Metodi di analisi non lineare applicati a segnali fisiologici
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Metodi di Analisi Non Lineare applicati a Segnali Fisiologici. Maria Gabriella Signorini Dipartimento di Bioingegneria, Politecnico di Milano [email protected]

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Presentation Transcript
Metodi di analisi non lineare applicati a segnali fisiologici

Metodi di Analisi Non Lineare applicati a Segnali Fisiologici

Maria Gabriella Signorini

Dipartimento di Bioingegneria, Politecnico di Milano

[email protected]


Introduzione

I segnali biologici sono caratterizzati da estrema variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

La quantificazione di queste proprietà e delle loro variazioni costituisce un aiuto alla comprensione della fisiologia ed in grado di fornire indicazioni cliniche e diagnostiche

Come si procede per stimare parametri non lineari in una serie sperimentale?

Si utilizzano metodi che misurano la dimensione frattale e gli esponenti di Lyapunov dalla ricostruzione di una singola variabile , con il metodo del time-delay, in uno spazio di embedding.

Problemi

Questi metodi non discriminano tra determinismo e correlazione lineare in serie con spettri power-law

Il sistema che genera la variabile analizzata e’ ignoto

Introduzione


Esempi di segnali biomedici

Potenziale d’azione: intracellulare, extracellulare. variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

Elettroencefalogramma (EEG)

Elettrocardiogramma (ECG)

Elettromiogramma (EMG)

Elettrooculogramma (EOG)

Frequenza cardiaca

Pressione arteriosa

Flusso/portata sanguigna

Acidità del sangue (Ph)

Flusso/volume respiratorio

Forza, tensione muscolare

ECG con EMG (disturbo)

EMG depurato dell’ECG sovrapposto

Esempi di segnali biomedici

Portano informazione su sistemi non indagabili direttamente: 1- importanti per conoscere i meccanismi di generazione; 2- SNR sfavorevole; 3- diversa struttura (ECG: quasiperiodico, EEG pseudostocastico)


D all ecg alla serie di variabilit
d variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.all’ ECG alla serie di variabilità

  • Esempio di segnale ECG

  • L’intervallo tra due battiti successivi misurato dal picco dell’onda R al successivo(R-R) varia fisiologicamente nel tempo

  • La serie dei valori degli intervalli R-R in funzione del numero dei battiti costituisce la serie temporale di variabilità (HRV)


Scopo: variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

determinare, a partire da una serie temporale di variabilità della frequenza cardiaca se l’evoluzione del sistema cardiovascolare:

  • - è governata da processi stocastici

    • oppure

  • - può essere interpretata come azione di pochi oscillatori con caratteristiche non lineari che mostrano un comportamento caotico.


  • Obbiettivi: variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    • - verificare la presenza di determinismo non lineare nel segnale di variabilità cardiaca.

    • eliminare, tramite un filtraggio non lineare, il rumore e le componenti non implicate nella dinamica per poter valutare in modo corretto i parametri estratti dal segnale biologico misurato sperimentalmente

    • Il metodo e’ generale e puo’ essere esteso ad altre serie temporali sperimentali per le quali sia ignoto il meccanismo di generazione


    Hrv normale 24 ore
    HRV normale – 24 ore variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.


    Hrv trapiantato 24 ore
    HRV trapiantato – 24 ore variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.


    20 variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    0

    -20

    0

    500

    1000

    1500

    2000

    2500

    3000

    3500

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    t

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    3500

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    t

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    0

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    1500

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    3000

    3500

    4000

    4500

    5000

    t

    Sistemi Caotici

    Es. Sistema di Lorenz

    Proprietà:

    - Determinismo

    - Aperiodicità e dinamica limitata

    - Presenza di Strani Attrattori con dimensione frattale (finita e non intera)

    - Entropia K2 convergente

    - Traiettorie divergenti dull’attrattore; Sensibile dipendenza alle condizioni iniziali (almeno un Esponente di Lyapunov >0)


    Dimensione di correlazione variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Un valore della dimensione  piccolo e non intero è considerato segno della presenza di uno Strano Attrattore che ha generato la dinamica. In realtà Se c’e uno strano attrattore, la dimensione e’ non intera, non vale il contrario.

    Si puo’ stimare la dimensione a partire da una sola variabile misurata (Th di Mané-Takens)

    Esponenti di Lyapunov 

    Entropia K2

    I sistemi caotici possiedono almeno un esponente di Lyapunov positivo.

    Entropia K2 convergente (finita e diversa da zero) è considerata come “prova” dell’esistenza di una dinamica caotica.

    Metodi per la misura di parametri non lineari

    Provenzale ed Osborne hanno dimostrato che PROCESSI STOCASTICI SEMPLICI (caratterizzati da spettro di potenza Power-Law con fasi di Fourier casuali, indipendenti ed uniformemente distribuite) possono generare serie temporali con dimensione  finita ed entropia K2 convergente


    Test di Ipotesi basato sui dati surrogati (1) variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Ipotesi nulla: è l’ipotesi che vogliamo confutare.

