第七章  非线性系统理论
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第七章 非线性系统理论. 7.1 非线性系统问题概述. 7.2 常见非线性因素对系统影响. 7.3 描 述 函 数. 7.4 描述函数分析法. End. 7.1 非线性系统问题概述. 何谓 非线性系统 :只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件,即称为非线性系统。. 非线性系统的 主要特征 :.  系统的稳定性除与结构参数有关外,还与起始偏差的大小有关 。  统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。  在没有外界周期变化信号输入时,非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。. 7.2 常见非线性因素对系统的影响.

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Presentation Transcript
第七章 非线性系统理论

7.1 非线性系统问题概述

7.2 常见非线性因素对系统影响

7.3 描 述 函 数

7.4 描述函数分析法

End


7.1 非线性系统问题概述

  • 何谓非线性系统:只要系统中包含一个或一个以上具有非线性静特性的元件,即称为非线性系统。

  • 非线性系统的主要特征:

系统的稳定性除与结构参数有关外,还与起始偏差的大小有关 。

统的响应形式与输入信号的大小和初始条件有关。

在没有外界周期变化信号输入时,非线性系统完全可能产生具有固定周期和幅值的稳定振荡过程。


7.2 常见非线性因素对系统的影响

  • 摩擦特性

  • 不灵敏区(死区特性)

  • 饱和特性

  • 间隙特性

  • 继电特性


N(X)

G(jω)

7.3 描述函数

  • 描述函数的定义

  • 输入输出特性奇对称,即 y(x)=-y(-x), A0=0。

  • 系统的线性部分具有较好的低通滤波性能。

  • 结构图可简化为一个非线性环节和一个线性部分的串联。

  • 应用限制条件

  • 典型环节描述函数

  • 死区特性、饱和特性、继电特性、间隙特性






N(X)

G(jω)

7.4 描述函数分析法

  • 典型结构

  • 闭环特征方程为:1+N(X)G(jω)=0

  • 稳定性分析

N(X)G(jω)=-1,等幅振荡。

G(jω)包围-1/N(X), 系统不稳定,否则稳定。

 -1/N(X)被称为负倒描述函数 。


自 振 分 析

若曲线G(jω)和曲线-1/N(X)相交,则系统存在周期运动;

若当振幅X增大时, -1/N(X)曲线由G(jω)包围的区域(不稳定区)穿出,该交点处存在着稳定的周期运动,该交点是自振点。


1

-

-1

-1/N(X)

G(jω)

因此,系统存在频率为 ,振幅为2.122的自振荡。

:用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。

例7.1

解:


用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。

例7.2

解:


非线性系统结构图简化用描述函数法分析下面非线性系统是否存在自振?若存在,求振荡频率和振幅。


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