IL PIANO CARTESIANO
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IL PIANO CARTESIANO. Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano. 0.

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Presentation Transcript


Il piano cartesiano

IL PIANO CARTESIANO


Il piano cartesiano

Il piano cartesiano è individuato da due rette perpendicolari (ortogonali) che si incontrano in un punto O detto origine del piano cartesiano.

0


Il piano cartesiano

Si fissa la stessa unità di misura su entrambe le rette a partire dall’origine O. le rette vengono così dette monometriche.

-La retta orizzontale prende il nome di asse delle x o delle ascisse, e la retta verticale prende il nome di asse delle y o delle ordinate.

-I due assi individuano quattro angoli che prendono il nome di quadranti che vengono numerati a partire da quello in alto a destra.a e procedendo


Il piano cartesiano

Ogni punto del piano cartesiano individua una coppia di numeri sugli assi cartesiani individuata tracciando le distanze (i segmenti di perpendicolare) del punto degli assi. Ogni coppia ordinata di numeri individua un punto nel piano cartesiano e quindi si dice che esiste una corrispondenza biunivoca tra punti del piano e coppie ordinate di numeri.

I Quadrante x>0

Y>0

II Quadrante x<0

Y>0

III Quadrante x<0

Y<0

IV Quadrante x>0

Y<0


Il piano cartesiano

  • Nel secondo quadrante i punti hanno la prima coordinata negativa e la seconda positiva-vedi ad esempio il punto B(-4,2)

  • Nel primo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate positive-vedi ad esempio il punto A(2,3)_

  • Nel quarto quadrante i punti hanno la prima coordinata positiva e la seconda negativa -vedi ad esempio il punto D(3,-4)

  • Nel terzo quadrante i punti hanno entrambe le coordinate negative -vedi ad esempio il punto C(-5,-3)


Il piano cartesiano

Distanza tra due punti

Vogliamo ora calcolare la distanza assoluta tra due punti del piano nel quale sia fissato un sistema di riferimento di coordinate cartesiane ortogonali. Siano A(x1,y1) e B(x2,y2) i due punti dati. Osservando la figura si nota che:

Applicando il teorema di Pitagora…..

Allora anche..


Il piano cartesiano

Casi Particolari

Se i due punti hanno ascissa uguale, oppure ordinata uguale

ritroviamo ancora rispettivamente

Allineati orizzontaleAllineati verticale

Infine la distanza di un punto A(x) dall’origine O(0,0) sarà


Il piano cartesiano

.

Coordinate Punto medio

Vogliamo trovare le coordinate del punto medio M di un segmento, i cui estremi sono i punti A(xA,yA) e B(xB,yB).

Coordinate punto Medio del segmento di estremi A B

Lo stesso procedimento ci permette di risolvere anche il problema di trovare il simmetrico di un punto rispetto ad un punto dato. Supponendo noti A e M vogliamo ad esempio ricavare B. Le formule precedenti diventano allora:


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