    Vogliamo rifiutare l’ipotesi che un processo stocastico lineare sia il meccanismo che ha generato i nostri dati

    Noi vogliamo dimostrare che la struttura della serie è inconsistente con l’ipotesi di linearità, ovvero che i modelli lineari sono inadeguati per spiegare i dati della serie originale.

    Dati Surrogati:

    Sono serie di dati casuali che condividono con la serie originale x(t)=1,2…N , alcune proprietà lineari (media, varianza, spettro di Fourier)


    Test di Ipotesi basato sui dati surrogati (2) variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Statistica discriminante: è un numero o una funzione che quantifica alcune proprietà di una serie temporale.

    Funzione di autocorrelazione:

    Mutua Informazione:

    Criterio di rifiuto: specifica per quali valori della statistica discriminante noi rifiutiamo l’ipotesi nulla.


    Dati Surrogati variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    • Metodi di Surrogazione:

      • Randomizzazione delle fasi (Osborne 1986)

      • AAFT Amplitude Adjusted Fourier Transform (Theiler 1992)

      • AAFT Ricorsivo (Schreiber 1998)


    Esempi mutua informazione e autocorrelazione
    Esempi Mutua Informazione e Autocorrelazione variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Spettro power-law 1/f 


    0.75 variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    0.6

    0.45

    Mutual Information

    0.3

    0.15

    0

    0

    5

    10

    15

    Variazione percentuale della mutua informazione


    Cattiva Surrogazione variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Surrogazione della Serie Originale x(t)

    Grande Variazione della autocorrelazione (> 1%)

    Piccola Variazione della autocorrelazione (< 1%)

    Controllo Surrogazione

    Buona Surrogazione

    Variazione della mutua informazione

    Serie Originale x(t)

    Piccola Variazione della mutua informazione (< 5%)

    Grande Variazione della mutua informazione (> 10%)

    Dinamica Deterministica

    Dinamica NON deterministica


    Processi Lineari variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Sistemi Caotici

    Ikeda

    Processo AR

    Lorenz

    Processo stocastico con spettro 1/f

    Processo MA

    1

    60

    160

    0.9

    50

    1

    0.8

    140

    0.9

    0.7

    120

    40

    0.8

    0.6

    100

    Variazione %

    Variazione %

    Variazione %

    0.7

    0.5

    30

    80

    0.6

    0.4

    Variazione %

    60

    20

    0.5

    0.3

    40

    0.4

    0.2

    10

    0.3

    20

    0.1

    0.2

    0

    0

    0

    0

    0

    20

    5

    40

    60

    10

    80

    100

    15

    0

    20

    40

    60

    80

    100

    0.1

    t

    t

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    0

    0

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    40

    60

    80

    100

    t

    Trasformazione non lineare di Rumore

    1

    2

    0.9

    0.8

    0.7

    1.5

    0.6

    Variazione %

    0.5

    Variazione %

    1

    0.4

    0.3

    0.2

    0.5

    0.1

    0

    0

    20

    40

    60

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    100

    t

    0

    0

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    40

    60

    80

    100

    t

    Variazione di Mutua Informazione ed Autocorrelazione nei sistemi simulati


    Esempi di applicazione della procedura a serie HRV variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Dati surrogati con AAFT (sopra)e con l’algoritmo di Schreiber(sotto)

    In ROSSO: calcolo della MI con 10 bin. In nero calcolo della MI con 50 bin.

    In BLU la ACf


    Normal Subjects variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Myocardial Infarction

    Heart Transplanted

    70

    70

    70

    60

    60

    60

    50

    50

    50

    40

    40

    40

    Variation %

    Variation %

    Variation %

    30

    30

    30

    20

    20

    20

    10

    10

    10

    0

    0

    0

    0

    5

    10

    15

    0

    5

    10

    15

    0

    5

    10

    15

    t

    t

    t

    70

    70

    70

    60

    60

    60

    50

    50

    50

    40

    40

    40

    Variation %

    Variation %

    Variation %

    30

    30

    30

    20

    20

    20

    10

    10

    10

    0

    0

    0

    0

    5

    10

    15

    0

    5

    10

    15

    0

    5

    10

    15

    t

    t

    t

    Mutua Informazione di segnali HRV di soggetti con patologie


    Questo risultato suggerisce che variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Possiamo rifiutare l’ipotesi nulla per il segnale di variabilità della frequenza cardiaca

    Per quali altri segnali biologici si e’ verificata la possibilità che i meccanismi di generazione e controllo fossero non lineari e deterministici?

