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第三节 定积分的换元法与分部积分法

第三节 定积分的换元法与分部积分法. 一、定积分的换元法. 定理 设（ 1 ）函数 f(x) 在区间 [a ,b] 上连续；（ 2 ）函数 在区间 上有连续导数；（ 3 ）当 t 在 上变化时， 在 [a ,b] 上变化，且 。则. 例 1 计算. 例 2 计算. 注意：定积分的换元法不必回代。. 例 3 计算. 注意：用第一类换元法时，若没写变量代换，则上、下限不必换。.

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第三节 定积分的换元法与分部积分法

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Presentation Transcript

  1. 第三节 定积分的换元法与分部积分法 一、定积分的换元法 定理 设（1）函数f(x)在区间[a ,b]上连续；（2）函数 在区间 上有连续导数；（3）当t在 上变化时， 在[a ,b]上变化，且 。则 例1 计算 例2 计算

  2. 注意：定积分的换元法不必回代。 例3 计算 注意：用第一类换元法时，若没写变量代换，则上、下限不必换。 例4 计算 例5 计算

  3. 二、定积分的分部积分法 定理 若函数u(x), v(x)在区间[a ,b]上具有连续导数，则 或简写为 例6 计算 例7 计算

  4. 例8 计算 例9 计算 例10 求 （n > 0是整数） 递推公式：

  5. 由递推公式 知 （1）当n为偶数时， （2）当n为奇数时， 例如：

  6. 布置作业： P194: 1(1)(9)(14)(15)(18). 2(1)(9)(12)(13)(15)(16). 3.

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