 • DMU13 有最高PCA 分數4.29。 • 由PCA 分數可知DMU13最大化了它的權重優勢。 • DMU1 及DMU16 的DEA 分數雖然都為0.47 但是它們的PCA 分數分別為-0.50 及-0.25。 • 因此透過PCA 的分析,能夠發現DMU 的權重本質。

  21. 表八及表九為DMU2、6、10的PCA 特徵值及分數 PCA=-0.746PC1-0.254PC2 • DMU2、6、10 其DEA 分數皆為1 但是其PCA 分數皆不高,它們並沒有得到太多的權重優勢,但是它們的本質非常的好,並不需要透過權重優勢就能使用其DEA 績效分數為最高。 Output/Input 變數可以分成兩組,一組為Y1,Y2,X1 另一組為Y3,X2。

  22. 雖然它們皆為有效率的DMUs,但是其間還是有變數重視之差異。將此3 個DMU 透過PCA 分析將可以發現其間的差異。 • 在PC1 上DMU2 及DMU6 有著正負相反的分數,DMU2 主要權重在於Y3、X2,而DMU6 主要權重在Y1、Y2、X1,可以說是背道而馳,因此他們雖然DEA 分數皆為1,但是權重優勢卻完全不同。

  23. 四、結論 • 本研究利用PCA 對DEA 權重進行分析,其目的在於了解各DMU 的權重傾向以及DMU 權重的特性並利用這些特性達成績效改善方向。 • 在DEA 分析,權重產生的方式造成一些問題,包括排名的一致性、權重無法充份反應變數的重要性、有效率的DMU 過多。 • PCA 分析所得到的權重能夠充份了解DEA 權重的重要性,並且能夠進一步針對有效率的DMU 進行分析,效率值同為1,但是其權重優勢可能不一樣,甚至有可能是背道而馳。 • DEA 權重與PCA 權重雖然產生方式不同,卻可以結合以分析DEA 之權重。本研究詳細探討權重的特性,並且可以提供各決策單元做績效之改善之方向,以提高DEA 分數,達成績效成長。

  24. 貳、心得及問題討論

  25. 心得 DEA績效評估方法的精神在於鼓勵各受評單位(DMU)發展自己特色,每個DMU會選取對其最有利之投入、產出權重,在本篇於例子考慮部分DMU依靠權重來取得優勢,因此對權數提出限制,惟此舉恐失去原DEA績效評估方法的精神。

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