    Il cammino di soggetti patologici (Huntington disease)

    Segnali Elettromiografici

    Altri segnali di variabilità cardiovascolare

    ….

    EEG(???)


    Stima del valore ottimo dell’intervallo di ricostruzione variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici. R;

    R è la massima differenza % nell’indice MI

    Stima della dimensione ottima di ricostruzione.

    metodo dei Falsi Vicini (False Nearest Neighbours)

    Stima della dimensione ottima dello spazio di proiezione kRdel sistema.

    Basata sullo spettro locale degli autovalori della matrice di Covarianza delle traiettorie.

    Filtraggio non lineare nello spazio di stato con i parametri calcolati

    Calcolo dei parametri invarianti: dimensione frattale, Esponenti di Lyapunov

    Proposta di procedura per la ricostruzione e la riduzione del rumore in una serie temporale sperimentale


    Filtraggio non lineare basato su proiezioni locali variabilità sia in condizioni fisiologiche sia patologiche. Complessità, comportamento erratico, biforcazioni sono termini che descrivono molti eventi biologici.

    Measured series:

    (Takens Theorem )

    Recostructed trajectory with:

    Covariance matrix of trajectories

    Eigenvalues of the Covariance matrix

    - The largest k eigenvalues represent the power of the useful signal

    - d-k eigenvalues represent the power of “noise” in dimensions which are not visited by the system trajectories.


    Procedura per il filtraggio della serie nello spazio di stato

    Basato sulle proiezioni locali della matrice delle traiettorie

    Rimuove componenti che non contribuiscono alle dinamiche non lineari del sistema


    HRV of a normal (A and B) vs. an heart transplanted subject (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.


    Stima della dimensione intera dello spazio con il metodo dei falsi vicini
    Stima della Dimensione (intera) dello spazio (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.con il metodo dei Falsi Vicini

    Si ricostruisce la traiettoria in uno spazio di dimensione m

    Si ripete l’operazione per m+1

    Si calcola la distanza euclidea tra un punto e tutti gli altri

    Si calcola la percentuale di punti VICINI (distanza al di sotto di una soglia fissata) in m e in m+1

    Se 2 punti si trovano vicini in m per effetto della proiezione (in uno spazio troppo piccolo) non lo saranno piu’ per m+1

    Si ripete al crescere di m fino ad individuare la dimensione corretta


    Dimensione di correlazione di pazienti post infarto
    Dimensione di Correlazione di pazienti post-infarto (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.

    D2 minore nei pazienti con infarto al miocardio in cui la frazione di eiezione è ridotta rispetto al normale

    P<0.05


    Primo esponente positivo di lyapunov
    Primo Esponente positivo di Lyapunov (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.


    Soggetti Trapiantati (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.

    Assenza del piccodivariazione della mutua informazione a bassi valori di   diminuzione relazioni non lineari fra battiti vicini  perdita di velocità ed elasticità di intervento del sistema di controllo dovuta alla denervazione chirurgica.

    Considerazioni

    Preprocessing

    Un preprocessing adatto all’analisi lineare (es: analisi spettrale classica) può introdurre forti distorsioni nel segnale e alterare o eliminare le non linearità presenti nel segnale

    Soggetti Normali

    Determinismo non Lineare

    Picco divariazione della mutua informazione a bassi valori di   relazioni non lineari fra battiti vicini.

     In seguito alla proceduradi filtraggio e ricostruzione è sempre possibileeffettuare ilcalcolo del massimo esponente di Lyapunov.

    Massimo Esponente di Lyapunov

     Assumesempre un valore positivo  indica che il sistema di controllocardiovascolare sullungo periodo è essenzialmente di natura caotica per tutte le categorie di pazienti.


    Sistema di controllo nervoso (C and D) submitted to nonlinear noise reduction procedure.

    Caoticità sul lungo periodo

    70

    70

    60

    60

    50

    50

    =0.43

    40

    40

    Variazione %

    Variazione %

    30

    30

    20

    20

    10

    10

    0

    0

    0

    0

    5

    5

    10

    10

    15

    15

    =0.37

    Sistema di controllo nervoso

    Caoticità sul lungo periodo

    Soggetti Normali

    breve periodo

    lungo periodo

    Scala temporale

    Soggetti Trapiantati


    Warning finale per l analisi di dati sperimentali

    Assicurarsi di avere a disposizione un numero sufficiente di punti per descrivere il fenomeno (non sovracampionare per aumentare i punti)

    Eseguire un test di determinismo basato sui dati surrogati

    Calcolare il time delay  di ricostruzione dalla funzione di Autocorrelazione e di Mutua Informazione. Se i due risultati sono in conflitto, OK per la Mutua

    Stimare la dimensione dello spazio di embedding con l’algoritmo dei Falsi Vicini

    Stimare la dimensione di correlazione e gli esponenti di Lyapunov

    Warning finale per l’analisi di dati sperimentali


    ad